辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列数中是无理数的为（ ）
A．0B．
C．D．（相邻两个1之间有一个0）
2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ）
A．B．1C．2D．
5．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，0）D．（﹣2，3）
10．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是( )

A．B．C．D．
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．比较大小： （填“”或“”）
13．已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
14．如图所示，E为长方形ABCD的边BC上的一点，将长方形ABCD沿直线DE折叠，使顶点C恰好落在AB边上的点F处．已知AD＝8cm，BE＝3cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
15．在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，，当点在轴上运动时，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
16．计算
(1)．
(2)．
17．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的；
，
，
，，
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)_______；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．
(1)写出点的坐标_______，点的坐标_______；
(2)直接写出的面积为_______；
(3)在网格中找一格点，使与全等，直接写出满足条件的所有点坐标_______；
19．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
则_______，_______；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)①观察函数图象，当_______时，的值随的值的增大而增大；
②观察函数图象，当时，的取值范围是_______；
③观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值．
20．如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且．
(1)求的度数；
(2)若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，通过计算说明道路被监控到的最大范围为多少米．
21．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：若存在点（不与点重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点作直线轴，过点作直线轴，直线，相交于点．当线段，的长度相等时，称点为点的等距点，称三角形的面积为点的等距面积．例如：如图，点，点，因为，所以为点的等距点，此时点的等距面积为．
(1)点的坐标是，在点，，中，点的等距点为_______．
(2)点的坐标是，点的等距点在第四象限，
①若点的坐标是，求的值及此时点的等距面积；
②若点的等距面积不大于，直接写出此时点的横坐标的取值范围．
22．四边形是正方形，且，，点是直线上的一点，连接，以为一边作正方形（、、、四个点按照逆时针方向排序），连接，，直线与直线交于点．
(1)如图1，当点在线段上时，探究线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当点在线段的延长线上，且时，连接，直接写出的长度；
(3)若，则点到的距离为_______．
23．在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为3．
(1)求一次函数的表达式；
(2)如图2，过点作直线轴，为射线上一动点，若为以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点，使的面积等于面积的一半？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由；
(4)如图3，为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点的对应点为点），交轴于点．当是直角三角形时，请直接写出点的横坐标．
0
1
2
3
4
0
0
参考答案：
1．B
【分析】此题考查了实数数的分类．无理数是无限不循环小数，整数和分数统称有理数，根据无理数和有理数的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A. 0是有理数，故选项不符合题意；
B. 是无理数，故选项符合题意；
C. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意；
D. （相邻两个1之间有一个0）是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合题意．
故选：B
2．A
【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、设，
∴，解得：，
∴，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意；
B、设，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理是解题的关键．
3．A
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A. ，故该选项正确，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项错误，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则和二次根式的性质，是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数的值．
【详解】解：∵函数是关于的正比例函数，
∴且
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可．
【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有．
故选：C．
6．B
【详解】根据一次函数的性质即可得到结果．
，
图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选B.
7．A
【分析】点关于轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数，由此即可求解．
【详解】解：根据点关于轴对称的特点可知，点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，理解点关于轴对称的特点是解题的关键．
8．A
【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．
【详解】解：依题意，，
在中，，
∵，,
在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
9．A
【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【详解】如图所示：可得“炮”是原点，
则“兵”位于点：（﹣3，1）
故选A.
【点睛】此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10．A
【分析】由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在和之间，从而得解．
【详解】解：由题意可得大正方形的面积为，
则其边长为，
，
，即，
则大正方形的边长最接近的整数是，
故选：．
【点睛】本题考查无理数的估算，结合已知条件求得是解题的关键．
11．
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：
12．
【分析】本题主要考查了实数的大小比较．先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，求代数式的值，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得出，，再代入求值即可，熟练掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解此题的关键．
【详解】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：．
14．30
【分析】由折叠的性质可得DC = DF，CE=EF=5cm，∠C=∠DFE= 90°，由勾股定理可求BF、AB的长，即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴ AD= BC= 8(cm)，AB= CD，
∴CE= BC- BE=8-3= 5 (cm)，
∵将长方形ABCD沿直线DE折叠，
∴DC= DF，CE= EF= 5 (cm)，∠C=∠DFE= 90°，
∴
∴AD2 + AF2= DF2
∴64+(AB-4)2 = AB2
∴AB=10(cm)，
∴AF=6(cm)，
∴阴影部分的面积＝×6×8+×3×4= 30(cm2)
故答案为：30
【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求出AB的长是解题的关键．
15．
【分析】本题考查坐标与轴对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交于、，证明，得到，进而得到点在直线上运动，作点关于直线的对称点，得到，进行求解即可．
【详解】解：如图，过点作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交于、，则四边形是矩形，
∵点，以为直角边在左侧作等腰直角，，
∴，，,
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴点在直线上运动，
如图，作点关于直线的对称点，
∴，，
∵，
∴当、、三点共线时，的值最小，
∴最小值为．
16．(1)2
(2)
【分析】本题考查了二次函数的混合运算，实数的混合运算；
（1）根据二次根式的除法，平方差公式进行计算即可求解；
（2）根据立方根，化简绝对值，二次根式的性质，再根据实数的加减进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
17．(1)
(2)12
(3)4
【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点，掌握分母有理化以及整体思想成为解题的关键．
（1）直接利用分母有理化计算即可；
（2）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；
（3）先利用可得得到，两边平方得到，最后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】（1）解：．
故答案为：．
（2）解：
．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴．
18．(1)；
(2)9
(3)或或
【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质；
（1）利用点的坐标的表示方法求解；
（2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；
（3）利用，利用或画出格点，从而得到点的坐标．
【详解】（1）解：点的坐标，点的坐标
故答案为：；．
（2）的面积为
故答案为：．
（3）解：如图所示，F点的坐标为或或
19．(1)
(2)见解析
(3)①；②；③存在最小值，最小值是
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画函数图象，注意数形结合；
（1）把与的值分别代入函数式中即可求得对应a与b的值；
（2）描点、连线即可画出函数图象；
（3）①观察函数图象上升时自变量的取值范围即可；
②观察当时函数图象，即可确定的取值范围；
②观察函数图象是否存在最低点，则判断是否有最小值，若有，最低点的纵坐标是最小值．
【详解】（1）解：当时，；当时，；
故答案为：；
（2）解：描点、连线得到的函数图象如下：
（3）解：①由图象知，当时，图象是上升的，即函数值随自变量的增大而增大；
故答案为：；
②当时，即，
解得：或；
∴当时，由图象知，；
故答案为：；
③观察图象知，函数图象存在最低点，其纵坐标为，
∴函数存在最小值，最小值是．
20．(1)；
(2)被监控到的道路长度为．
【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可；
（2）根据轴对称的性质和勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：连接，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
在中，，
是直角三角形，
，
；
（2）解：过点作于，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质，得：，，
由（1）知，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
被监控到的道路长度为．
21．(1)、
(2)①； ②
【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形，也是新定义问题，注意利用数形结合的思想考虑问题，理解并运用题中所给的新定义等距点和等距面积是解决问题的关键．
（1）根据等距点的定义即可作出判断；
（2）①计算等腰直角的面积即可；
②根据题意画出全等的等腰直角和，发现点可以在线段上或线段上，可得的取值．
【详解】（1）解：过作轴的平行线，过作轴的平行线，交于，如图所示：
点的坐标是，在点，
，即是点的等距点，
同理：，是点的等距点，
，不是点的等距点，
故答案为：，；
（2）解：①根据题意作图，如下所示：
则，
∵，点的坐标是，
，
∴，
，
点的等距面积为；
②根据题意可知，
，
根据①作全等的等腰直角和，如图所示：
则点可以在线段上或线段上，
∵，
∴，
点的横坐标的取值范围是．
22．(1)，；理由见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）根据正方形的性质，利用证明，可得，，再利用角度之间的互余关系即可证明结论；
（2）同（1）可知，，，，则，过点作，，连接，进而可知，则平分，则为等腰直角三角形，得，结合正方形的性质，结合勾股定理可得，再根据等面积法求得即可求解；
（3）分两种情况：点E在点A左侧或右侧，由正方形的性质证明，过点作于点，过点作于点，由勾股定理求出，的长，即为的长，证明，可得，由勾股定理列出方程，可求的长，即可得点到的距离．
【详解】（1）解：，，理由如下：
∵四边形、是正方形，
∴，，，，
则，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即：；
（2）同（1）可知，，，，
则，
过点作，，连接，
∵，，
∴，则平分，
∴，则为等腰直角三角形，
∴，
在正方形中，，，则，
∵，则，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：四边形是正方形，四边形是正方形，
，，，
，
，
当点E在线段上时，如图，过点作于点，过点作于点，
，，
，，
∴，，
，
∵，
，
，
，，
，
∵，，
，
，
，，
，
，
点到的距离；
当点E在点A右侧时，如图，过点F作于点N，过点C作于点M，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F到的距离，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．
23．(1)
(2)或
(3)存在；或
(4)6或
【分析】（1）先求出点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先求出点，勾股定理求得，进而分两种情况讨论，即可求解；
（3）分两种情况，或，分别画出图形，利用勾股定理，求出点N的坐标即可．
【详解】（1）解：∵点的横坐标为3．且在正比例函数的图象上
∴，
将，代入
∴
解得：
∴一次函数解析式为：
（2）解：由，当时，，
解得：
∴
∵
∴
当时，则
当时，如图所示，过点作于点，
∴
∴
∵轴，
∴，
综上所述，为以为腰的等腰三角形，点的坐标为或；
（3）解：∵，
∴
如图所示，当在点的左侧时，
∴
依题意，
解得：，则
当在点的右侧时，如图所示，
依题意，
解得：，则
综上所述，点的坐标为或
（4）当时，过点C作轴于点M，并延长，过点D作于点，如图所示：
设点，则，
根据折叠可得：，，
∵，
∴四边形为长方形，
∴，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时点的坐标为；
当时，如图所示：
设点，则，
根据折叠可得：，，
∵，
∴轴，
∴，，
∴，，
在中根据勾股定理得：，
即，
解得：，
综上分析可知，点N的横坐标为：6或
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解一元二次方程；解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
D
C
B
A
A
A
A