人教版（2024）八年级下册19.2.1 正比例函数当堂检测题

这是一份人教版（2024）八年级下册19.2.1 正比例函数当堂检测题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·上海市康城学校八年级期末）在下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·全国八年级）若函数y＝﹣2x+m﹣3是y关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．﹣3B．1C．2D．3
3．（2023·全国八年级）若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3
4．（2023·安徽合肥市·八年级期末）若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（ ）
A．-2B．-C．D．2
5．（2024·水城实验学校八年级月考）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）
A．（-3 ， 2）B．（2，3）C．（ 3，2）D．（-2，3）
6．（2024·安徽合肥市·合肥38中八年级月考）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（ ）
A．B．1C．D．不能确定
7．（2024·山东泰安市·八年级期末）定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模）正比例函数的图象经过不同象限的两个点，，那么一定有（ ）
A．，B．，C．，D．，
9．（2019·邯郸市凌云中学九年级一模）若正比例函数的图象上有一点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．无法确定
10．（2024·宁波市镇海蛟川书院八年级期末）如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·武汉市七一中学）如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
12．（2023·上海市康城学校八年级期末）如果函数是正比例函数，那么的值为__________．
13．（2023·四川省九龙县中学校八年级期末）已知与成正比例，且当时，，则关于的函数解析式是____
14．（2024·甘肃张掖市·张掖四中八年级期中）对于正比例函数y=，若图像经过第一，三象限，则m=____．
15．（2024·上海市格致初级中学八年级期中）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____．
16．（2024·全国八年级课时练习）已知函数y=（m﹣1）是正比例函数，m=__；函数的图象经过____象限；y随x的减少而___．
17．（2024·长沙市天心区明德启南中学八年级期中）如图，直线的解析式为，点的坐标为，于点，则的面积为____．
18．（2023·四川成都市·石室中学八年级期末）平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________．
19．（2024·上海市澧溪中学八年级月考）正比例函数的图象经过第______象限．
20．（2024·广西玉林市·八年级期末）如图， 在平面直角坐标系中， 正方形的边长为， 轴， 点的坐标为，若直线与正方形有两个公共点， 的取值范围是__________.（写出一个即可）
21．（2024·辽宁沈阳市·八年级期末）若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．
22．（2019·江苏无锡市·九年级月考）当﹣1≤x≤3时，不等式mx+4＞0始终成立，则m的取值范围是______．
23．（2024·全国八年级单元测试）点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，则此正比例函数的解析式是________.
24．（2019·莆田哲理中学八年级期中）如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______.
三、解答题
25．（2024·合肥市第四十五中学八年级期中）已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-1时，求x的值．
26．（2018·广东湛江市·）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
参考答案
1．C
【分析】
形如：的函数， 可得：是的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解：函数，不是的正比例函数，故错误；
函数，不是一次，不是的正比例函数，故错误；
函数，是的正比例函数，故正确；
函数，不是整式，不是的正比例函数，故错误；
故选：
【点拨】
本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
根据正比例函数的定义求解即可．
【详解】
解：由题意得：m﹣3＝0，
解得：m＝3，
故选：D．
【点拨】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
3．D
【分析】
形如的函数是正比例函数，根据定义解答.
【详解】
解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，
∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3，
故选：D.
【点拨】
此题考查正比例函数的定义：形如的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.
4．A
【分析】
把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m的一元一次方程求解即可.
【详解】
把点代入正比例函数，得：
，
解得．
故选A.
【点拨】
本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
5．D
【分析】
求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
【详解】
设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，-3），
∴-3＝2k，
解得：k＝，
∴y＝x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝x中，使等号成立的点就在正比例函数y＝x的图象上，
所以这个图象必经过点（-2，3）．
故选：D．
【点拨】
本题考查正比例函数的知识，关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
6．A
【分析】
设，根据一次函数解析式用a表示B、C两点，再表示出AB、BC的长，用列式求出k的值．
【详解】
解：设，则B点横坐标也是a，
∵B点在直线上，∴，
B点纵坐标和C点相同，且C点在直线上，
令，解得，则，
根据A、B、C坐标得，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴即，解得．
故选：A．
【点拨】
本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．
7．A
【分析】
根据题意，可得y=2※x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．
【详解】
解：y＝2※x＝，
x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；
x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．
故选：A．
【点拨】
本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a※b=，得出分段函数是解题关键．
8．C
【分析】
根据点的横坐标可以判断点可能在二、三象限，根据点的纵坐标可以判断点可能在一、二象限，由此可以确定正比例函数所经过的象限，即可求解；
【详解】
，
点可能在二、三象限，点可能在一、二象限
函数图象必定经过一、三象限
，
故选：C.
【点拨】
本题主要考查平面直角坐标系内点的特点，同时结合正比例函数的性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的特点是求解本题的关键.
9．A
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=（2k-1）x1，进而可得出x1y1=（2k-1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象上有一点A（x1，y1），
∴y1=（2k-1）x1，
∴x1y1=（2k-1）x12．
又∵x12≥0，x1y1＜0，
∴2k-1＜0，
∴．
故选：A．
【点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x1y1＜0，找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．
10．A
【分析】
当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】
解析：过点作垂直于直线的垂线，
点在直线上运动，
，
为等腰直角三角形，
过作垂直轴垂足为，
则点为的中点，
则，
作图可知在轴下方，轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段最短时，点的坐标为．
故选A．
【点拨】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
11．C
【分析】
如图（见解析），设点B的坐标为，则，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据线段的和差可得，从而可得点D的坐标，代入直线可求出b的值，同理可得出点C的坐标，将其代入直线即可得．
【详解】
如图，过点D作轴于点F，过点C作轴于点E，
设点B的坐标为，则，且，
．
四边形ABCD是正方形，
，
，
．
在和中，
，
点D的坐标为，
将代入直线得：，解得，
同理可得：，
点C的坐标为，
将代入直线得：，解得．
故选：C．
【点拨】
本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
12．
【分析】
根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；
【详解】
解：∵函数是正比例函数，
∴m2-1=1，且，
解得
m=．
故答案为：．
【点拨】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
13．y=2x-2．
【分析】
已知y与x-1成正比例，设y=k(x-1)，且当时，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】
解：∵y与x-1成正比例，
∴设y=k(x-1)，
当时，代入上式得到：k=2，
则y与x的函数关系式是：y=2x-2．
故答案为：y=2x-2．
【点拨】
此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．
14．
【分析】
根据正比例函数自变量x的指数为1，且系数不为0即可求出m的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m值即可．
【详解】
解：由题意可知：，解得：，
又图像经过第一、三象限，
∴，
故答案为：．
【点拨】
本题考查了正比例函数的定义，正比例函数要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0．
15．．
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得，再解方程即可得到答案．
【详解】
解：坐标为，，
将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是，，
恰好落在正比例函数的图象上，
，
解得：．
故答案为：．
【点拨】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．
16．﹣1 第二、四 增大
【分析】
根据正比例函数的定义可以求得m的值，然后根据正比例函数的性质即可得到该函数的图象所在的象限和y随x的减小而如何变化．
【详解】
∵函数y=(m﹣1)是正比例函数，
∴，
解得，m=﹣1，
∴y=﹣2x，
∴该函数的图象在第二、四象限，y随x的减小而增大．
故答案为：﹣1，第二、四，增大．
【点拨】
本题考查了正比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
17．1
【分析】
过点B作BC⊥x轴于C，先得出△BCO为等腰直角三角形，再推出△ABO为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出AB，BO的长，继而可得出结果．
【详解】
解：过点B作BC⊥x轴于C，
∵点B在直线y=x上，设点B的坐标为(a，a)，
∴BC=|a|=CO，
∴△BCO为等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°．
又AB⊥BO，∴∠BAO=90°-∠BOC=45°，
∴∠BAO=∠BOA，
∴AB=BO，
∴△ABO为等腰直角三角形．
又点A的坐标为（-2，0），∴AO=2，
由勾股定理得，AB2+BO2=AO2，
∴AB=BO=AO=，
∴△ABO的面积=．
故答案为：1．
【点拨】
本题考查了一次函数的图象，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的求法，解题的关键是综合运用相关知识进行推理．
18．
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a，3)，代入计算即可．
【详解】
解：∵A坐标为(2，3)，
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a，3)，
∵恰好落在正比例函数的图象上，
∴，
解得：a=．
故答案为．
【点拨】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．
19．二、四
【分析】
由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．
【详解】
由题意，y＝-2x，可知函数过二、四象限．
故答案为：二、四
【点拨】
一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．
20．
【分析】
根据，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D，B的坐标求出值即可求解．
【详解】
解：因为ABCD为正方形，A
∴B，D
若直线经过D时，
解得：
若直线经过B时，
解得：
∴若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围为
故答案为：
【点拨】
本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出的取值是解题的关键．
21．-1
【分析】
把点代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程组来求a的值．
【详解】
∵正比例函数的图象经过点，
∴
解得，a=-1.
故答案为：-1.
【点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k≠0）．
22．﹣＜m＜4．
【分析】
根据正比例函数的性质分类讨论即可解答．
【详解】
令y=mx，由不等式mx+4＞0得到y＞﹣4，即在﹣1≤x≤3内，y＞﹣4恒成立．
①当m＞0时，把（﹣1，﹣4）代入y=mx，得﹣4=﹣m，此时m=4，则0＜m＜4．
②当m＜0时，把（3，﹣4）代入y=mx，得﹣4=3m，此时m=﹣，则﹣＜m＜0．
③当m=0时，得到：4＞0，不等式mx+4＞0始终成立．
综上所述：m的取值范围是﹣＜m＜4．
故答案为：﹣＜m＜4．
【点拨】
考查了正比例函数的性质，解题时，需要注意正比例函数的增减性．
23．或
【分析】
设 由题意可得得到A的坐标，将之代入正比例解析式中求得k值，即可得解.
【详解】
设 由题意可得
故点A的坐标为,设正比例函数解析式为，
，
解得，
所以这个函数的解析式为或
故答案为或.
【点拨】
本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.
24．
【分析】
设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
【详解】
设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（，a），
则点C的坐标为（+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=．
故答案为：．
【点拨】
此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．
25．（1）y=x+1；（2）x=-2
【分析】
（1）设y-1=kx，然后把x=3时，y=4代入可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）把y的值代入函数解析式可得x的值．
【详解】
（1）∵y-1与x成正比例，
∴设y-1=kx，
∵x=3时，y=4，
∴4-1=3k，
解得：k=1，
∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；
（2）当y=-1时，-1=x+1，
解得：x=-2．
【点拨】
本题主要考查了正比例函数的性质，活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
26．（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=- 代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.
【详解】
（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：
﹣k=2，k=﹣2，
则正比例函数解析式为y=﹣2x；
（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，
解得：m=﹣1；
（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，
所以点P不在这个函数图象上．
【点拨】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．