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初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程一课一练
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程一课一练，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一项是符合要求的)
1．已知等式a＝b，则下列等式中不一定成立的是( )
A. a－c＝b－cB. am＝bmC. an＝bnD. a2＝b2
2．下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. x－3＝yB. x2－1＝3C. x－2＝3D.2x＝3
3．如图是解一元一次方程的过程，长方形框中的内容是( )
(第3题)
A.＋2xB.－2xC.＋12xD.－12x
4．一元一次方程x－2＝－2x＋▲中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为x＝
1，则被墨渍污染的数字“▲”为( )
A.1B.2C.3D.4
5．若代数式x－1和3x＋7互为相反数，则x＝( )
A.3B.－3C.32D.－32
6．把方程x－10.5－0.3x+80.7＝16的分母化成整数，结果应为( )
A. x－15－3x+87＝16B. x－15－3x+87＝160
C.10x－105－3x+807＝160D.10x－105－3x+807＝16
7．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以
15km/h的速度按原路追赶小明.设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是
( )
A.5x＋2460＝15xB.5(x＋24)＝15xC.5x＝15(x＋24)D.5x＝15x＋2460
8．根据如图的对话，算出小亮今年的年龄为( )
(第8题)
A.8岁B.6岁C.10岁D.7岁
9．下图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其内容大致意思是：“今有几人合伙购
买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数和物品价格分别是多少？”下列说法不正确的是( )
A.若设有x人合伙购买物品，依题意得8x－3＝7x＋4
B.若设物品的价格为y钱，依题意得y－38＝y+47
C.合伙购买的人数是7人
D.物品的价格是53钱
10．一道条件缺失的情境题：一项工程，甲队单独做需要12天完成，……，还需要几天完
成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为112×2＋18＋112x＝1.根据上面信息，下面结论不正确的是( )
A.乙队单独做需要8天完成
B. D处代表的代数式是18＋112x
C. A处代表的实际意义为甲队先做2天的工作量
D.甲队先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
11．如果方程3ym－2＋4＝0是关于y的一元一次方程，那么m＝ .
12．目前，很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提
现的环保金.已知某小区智能垃圾回收机早晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金.李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7kg垃圾，共得环保金10.3元．若设李阿姨在高峰时段投递的垃圾质量为xkg，则x满足的方程为 .
13．小盛同学在解关于x的方程3x－a2＝2x+13－1时，去分母的过程中，方程右边的“－1”
漏乘了分母的最小公倍数6，因而求得方程的解为x＝2，则方程的正确解为 .
14．若关于x的一元一次方程x＋k＝3和12x－k＝x－k3的解互为相反数，则k＝ .
三、解答题(本大题共5小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(8分)(1)7－3(x＋1)＝2(4－x)； (2)3x＋x－12＝3－2x－13.
16．(10分)在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人各自答
题，每人都要回答25道题，每道题回答正确得4分，回答错误或放弃回答扣2分.
(1)已知甲答对了19道题，答错了4道题，还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得分是
多少？
(2)若经裁判公布，乙的成绩为76分，则他答对了多少道题？
17．(12分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方
程”.例如：方程2x－1＝3和x＋1＝0为“美好方程”.
(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值.
18．(14分)如图①，已知甲、乙两个圆柱形玻璃杯(玻璃杯厚度忽略不计)的底面半径分别
为10cm和5cm，高均为24cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12cm，乙的水位高hcm.现从甲中倒一部分水到乙，甲的水位降低xcm.(圆周率用π表示)
(1)乙的水位增加 cm(用含x的代数式表示)；
(2)若h＝2，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高度是多少？
(3)如图②，倒水后将乙放入甲的内部.当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之
后两玻璃杯内的水位高度恰好相等，求x的值.
19．(14分)某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠方案如
下：
(1)①若该单位购买了15台这种手写板，则花了 元；
②若该单位购买了x(x＞20)台这种手写板，则花了 元；(用含x的代数式表示)
(2)若该单位购买的这种手写板均价为800元，求该单位购买的数量.
参考答案
11．3 12．0.8x＋1×(6.7－x)＋3.88＝10.3 13．x＝1 14．－1
15．解：(1)去括号，得7－3x－3＝8－2x.
移项、合并同类项，得－x＝4.
系数化为1，得x＝－4.
(2)去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得25x＝23.
系数化为1，得x＝2325.
16．解：(1)19×4＋4×(－2)＋2×(－2)＝76－8－4＝64(分).
答：甲在此环节的得分是64分.
(2)设乙答对了x道题，则答错或放弃回答了(25－x)道题，
依题意，得4x－2(25－x)＝76，
解得x＝21.
答：乙答对了21道题.
17．解：(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”.理由如下：
解4x－(x＋5)＝1，
得x＝2.
解－2y－y＝3，得y＝－1.
因为－1＋2＝1，
所以方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”.
(2)因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，
所以另一个解为1－n.
因为两个解的差为8，
所以1－n－n＝8或n－(1－n)＝8，
所以n＝－72或n＝92.
18．解：(1)4x 点拨：由题意可知，乙的水位增加102πx52π＝4x(cm).
(2)当h＝2时，倒水后乙的水位高度为(4x＋2)cm，
由题意，得4x＋2＝12－x，
解得x＝2，
所以倒水后，甲的水位高度为12－2＝10(cm).
(3)因为倒入乙的水使乙的水位增加一倍，所以h＝4x，
所以倒水后乙的水位高度为8xcm，
由题意，得12－x＋52π·8x102π＝8x，
解得x＝127.
19．解：(1)①12500 ②(700x＋2400) 点拨：①根据题意，得10×(1000－140)＋(15－
10)×(1000－220)＝12500(元).
②根据题意，得10×(1000－140)＋10×(1000－220)＋(x－20)(1000－300)＝700x＋2400(元).
(2)该单位购买了a台手写板，根据题意，得
①当0＜a≤10时，均价为1000－140＝860(元)，不合题意，舍去；
②当10＜a≤20时，
10×(1000－140)＋(1000－220)(a－10)＝800a，
解得a＝40，与10＜a≤20矛盾，舍去；
③当a＞20时，
700a＋2400＝800a，
解得a＝24，符合题意.
答：该单位购买了24台手写板.《九章算术》“盈不足”
今有共买物，
人出八，盈三；
人出七，不足四，
问人数、物价各几何？
购买量
优惠方案
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元
答案
速查
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
A
D
D
A
A
B
D
一项是符合要求的)
1．已知等式a＝b，则下列等式中不一定成立的是( )
A. a－c＝b－cB. am＝bmC. an＝bnD. a2＝b2
2．下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. x－3＝yB. x2－1＝3C. x－2＝3D.2x＝3
3．如图是解一元一次方程的过程，长方形框中的内容是( )
(第3题)
A.＋2xB.－2xC.＋12xD.－12x
4．一元一次方程x－2＝－2x＋▲中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为x＝
1，则被墨渍污染的数字“▲”为( )
A.1B.2C.3D.4
5．若代数式x－1和3x＋7互为相反数，则x＝( )
A.3B.－3C.32D.－32
6．把方程x－10.5－0.3x+80.7＝16的分母化成整数，结果应为( )
A. x－15－3x+87＝16B. x－15－3x+87＝160
C.10x－105－3x+807＝160D.10x－105－3x+807＝16
7．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以
15km/h的速度按原路追赶小明.设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是
( )
A.5x＋2460＝15xB.5(x＋24)＝15xC.5x＝15(x＋24)D.5x＝15x＋2460
8．根据如图的对话，算出小亮今年的年龄为( )
(第8题)
A.8岁B.6岁C.10岁D.7岁
9．下图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其内容大致意思是：“今有几人合伙购
买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数和物品价格分别是多少？”下列说法不正确的是( )
A.若设有x人合伙购买物品，依题意得8x－3＝7x＋4
B.若设物品的价格为y钱，依题意得y－38＝y+47
C.合伙购买的人数是7人
D.物品的价格是53钱
10．一道条件缺失的情境题：一项工程，甲队单独做需要12天完成，……，还需要几天完
成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为112×2＋18＋112x＝1.根据上面信息，下面结论不正确的是( )
A.乙队单独做需要8天完成
B. D处代表的代数式是18＋112x
C. A处代表的实际意义为甲队先做2天的工作量
D.甲队先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
11．如果方程3ym－2＋4＝0是关于y的一元一次方程，那么m＝ .
12．目前，很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提
现的环保金.已知某小区智能垃圾回收机早晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金.李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7kg垃圾，共得环保金10.3元．若设李阿姨在高峰时段投递的垃圾质量为xkg，则x满足的方程为 .
13．小盛同学在解关于x的方程3x－a2＝2x+13－1时，去分母的过程中，方程右边的“－1”
漏乘了分母的最小公倍数6，因而求得方程的解为x＝2，则方程的正确解为 .
14．若关于x的一元一次方程x＋k＝3和12x－k＝x－k3的解互为相反数，则k＝ .
三、解答题(本大题共5小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(8分)(1)7－3(x＋1)＝2(4－x)； (2)3x＋x－12＝3－2x－13.
16．(10分)在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人各自答
题，每人都要回答25道题，每道题回答正确得4分，回答错误或放弃回答扣2分.
(1)已知甲答对了19道题，答错了4道题，还有2道题放弃回答，则甲在此环节的得分是
多少？
(2)若经裁判公布，乙的成绩为76分，则他答对了多少道题？
17．(12分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方
程”.例如：方程2x－1＝3和x＋1＝0为“美好方程”.
(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值.
18．(14分)如图①，已知甲、乙两个圆柱形玻璃杯(玻璃杯厚度忽略不计)的底面半径分别
为10cm和5cm，高均为24cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12cm，乙的水位高hcm.现从甲中倒一部分水到乙，甲的水位降低xcm.(圆周率用π表示)
(1)乙的水位增加 cm(用含x的代数式表示)；
(2)若h＝2，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高度是多少？
(3)如图②，倒水后将乙放入甲的内部.当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之
后两玻璃杯内的水位高度恰好相等，求x的值.
19．(14分)某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠方案如
下：
(1)①若该单位购买了15台这种手写板，则花了 元；
②若该单位购买了x(x＞20)台这种手写板，则花了 元；(用含x的代数式表示)
(2)若该单位购买的这种手写板均价为800元，求该单位购买的数量.
参考答案
11．3 12．0.8x＋1×(6.7－x)＋3.88＝10.3 13．x＝1 14．－1
15．解：(1)去括号，得7－3x－3＝8－2x.
移项、合并同类项，得－x＝4.
系数化为1，得x＝－4.
(2)去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得25x＝23.
系数化为1，得x＝2325.
16．解：(1)19×4＋4×(－2)＋2×(－2)＝76－8－4＝64(分).
答：甲在此环节的得分是64分.
(2)设乙答对了x道题，则答错或放弃回答了(25－x)道题，
依题意，得4x－2(25－x)＝76，
解得x＝21.
答：乙答对了21道题.
17．解：(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”.理由如下：
解4x－(x＋5)＝1，
得x＝2.
解－2y－y＝3，得y＝－1.
因为－1＋2＝1，
所以方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”.
(2)因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，
所以另一个解为1－n.
因为两个解的差为8，
所以1－n－n＝8或n－(1－n)＝8，
所以n＝－72或n＝92.
18．解：(1)4x 点拨：由题意可知，乙的水位增加102πx52π＝4x(cm).
(2)当h＝2时，倒水后乙的水位高度为(4x＋2)cm，
由题意，得4x＋2＝12－x，
解得x＝2，
所以倒水后，甲的水位高度为12－2＝10(cm).
(3)因为倒入乙的水使乙的水位增加一倍，所以h＝4x，
所以倒水后乙的水位高度为8xcm，
由题意，得12－x＋52π·8x102π＝8x，
解得x＝127.
19．解：(1)①12500 ②(700x＋2400) 点拨：①根据题意，得10×(1000－140)＋(15－
10)×(1000－220)＝12500(元).
②根据题意，得10×(1000－140)＋10×(1000－220)＋(x－20)(1000－300)＝700x＋2400(元).
(2)该单位购买了a台手写板，根据题意，得
①当0＜a≤10时，均价为1000－140＝860(元)，不合题意，舍去；
②当10＜a≤20时，
10×(1000－140)＋(1000－220)(a－10)＝800a，
解得a＝40，与10＜a≤20矛盾，舍去；
③当a＞20时，
700a＋2400＝800a，
解得a＝24，符合题意.
答：该单位购买了24台手写板.《九章算术》“盈不足”
今有共买物，
人出八，盈三；
人出七，不足四，
问人数、物价各几何？
购买量
优惠方案
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元
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B
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A
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D
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