数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程课时作业

这是一份数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2024西安雁塔区一模]下列方程中是一元一次方程的是( )
A．6x－5＝7B．x2＋x－2＝0C．2x－3y＝5D．3x＋4＝1－2x
2．下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是( )
A．若a＝b，则a＋c＝b－cB．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则ac＝bcD．若a2＝3a，则a＝3
3．[2024南京玄武区期末]已知x＝2是方程2x－5＝x＋m的解，则m的值是( )
A．1B．－1C．3D．－3
4．下列解方程中去分母正确的是( )
A．由x3－1＝1－x2，得2x－1＝3－3x
B．由x－22－3x－24＝－1，得2(x－2)－3x－2＝－4
C．由y+12＝y3－3y－16－y，得3y＋3＝2y－3y＋1－6y
D．由4y5－1＝y+43，得12y－1＝5y＋20
5．若代数式3x－9的值与－3互为相反数，则x的值为( )
A．2B．4C．－2D．－4
6．[新考向数学文化2024·西安高新一中月考]我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2辆车；每车坐2人，9人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车有x辆，根据题意，可列方程为( )
A．3x－2＝2x＋9B．3(x－2)＝2(x＋9)
C．x3＋2＝x2－9D．3(x－2)＝2x＋9
7．[2024长治月考]小明同学在解方程4x－35＝x＋k3－1去分母时，由于方程右边的－1忘记了乘15，因而他求得的解为x＝－1，则该方程正确的解为( )
A．x＝－3B．x＝－4C．x＝－5D．x＝－6
8．在CBA篮球常规赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在38场比赛中得到70分，那么这个队今年胜了( )
A．6场B．31场C．32场D．35场
9．[教材P156问题变式]一件商品按成本价提高30％后标价，又以八折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润为( )
A．16元B．18元C．24元D．32元
10．[教材P146习题T11变式]一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为这两个数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A．61B．25C．34D．16
二、填空题(每题4分，共20分)
11．[2024枣庄期末]已知(m－3)x｜m｜－2＝18是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
12．[新考法整体代入法]当x＝2时，代数式ax3＋bx－3的值为9，那么，当x＝－2时代数式ax3＋bx＋5的值为 ．
13．[新视角·新定义题2024 西安铁一种一模]用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b＝a2b＋a－b，如：1△3＝12×3＋1－3＝1，若2△x＝x＋6(其中x为有理数)，则x的值为 ．
14．[2024青岛城阳区期末]将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱，则锻压后圆柱的高为 cm．
15．[情境题生活应用]一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，这列火车的长度是 m．
三、解答题(共50分)
16．(6分)[2024西安陕师大附中期末]解下列方程：
(1)4－3(2－x)＝5x；(2)2x－13＝x+24－1．
17．(6分)[新考法同解求值法]如果关于x的方程x－43－8＝－x+22的解与关于x的方程2ax－(3a－5)＝56x＋12a＋20的解相同，求a的值．
18．(8分)[陕西人文信息旅游]随着经济的复苏，旅游业也越来越火．某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务，该厂计划若干天完成这批订货任务，如果每天生产兵马俑纪念品120套，那么就比订货任务少生产40套；如果每天生产兵马俑纪念品123套，那么就可超过订货任务20套，求原计划几天完成这批订货任务？
19．(8分)甲、乙两件服装的成本共500元，某商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
20．(10分)[教材P161复习题T12变式2024·西安曲江第一中月考]A，B两地相距64km，甲从A地出发，每小时行14km，乙从B地出发，每小时行18km．
(1)若两人同时出发相向而行，两人相遇时离B地有多远？
(2)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10km？
21．(12分)[新视角存在性探究题]如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为－10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，如果设运动时间为ts，解答下列问题：
(1)运动前线段AB的长为 ；运动1s后线段AB的长为 ；
(2)运动ts后，点A，B运动的距离分别为 ；用t表示A，B所表示的数分别为 ；
(3)求t为何值时，点A与点B恰好重合；
(4)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A
8．C 9．A
10．D 点拨：设十位数字为x，则个位数字为(7－x)，由题意，得
10x＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，
解得x＝1．
所以个位数字为7－x＝7－1＝6．
所以这个两位数是16．
二、11．－3 12．－7 13．2 14．15．625
15．300 点拨：设这列火车的长度是xm，
则由题意得，300+x20＝x10，
解得x＝300，
即这列火车的长度是300m．
三、16．(1)x＝－1 (2)x＝－25
17．解：x－43－8＝－x+22，
2(x－4)－48＝－3(x＋2)，
2x－8－48＝－3x－6，
5x＝50，
解得x＝10，
把x＝10代入2ax－(3a－5)＝56x＋12a＋20中，得
20a－(3a－5)＝560＋12a＋20，
解得a＝115．
18．解：设原计划用x天完成任务，依题意有
120x＋40＝123x－20，
解得x＝20．
所以原计划20天完成这批订货任务．
19．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500－x)元，根据题意，得
90％×(1＋50％)x＋90％×(1＋40％)·(500－x)－500＝157，
解得x＝300．500－x＝200．
所以甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．
20．解：(1)设两人同时出发相向而行，经过xh两人相遇，
根据题意，得14x＋18x＝64，
解得x＝2．
18×2＝36(km)，
所以两人相遇时离B地36km．
(2)设yh后乙超过甲10km，
根据题意，得18y＝14y＋64＋10，
解得y＝18．5．
所以18．5h后乙超过甲10km．
21．解：(1)14；6
(2)5t，3t；5t－10，4－3t
(3)根据题意，得5t－10＝4－3t，
解得t＝74．
故t为74时，点A与点B恰好重合．
(4)存在．
当A，B相遇前，可得14－8t＝6，
解得t＝1；
当A，B相遇后，可得8t－14＝6，
解得t＝52．
综上，当t＝1或52时，线段AB的长为6．