数学8.1.3 向量数量积的坐标运算图文ppt课件

这是一份数学8.1.3 向量数量积的坐标运算图文ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，a1b1＋a2b2，答案D，答案C，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。

【课程标准】1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角．2．能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件．3．会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用．
教 材 要 点知识点一　两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示(1)向量数量积的坐标运算：已知a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝__________．(2)用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b⇔____________．
a1b1＋a2b2＝0
基 础 自 测1．已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝(　　)A．5 B．4C．－2 D．－1
解析：a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.
2．已知向量a＝(2，2)，b＝(－8，6)，则cs 〈a，b〉＝________.
3．已知a＝(3，x)，|a|＝5，则x＝________．
4．设a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)且a⊥b，则x＝________．
根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解．
(2)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，2)，则a·b＝________，a·(a－b)＝________．
【解析】　a·b＝(－1，2)·(3，2)＝(－1)×3＋2×2＝1，a·(a－b)＝(－1，2)·[(－1，2)－(3，2)]＝(－1，2)·(－4，0)＝4.
(3)已知a＝(2，－1)，b＝(3，2)，若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝________．
跟踪训练1　设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3，4)，向量c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15，12) B．0C．－3 D．－11
解析：依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4)＝(－5，6)，∴(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3.
(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，2)，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________．
跟踪训练2　(1)向量a，b满足|a|＝3，b＝(1，2)，a·b＝2，则|2a－b|＝________. (2)已知向量a＝(2x＋3，2－x)，b＝(－3－x，2x)(x∈R)，则|a＋b|的取值范围为___________．
例3　(1)已知a＝(2，1)，b＝(1，t)，若a·b＝5，则cs 〈a，b〉＝________.
(3)已知a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋mb)⊥(a－b)，则实数m为何值？
跟踪训练3　(1)已知平面向量a＝(3，4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.①求b与c；②若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小．
(2)若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是___________________.
教材反思(1)向量垂直的坐标表示①记忆口诀和注意问题注意坐标形式下两向量垂直的条件与两向量平行的条件不要混淆，“a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0”可简记为“对应相乘和为0”；“a∥b⇔x1y2－x2y1＝0”可简记为“交叉相乘差为0”．②可以解决的问题应用公式可解决向量垂直，两条直线互相垂直等问题．(2)区分向量平行与垂直的坐标公式①向量的坐标表示与运算不但简化了数量积的运算，而且使有关模(长度)、角度、垂直等问题用坐标运算来解决尤为简单．②注意向量垂直的充要条件和向量平行的充要条件公式的区别．
方法归纳用向量方法解决平面几何问题的步骤
跟踪训练4　已知点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．