河南省郑州市郑州外国语中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份河南省郑州市郑州外国语中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
2．某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与C．与D．与
4．下列计算：；；；．其中正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．式子写成和的形式（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）
A．B．3C．D．3或
9．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．

A．0B．1C．2D．3
10．一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了 （n为正整数）次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点P所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为 ．
12．比较大小： （用“＞”、“=”或“＜”填空）．
13．设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝ ．
14．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．
15．某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分．
16．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为 ．
17．观察一列数：， 2，， 4，， 6，， …， 将这列数排成如图所示形式． 记(记对应的数为第i行(最上为第1行) 第j列(最左为第1列)的数，如那么，对应的数为 ．

2 4
6 8
10 12 14 16
………
18．已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：
(1)
(2)
21．在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数用“”号连接起来．

22．如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值．
23．为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻．如果规定向南为正，向北为负，某一天中七次巡逻行驶的路程记录如下（单位：）：
(1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距地多远？
(2)在第几次巡逻结束时巡逻车距地最远？
(3)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？
24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题：
(1)若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为 ；
(2)若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则 ；
(3)若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为 ；
(4)若，，，…，．则式子的最小值为 ．
25．如图，相距的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地时停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P．

(1)以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，指出点A所表示的有理数；
(2)在（1）的数轴上，求时点P表示的有理数；
(3)当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
参考答案：
1．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．C
【分析】的字样表明质量最大为，最小为，再求差，即可．
【详解】解：解：根据题意得：标有质量为的字样，
∴最大为，最小为，
它们的质量最多相差．
故选C．
【点睛】本题主要考查了正负数的概念：有理数的加减运算，理解用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数是解题的关键．
3．D
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义及乘方计算即可得出答案．
【详解】解：A.与是互为倒数的，此选项不合题意；
B. ＝1，此选项不合题意；
C. ＝2，此选项不合题意；
D. ＝1，1和－1是互为相反数的，此选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义，有理数乘方的运算，正确掌握相反数的定义及有理数乘方的运算是解决本题的关键．
4．C
【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除法法则逐个判断即可，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键．
【详解】解：，则错误；
，则正确；
，则正确；
，则正确；
综上，正确的个数是个，
故选：．
5．A
【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜−1，0＜a＜1，所以a＋b＜0，b−a＜0，| b |＞|a|．
【详解】解：∵b＜−1，0＜a＜1，
∴，故A选项正确；B选项错误；
，故C、D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴．
6．C
【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果．
【详解】原式＝，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．A
【分析】根据相反数、绝对值、乘方等运算，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A．，，数值相等，符合题意；
B．，，数值不相等，不符合题意；
C．，，数值不相等，不符合题意；
D．，，数值不相等，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了相反数、绝对值、乘方等运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．
8．B
【分析】根据题意可得，，代入求解即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出．
9．D
【分析】本题考查数字的规律变化，根据题意确定4个数为1循环，让2022除以4，得到505余2，根据规律找到对应的数即可．
【详解】解：由题意可得，表示数的点与0重合，表示数的点与3重合，表示数的点与2重合，表示数的点与1重合，表示数的点与0重合，．
这样四个数为一个循环，
，
对应的是数为3，
故选：D．
10．A
【分析】根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点所表示的数．
【详解】解：设点P所表示的数是a，
则点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，

归纳可得：跳动奇数次时的数为：，，，
∴跳了 （n为正整数）次时，点所表示的数为，
∵点所表示的数是，
∴，
解得，，
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化规律，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
11．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降至，
所以月球表面昼夜的温差为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温．
12．<
【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．
【详解】∵，
故答案为：．
13．1
【分析】根据题意，可得：a=-1，b=0，据此求出b-a的值为多少即可．
【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，
∴a=-1，b=0，
∴b-a=0-（-1）=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，有理数与绝对值的性质，是基础题，确定出a、b的值是解题的关键．
14．﹣11
【详解】解：根据数轴可得：被墨迹盖住的整数为：-5、-4、-3、-2、0、1、2，
则他们的和为-11，
故答案为：-11.
15．
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
16．1
【分析】把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可．
【详解】解：把代入，
第1次结果为：，
第2次结果为：，
第3次结果为：，
第4次结果为：，
第5次结果为：，
第6次结果为：，
第7次结果为：，
第8次结果为：．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了代数式求值，以及程序框图的计算，熟练掌握程序中的运算是解本题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察每一行最后一个数可得规律第n行最后一个数为，据此求出第8行最后一个数为64，再根据第9行第9个数与第8行最后一个数相隔9，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，第一行最后一个数为，
第二行最后一个数为，
第三行最后一个数为，
第四行最后一个数为，
……，
以此类推，可知第n行最后一个数为，
∴第8行最后一个数为，
∴对应的数为，
故答案为：．
18．/
【分析】根据题意可得，进行计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，直接根据有理数的加减混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)3
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）先计算，得到，再运用分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除后计算括号里的加法，进而即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．数轴表示见解析，
【分析】先化简多重符号和绝对值，以及计算乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：，，，，，
数轴表示如下所示：
∴．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，有理数的乘方计算，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．
22．或
【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．
【详解】解：根据题意，
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
综上所述，式子的所有可能的值为或．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．
23．(1)南，距地；
(2)第五次；
(3)升．
【分析】（）计算出最后一次所处位置即可；
（）分别计算出每次检修后所处位置即可求解；
（）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量；
本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】（1）解：，
答：最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地；
（2）解：第一次：，所以第一次记录时，与点相距；
第二次：，所以第二次记录时，与点相距；
第三次：，所以第三次记录时，与点相距；
第四次：，所以第四次记录时，与点相距；
第五次：，所以第五次记录时，与点相距；
第六次：，所以第六次记录时，与点相距；
第七次：，所以第七次记录时，与点相距，
所以在第五次记录时距地最远；
（3）解：
（升），
答：七次巡逻行驶共耗油升．
24．(1)1或
(2)7
(3)14
(4)284
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求解即可；
（2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可；
（3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可；
（4）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可．
【详解】（1）∵点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，
∴，
∴或，
解得或，
故答案为：1或；
（2）∵点P位于表示的点与表示2的点之间，
∴表示点P到2和的距离和，
∵，
∴，
故答案为：7；
（3）∵数轴上比a小2的数用b表示，
∴，
∵比a大5的数用c表示，
∴，
∴，
∵表示数轴上表示数a的点到表示数与4的点的距离之和，
当时，有最小值14，
故答案为：14；
（4）∵，，，…，，
∴
，
根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数1，，9，，……81的点的距离和最小，
只能取，
当时，有最小值284，
故答案为：284．
【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)的值是或或或
【分析】（1）根据千米，且一个单位长度表示，点为坐标原点，从到为正方向，即可得到答案；
（2）根据速度时间路程，计算出小时行走的路程，再减去2即可得到答案；
（3）分四种情况：从到，当小明在点的左边时；从到，当小明在C点的右边时；返回时小明在C点的右边；返回时小明在点的左边，分别进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：千米，且一个单位长度表示，点为坐标原点，从到为正方向，
点所表示的有理数是；
（2）解：，
时，点所表示的有理数是；
（3）解：从到，当小明在点的左边时，，
从到，当小明在C点的右边时，，
之间的距离是，点所表示的有理数是，
点表示的数为，
当返回时小明在C点的右边时，，
当返回时小明在点的左边时，，
综上所述，当小明距离地时，的值是或或或．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握行程问题中速度、时间和路程的关系是解此题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
C
A
B
D
A