广东省广州市第五中学2024_2025学年七年级上学期数学10月月考试卷

这是一份广东省广州市第五中学2024_2025学年七年级上学期数学10月月考试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（ ）
A．米B．40米C．米D．100米
2．下列数字中有理数共有（ ）个
，0，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0）
A．4B．5C．6D．7
3．下列算式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．来自年综合运输春运工作专班的数据显示，月日∼日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．用科学记数法表示亿，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在下列说法中，错误的个数有（ ）
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
（2）绝对值相等的两个数相等
（3）任何有理数的绝对值不可能是负数
（4）每个有理数都有相反数
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．从数－6，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，则其积最小的是（ ）．
A．－60B．－36C．－90D．－30
7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．B．C．D．
8．已知，是2的相反数，则的值为( )
A．-3B．-1C．-1或-3D．1或-3
9．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）

A．B．C．D．
10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．74B．104C．126D．144
二、填空题
11．在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是 ．
12．若2a＋3与3互为相反数，则a＝ ．
13．的倒数是 ；的相反数是 ；倒数等于它本身的有理数是 ．
14．若，则的值为 ．
15．某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：-3，5，-4，2，-1，1，0，-3，8，7，那么他十天共做的数学题有 道．
16．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则（﹣2）⊕3＝ ．
三、解答题
17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，-3，2.4，，0，-3.14，，＋2，－3，－1.414，－17，．
正数：{ …}
非负整数：{ …}
整数：{ …}
负分数：{ …}
18．在数轴上画出表示下列各数的点：，并用“”号连接上面各数．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点．我市马拉松比赛期间，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）
，，，，，，，
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
22．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值.
23．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示﹣x，|y|；
（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，
（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
24．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示：

(1)试确定数a，b；
(2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数；
(3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2024次后，求P点表示的数．
25．【背景知识】数轴上、两点在对应的数为，，则、两点之间的距离定义为：.
【问题情境】已知点、、在数轴上表示的数分别为、10和0，点、分别从、出发，同时向左匀速运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为秒.
(1)填空：
①_____，_____；
②用含的式子表示：_____；_____；
(2)当为何值时，恰好有；
(3)如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，.若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，当点与点重合时，，两点停止运动.设运动时间为，求当为何值时，？

参考答案：
1．C
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，逐个分析判断即可．
【详解】解：在，，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0）中，，，，，，是有理数，共6个，，（每两个1之间依次增加一个0）不是有理数，故C正确．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的减法，绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算正确，符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，
∴用科学记数法的表示亿时，
即亿，
故选：D．
5．A
【分析】根据有理数与数轴的关系，可判断（1），根据绝对值的意义，可判断（2），（3），根据相反数的意义，可判断（4）．
【详解】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确，不符合题意；
（2）绝对值相等的两个数相等或者互为相反数，故（2）错误，符合题意；
（3）任何有理数的绝对值不可能是负数，故（3）正确，不符合题意；
（4）每个有理数都有相反数，故（4）正确，不符合题意．
故错误的个数有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数和绝对值的性质，解题的关键是能够根据相关概念判断对错．
6．B
【分析】因为正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数，在乘法算式中，当负因数有偶数个时，积为正数，当负因数有奇数个时，积为负数，本题所给的数中，有三个负数，故它们相乘时积最小，从而可得答案.
【详解】解：积最小的为：
-6×（-3）×（-2）=-36．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小值质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解．
【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为；
第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为；
第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为；
从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差，
故选：C．
8．C
【分析】先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可.
【详解】∵，是2的相反数，
∴或，，
当时，；
当时，；
综上，的值为-1或-3，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.
9．B
【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．
【详解】解：因为该圆的半径为2个单位长度，则圆的周长为个单位长度，
即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度，
则点的对应点表示的数是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴、圆的周长公式等知识，理解数与数轴上的点的对应关系是解题的关键．
10．D
【详解】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.
由此可知.
故选D.
11．-1或3/3或-1
【分析】先设此点表示的数为x，再根据数轴上距离的定义进行解答即可．
【详解】解：设在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是x，
则|x-1|=2，
解得x=-1或x=3．
答：与表示数1的点的距离是2的点表示的数是-1或3．
故答案为：-1或3．
【点睛】本题考查的是数轴上距离的定义，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．
12．-3
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】解：根据题意得：2a+3+3=0，
解得：a=-3．
故答案为-3．
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了倒数的定义，相反数的定义，根据“乘积为1的两个数互为倒数”，求出的倒数，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求出的相反数即可．
【详解】解：的倒数是；的相反数是；倒数等于它本身的有理数是．
故答案为：；；．
14．或
【分析】根据可得同号，进而分情况讨论即可求解．
【详解】解：∵
∴或，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键．
15．72
【分析】七天中做题记录的数的和加上6的10倍即可求解．
【详解】
故答案为:72
【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．
16．11
【分析】根据题中所给新定义运算可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
（﹣2）⊕3＝（-2）×（-2﹣3）+1＝11；
故答案为11．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
17．6，2.4， ，+2，；6，0，+2；6，-3，0，+2，-17； - ，-3.14，-3 ，-1.414．
【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合；根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合．
【详解】正数：{6，2.4， ，+2，…}
非负整数：{6，0，+2 …}
整数：{6，-3，0，+2，-17 …}
负分数：{-，-3.14，-3，-1.414 …}
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
18．见详解；
【分析】此题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小；先在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
【详解】解：如图所示：

故．
19．(1)-7
(2)
(3)-2
(4)1
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算；
（3）先算绝对值，再根据乘法分配律计算；
（4）先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．(1)1700
(2)0
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）逆用乘法分配律进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．(1)A站是职教学院站
(2)42千米
【分析】本题考查了有理数加减运算的实际应用．
（1）先把这些数求和，再判断最后到达那个站；
（2）先求这些数的绝对值的和，再乘以1.5．
【详解】（1）由题意可得：，
所以A站是从华联站出发向东站，为职教学院站；
所以A站是职教学院站；
（2）（千米），
故小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是42千米．
22．原式的值为0或-4．
【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知a+b=0，mn=1，x=±2，分两种情形代入计算即可．
【详解】解：根据题意知a+b=0、mn=1，x=2或x=-2，
当x=2时，原式=-2+0-2=-4；
当x=-2时，原式=-2+0+2=0．
综上，原式的值为0或-4．
【点睛】本题考查了求代数式的值，相反数的性质、绝对值的性质、互为倒数的性质等知识，属于基础题．
23．（1）见解析；（2）﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）y.
【分析】（1）由数轴可知x>0，y<0，则=-y，根据在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等即可标出-x、|y|；（2）数轴上左边的数小于右边的数，则可比较大小；（3）根据绝对值的意义进行化简即可．
【详解】解：（1）由数轴可知x>0，y<0，则=-y，则－x，在数轴上表示为：

（2）数轴上左边的数小于右边的数，则-x（3）由数轴可知x+y>0，y-x<0，=-y，
则－+=x+y+y-x-y=y.
【点睛】考核知识点：绝对值化简.数形结合分析问题是关键.
24．(1)；
(2)或；
(3)1007
【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得；
（2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解；
（3）根据平移的性质可知，P点表示的数，计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴ ，
∵由数轴可知，，
∴；.
（2）①若C点在B点的右侧，则，
∴，
∴点C表示的数为：，
②若C点在A，B点之间，则，
∴，
∴点C表示的数为：．
综上，C点表示的数为或．
（3）
．
∴点P表示的数为1007．
25．(1)①②
(2)或
(3)
【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；②找到点表示的数即可求解；
（2）根据即可建立方程求解；
（3）先确定点A、B表示的数，接着确定，两点表示的数，即可表示出，进而可求解．
【详解】（1）解：①∵点、、在数轴上表示的数分别为、10和0
∴，
故答案为：
②由题意得：点表示的数为：，点 表示的数为：
∴；
故答案为：
（2）解：∵
∴
解得：或
（3）解：∵，
∴
∴点A表示的数为：，点B表示的数为：
∵，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为
∴点表示的数为：，点表示的数为：
则
∵
∴
解得：
【点睛】本题以数轴上两点间的距离为背景，考查了动点问题．确定点表示的数，从而确定线段的长度是解题关键
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
A
B
C
C
B
D