数学必修 第二册6.1.5 向量的线性运算随堂练习题

这是一份数学必修 第二册6.1.5 向量的线性运算随堂练习题，共6页。试卷主要包含了给出下列命题，其中假命题为等内容，欢迎下载使用。
1．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( )
A．a＋b＝0
B．a＝b
C．a与b共线反向
D．存在正实数λ，使a＝λb
2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|a
3．已知正六边形ABCDEF中，eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))＋eq \(EF,\s\up7(―→))＝( )
A．eq \(AF,\s\up7(―→)) B．eq \(BE,\s\up7(―→))
C．eq \(CD,\s\up7(―→)) D．0
4．已知平面内一点P及△ABC，若eq \(PA,\s\up7(―→))＋eq \(PB,\s\up7(―→))＋eq \(PC,\s\up7(―→))＝eq \(AB,\s\up7(―→))，则点P与△ABC的位置关系是( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上
D．点P在△ABC外部
5．已知向量a和b不共线，向量eq \(AB,\s\up7(―→))＝a＋mb，eq \(BC,\s\up7(―→))＝5a＋3b，eq \(CD,\s\up7(―→))＝－3a＋3b，若A，B，C三点共线，则m＝( )
A．3B．2
C．1D．－2
6．(多选)给出下列命题，其中假命题为( )
A．向量eq \(AB,\s\up7(―→))的长度与向量eq \(BA,\s\up7(―→))的长度相等
B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反
C．|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反
D．若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同
7．(多选)在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是( )
A．eq \(AN,\s\up7(―→))＝eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up7(―→)) B．eq \(AN,\s\up7(―→))＝eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up7(―→))
C．eq \(AO,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up7(―→)) D．eq \(AE,\s\up7(―→))＝eq \f(5,3)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(AD,\s\up7(―→))
8．若|eq \(AB,\s\up7(―→))|＝|eq \(AC,\s\up7(―→))|＝|eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \(AC,\s\up7(―→))|＝2，则|eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(AC,\s\up7(―→))|＝________．
9．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________．
10．一条河的两岸平行，河的宽度d＝4 km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度|v1|＝10 km/h，水流速度|v2|＝2 km/h，那么行驶航程最短时，所用时间是________h．(附： eq \r(6)≈2．449，精确到0．01)
11．(多选)已知A，B，C是同一平面内三个不同的点，eq \(OA,\s\up7(―→))＝a－b，eq \(OB,\s\up7(―→))＝2a－3b，eq \(OC,\s\up7(―→))＝3a－5b，则下列结论正确的是( )
A．eq \(AC,\s\up7(―→))＝2eq \(AB,\s\up7(―→)) B．eq \(AB,\s\up7(―→))＝eq \(BC,\s\up7(―→))
C．eq \(AC,\s\up7(―→))＝3eq \(BC,\s\up7(―→)) D．A，B，C三点共线
12．直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量eq \(OA,\s\up7(―→))＝(1－cs α)eq \(OB,\s\up7(―→))＋sin αeq \(OC,\s\up7(―→)) (α是锐角)总成立，则α＝________．
13．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq \r(3)，BC＝2，点E在线段CD上，若eq \(AE,\s\up7(―→))＝eq \(AD,\s\up7(―→))＋μeq \(AB,\s\up7(―→))，则μ的取值范围是________．
人教B版高中数学必修第二册6.1.5向量的线性运算-专项训练【解析版】
1．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( )
A．a＋b＝0
B．a＝b
C．a与b共线反向
D．存在正实数λ，使a＝λb
解析：D 因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，所以a与b共线同向，故选D．
2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|a
解析：B 对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ