高中11.3.2 直线与平面平行背景图课件ppt

这是一份高中11.3.2 直线与平面平行背景图课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，有无数个，有且只有一个，a⊂α，a∥α，平面外，平面内，l⊄α，l∥m等内容，欢迎下载使用。

课程标准1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，归纳出以下性质定理，并加以证明．◆如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．2．从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，归纳出以下判定定理．◆如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．3．能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题．4．重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养．
教 材 要 点知识点一　直线与平面平行的定义
知识点二　直线与平面平行的判定及性质
基 础 自 测1．在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D　②EF∥平面BC1D1　③FG∥平面BC1D1　④EG∥平面BC1D1其中推断正确的序号是(　　)A．①③ B．①④C．②③ D．②④
2．若一条直线同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　　)A．异面 B．相交C．平行 D．不能确定
3．如图，在正方体中ABCD - A1B1C1D1，E是棱CC1的中点．证明：AC1∥平面BDE.
证明：连接AC交BD于O，连接OE，因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，所以AC1∥OE.又因为AC1⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以AC1∥平面BDE.
4．如图，在三棱锥S - ABC中，E，F分别是SB, SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能
解析：因为平面SBC∩平面ABC＝BC，又因为EF∥平面ABC，所以EF∥BC.
题型1　直线与平面的位置关系例1　下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为(　　)A．0个　　 B．1个　 C．2个　 D．3个
【解析】　对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行，∴③说法正确．
方法归纳空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．
跟踪训练1　下列说法中，正确的个数是(　　)①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．A．0　 　　B．1　 　　C．2　 　　D．3
解析：易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选C.
题型2　直线与平面平行的判定例2　如图，在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1. (2)求证：EF∥平面BB1D1D.
状元随笔　(1)充分借助于P，Q为中点这一条件，用三角形中位线的性质证明直线与直线平行．(2)要证明EF∥平面BB1D1D，需要在平面BB1D1D内找到与EF平行的直线，此直线与EF构成平行四边形．
方法归纳直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点．这一点直接证明是很困难的，往往借助图形说明或者根据语言叙述进行判断．(2)利用直线和平面平行的判定定理：a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α.使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整．
应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法．
状元随笔　线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”．(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．
跟踪训练2　如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC.
题型3　直线与平面平行的性质【思考探究】　1.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)是否都和平面α平行？ [提示]　平行．
2．若直线l∥平面α，则l平行于平面α内的所有直线吗？[提示]　不是．3．若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？[提示]　若a∥α，则过a且与α相交的平面有无数个．这些平面与α的交线与直线a之间相互平行．
例3　(1)如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________；
(2)如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形．
应用线面平行的性质定理．
证明：因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形．
方法归纳判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：线线平行 线面平行 线线平行．
跟踪训练3　(1)证明：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行；(2)P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.①判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；②判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．
状元随笔　(1)由BC∥AD，可得BC∥平面PAD，再利用线面平行的性质定理可得BC∥l；(2)取PD的中点Q，连接AQ，NQ，可证四边形AMNQ为平行四边形，由线面平行的判定定理可得线面平行．
教材反思1．本节课的重点是直线与平面平行的判定与性质．难点是运用直线与平面平行判定定理与性质定理证明有关问题．2．本节课要掌握的规律方法(1)判断直线与平面的位置关系．(2)判断与证明直线与平面平行．3．本节课的易错点是运用直线与平面平行的判断与性质进行证明时条件罗列不全面致错．