河南省洛阳市第二外国语学校2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考卷

这是一份河南省洛阳市第二外国语学校2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．-2C．D．2
2．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1B．或5C．D．或1
5．不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法错误的有（ ）
①最大的负整数是-1；
②绝对值是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④数轴上表示-a的点一定在原点的左边；
⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的个数有（ ）．
①；②；③；④
A．1B．2C．3D．4
8．若，则的值为（ ）
A．3B．5C．D．
9．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ）

A．－1B．0C．1D．2
10．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840B．1921C．1931D．2021
二、填空题
11． ．
12．如果，那么 ．
13．的倒数与互为相反数，则 ．
14．如果，且，则 ．
15．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20．那么的最小值是
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：
18．已知，，，求的值．
19．下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题．
计算：
解：原式=……第一步
=……第二步
=……第三步
解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程．
20．已知有理数互为相反数，且互为倒数，有理数和－3在数轴上表示的点相距4个单位长度，求的值．
21．规定符号“”的意义是比如，．求下列各式的值：
(1)：
(2)：
(3)．
22．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
(1)根据记录可知前四天共生产_____辆：
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆；
(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．如图，在数轴上有三个点，回答下列问题：
(1)如图，若在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，请写出______．______．______．
(2)若将点向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(3)若在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，请求出点表示的数．
(4)在数轴上是否存在一点，使点到点的距离是到点的距离的2倍，若不存在请说明理由：若存在，请直接写出点所表示的数．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
-2
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是12，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，故与不相等，不合题意；
、，，故与相等，符合题意；
、，故与不相等，不合题意；
、，故与不相等，不合题意；
故选：．
3．D
【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较，根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：某种大米包装袋上的质量标识为“”，得合格范围是，
A、，故A正确；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，超过合格范围，故D不合格；
故选：D．
4．B
【分析】该题主要考查了数轴和有理数加减法，解题的关键是分类讨论．
当这个点在表示数2的点的左边；当这个点在表示数2的点的右边，然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案．
【详解】解：当这个点在表示数2的点的左边，则这个点表示的数为；
当这个点在表示数2的点的右边，则这个点表示的数为．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可．
【详解】解：，
故选：C．
6．D
【分析】根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据数轴上两点间的距离，可判断⑤．
【详解】解：①最大的负整数是-1，故①正确；
②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；
③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；
④a＜0时，-a在原点的右边，故④错误；
⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；
故选:D．
【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识，理解概念是解题关键．
7．B
【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出，且，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．
【详解】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且，
①∵，且，
∴，，
∴，．
又∵，
∴，
因此①错误；
②根据绝对值和相反数的意义可得，；
因此②正确；
③∵，且，
∴，
因此③正确；
④∵，而，
∴，
因此④错误；
故正确的有：②③，共两个．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了绝对值非负数的性质、有理数的加法等知识，结合绝对值的性质确定、的值是解题关键．
首先根据绝对值非负的性质确定、的值，然后代入求解即可．
【详解】解：，
又，
，
解得，
，
故选：B．
9．D
【分析】由被墨水污染的部分在与之间，据此确定被墨水污染的点坐标所表示的整数，然后求和即可解答．
【详解】解： 由题意得：被墨水污染的部分在与之间，则被墨水污染部分的整数有：、0、1、2，它们的和为．
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的关系，确定被污染部分的取值范围及其范围内的整数是解答本题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算， 先把1921作为输入的数计算出，再把作为输入的数计算出，则输出的结果为．
【详解】解：，
，
∴输出的结果为，
故选：D．
11．
【分析】根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，将除法化为乘法，再根据乘法运算法则进行计算即可.
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
12．/2022和-2022/-2022和2022
【分析】根据绝对值的性质化简得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了倒数和相反数，先求出的相反数，再求出的倒数即可得出的值．
【详解】解：的相反数为，
的倒数是，
即，，
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了绝对值的性质，首先根据已知确定的符号，然后利用绝对值的定义即可求解．
【详解】解：∵且
对a 的值分类讨论如下：
①设
∴
∴
②设
∴
∴，
故答案为：或．
15．13
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，数字类的规律探索，先求出前面几个点所表示的数，进而得到规律表示的数为，表示的数为，求出表示的数为，表示的数为，表示的数为，据此可得答案．
【详解】第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数为：；
第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为：；
第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为：；
第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为：；
…；
以此类推：表示的数为，表示的数为，
∴表示的数为，表示的数为，表示的数为，
∴如果点与原点的距离不小于20．那么的最小值是13
故答案为：13．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，有理数的乘法分配律：
（1）根据有理数的乘法分配律进行求解即可；
（2）先计算绝对值和乘法，再计算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．数轴见解析，
【分析】先把各数化简，然后在数轴上表示出来各数，即可求解．
【详解】解：，
把各数在数轴上表示出来，如下：
按从小到大的顺序用“”号连接起来如下：
．
【点睛】本题考查了数轴和有理数大小的比较，掌握在数轴上比较有理数大小的方法是解决本题的关键．
18．1或7
【分析】根据，可得，，再由，可得，从而得到，，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为1或7．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的减法运算，求代数式的值，熟练掌握绝对值的性质，有理数的减法运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据有理数的运算顺序和运算法则判断即可得；依据混合运算顺序和运算法则判断即可得；由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得；先计算括号内的数，然后化除为乘再进行有理数的乘法运算．
【详解】解：解答过程有错．错在第二步和第三步．
第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；
第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正．
正确过程：
解：原式=
=
=
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．49或1
【分析】本题考查了代数式求值，数轴，相反数，以及倒数，利用相反数，倒数的性质求出，以及一的值,由数轴上两点间的距离公式求出e的值,代入原式计算即可得到结果．
【详解】解: 由题意得：或1，
当时,原式；
当时，原式．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合计算：
（1）根据新定义可得，据此计算求解即可；
（2）根据新定义可得，据此计算求解即可；
（3）根据新定义可得，据此计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：
；
（3）解：
．
22．(1)412
(2)29
(3)该厂工人这一周的工资总额是40080元
【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加减法的应用，
（1）根据有理数的混合运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的减法，可得答案．
【详解】（1）解：辆；
故答案为：412；
（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
故答案为：29；
（3）解：根据图表信息，
本周生产的车辆共计：辆，
辆，
元．
答：该厂工人这一周的工资总额是40080元．
23．(1)；；2
(2)
(3)
(4)或0
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小：
（1）根据数轴直接解答即可；
（2）根据点移动的规律求出点B移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则解答即可；
（3）设点D表示的数是x，根据点D到A，C两点的距离相等列方程，求出x即可；
（4）设点D表示的数是y，分点D在点A左侧和点D在A、C之间，两种情况根据点D到C点的距离是到点A的距离的2倍列方程，求解即可．
【详解】（1）解：由数轴可知，
故答案为：；；2；
（2）解：将点B向右移动5个单位长度后，点B表示是数是，
∵，
∴三个点所表示的数中最小的数是；
（3）解：设点D表示的数是x，
∵点D到A，C两点的距离相等，
∴点D在A、C之间，
∴
解得，
∴点D表示的数是；
（4）解：设点D表示的数是y，
当点D在点A左侧时，则
解得，
∴点D表示的数是；
当点D在A、C之间时，则，
解得，
∴点D表示的数是0；
综上所述，点D表示的数是或0．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
B
B
D
D