浙江省杭州市公益中学2024-2025学年上学期七年级10月考数学试题

这是一份浙江省杭州市公益中学2024-2025学年上学期七年级10月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与B．与2C．与2D．与
3．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了米的我国载人深潜记录．数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各对数中数值相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
5．下列有关有理数的说法，正确的是（ ）
A．有理数分为正数和负数B．任何有理数都有相反数
C．有理数的绝对值都是正数D．最小的有理数是
6．下列说法：①减去一个正数，差一定小于被减数；②两个数的乘积为，则这两个数至少有一个为；③除以任何有理数都得；④任何一个有理数的偶次幂都是正数，正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．②③④
7．有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③
8．某测绘小组的技术员要测量、两处的高度差，他们首先选择了、、、四个中间点，并测得它们的高度差如下表．根据以下数据，可以判断、之间的高度关系为（ ）
A．处比处高B．处比处高
C．、两处一样高D．无法确定
9．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，则的面积是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数 ．
12．某冷库的室温为，有一批食品需要在藏，如果每小时降，那么 小时能降到所要求的温度．
13．小马虎在计算-12+N时，误将“＋”看成“－”结果是47，则-12+N的值为 ．
14．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是 ．
15．已知点A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为．将点向右平移个单位长度后，点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，则 ．
16．将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图，字母所表示的数是 ．

三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题：
原式的倒数为，所以．
(1)请你用不同方法计算“”，验证小明的解法的正确性；
(2)由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于________；
(3)请你运用小明的解法计算：．
19．把下列各数：，，，，，，
(1)在数轴上表示出来，并用“”连接起来；
(2)指出其中，分数是_______________；非负整数是_______________．
20．小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，输入，的值可在屏幕上输出运算结果．
(1)①求的值；
②求的值；
(2)计算和的值，并根据计算结果判断小华设计的运算程序是否满足交换律．
21．食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
22．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道，当时，，当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
(1)已知，是有理数，当，时，________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，是非零的有理数，且，则的值．
23．观察下列各式：，，．
（1）猜想： ；
（2）用你发现的规律计算： ；
（3）拓展：计算：
24．已知：数轴上点、、对应的数分别为、、，且满足，
(1)求数________，________；
(2)若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为个单位长度/秒，求经过多长时间，两点的距离为；
(3)在（2）的条件下，若点运动至点处立刻以原速返回，折返至点后停止运动，点运动到点也以原速返回，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数．
与标准质量的差值/克
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
【详解】解：的绝对值是2021，
故选：．
2．D
【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．∵，∴与不是互为倒数；
B．∵，∴与2不是互为倒数；
C．∵，∴与2不是互为倒数；
D．∵，∴与是互为倒数．
故选D．
3．B
【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握相关知识是解题的关键，用科学记数法表示绝对值大于1数，形如，，为正整数，据此即可得到答案．
【详解】解：用科学记数法表示为：，
故选：B．
4．C
【分析】利用有理数的乘方，多重符号化简，去绝对值，分别进行计算，即可得解．
【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意；
B、，，两数不相等，不符合题意；
C、，，两数相等，符合题意；
D、，，两数不相等，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，去绝对值，多重符号化简．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键；根据有理数的分类可以判断A，根据相反数的定义可以判断B，根据绝对值的意义可以判断C，根据没有最小的有理数可以判断D．
【详解】解：、有理数分为正有理数，负有理数和，故本选项不符合题意；
、任何有理数都有相反数，故本选项符合题意；
、的绝对值都是，不是正数，故本选项不符合题意；
、没有最小的有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
6．A
【分析】本题考查了有理数的减法，乘法，除法，乘方运算，掌握运算法则及相关的概念是解题的关键；根据有理数的减法，乘法，除法，乘方运算逐项判断即可．
【详解】解：①减去一个正数，差会变小，所以差一定小于被减数，故本选项符合题意；
②两个数的乘积为，其中一个为，或两个都为，即这两个数至少有一个为，故本选项符合题意；
③不能作除数，故本选项不符合题意；
④的偶次幂都是，故本选项不符合题意；
综上所述，正确的有①②，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算，根据数轴可得，再逐一判断各式子的符号即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴正确的有①③④，
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用，计算出，据此代入数值求出的结果即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
，
∴
，
∵，
∴，
∴处比处高，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，把求的最小值转化为求的最小值问题是解题的关键；先求出值最小，的最小值，两个最小值的条件是一致的，再求出答案即可．
【详解】解：，
的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，
当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，
的最小值为，
的最小值是0，且取最小值时x的值为，且当时，最小值是3，
的最小值为，
的最小值是，
故选：．
10．C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察图形可得表示的数为，据此可得表示的数为，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，表示的数是1，
表示的数是3，
表示的数是5，
表示的数是7，
……，
以此类推可知，表示的数为（n为自然数），
∵，
∴表示的数为，
又∵，且与垂直，
∴的面积是，
故选：C．
11．
【分析】依据绝对值，相反数的定义求解即可．
【详解】解：由题意知，=，的相反数是，
故答案：．
【点睛】本题主要考查的是绝对值、相反数的定义，掌握绝对值、相反数的定义是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解决问题的关键．根据题意列出算式计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，
小时能降到所要求的温度，
故答案为：．
13．－71
【分析】根据题意先“将错就错”求出N的值，然后再代回原式求解即可．
【详解】解：由题意得：
，则；
故答案为-71．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
14．-3
【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，
所以最小的整数是﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
15．5
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，理解题意，根据题意求解是解题的关键；根据A，B之间的距离可求出B表示的数，根据平移后点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，求出平移后B表示的数，再根据平移求出即可．
【详解】解：A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为，
在数轴上表示的数是，
平移后点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，
平移后点表示的数是，
将点向右平移个单位长度，
，
故答案为：5．
16．4
【分析】根据题意可知再加上左下角里面的数等于再加上左下角里面的数，由此建立方程求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意建立方程是解题的关键．
17．(1)
(2)0
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）先算乘方，再算加法即可；
（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
18．(1)见解析
(2)这个数
(3)
【分析】本题考查有理数的除法，倒数的定义．熟练掌握有理数的运算法则，倒数的定义：“两数之积为1，两数互为倒数”是解题的关键．
（1）先算括号，再算除法，得出结果进行验证即可；
（2）一个数的倒数的倒数等于这个数；
（3）先算原式的倒数，再求这个倒数的倒数即可．
【详解】（1）解：原式
，
小明的解法正确；
（2）解：由（1）可得到：一个数的倒数的倒数等于这个数，
故答案为：这个数；
（3）解：原式的倒数为
，
所以．
19．(1)数轴表示见解析，
(2)，，；，
【分析】（1）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可；
（2）非负整数是大于等于0的整数，再结合分数的定义求解即可．
【详解】（1）解：，，
数轴表示如下所示：
∴；
（2）解：由（1）可知，分数是，，，非负整数是，，
故答案为：，，；，．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，有理数的分类，有理数大小 的比较；熟知相关知识是解题的关键．
20．(1)①；②
(2)，，小华设计的运算程序不满足交换律．
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合计算：
（1）①根据新定义可得，据此计算求解即可；②先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案；
（2）根据新定义分别计算出和的值，若二者的值相等，则满足交换律，若不相等，则不满足交换律．
【详解】（1）解：①由题意得，
；
②
，
∴
；
（2）解：
，
，
∴，
∴小华设计的运算程序不满足交换律．
21．(1)7克
(2)24袋
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克
【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；
（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；
（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．
【详解】（1）解：∵与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是克，
∴任意挑选两袋，它们的质量最大相差克．
（2）由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有： (袋)，
∴这批抽样食品中共有袋合格．
（3）解：（克）．
（克）
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多克．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意并正确计算是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)3或
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的混合计算：
（1）先计算a、b的绝对值，再计算除法，最后计算加法即可；
（2））根据，得出，或，，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可；
（3）先求出，再根据得到，则a、b、c中一负两正，再讨论a、b、c的符号，化简绝对值并计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：解：∵，
∴a、b异号，
∴，或，，
当，时，则
当，时，则
∴当时，；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a、b、c中一负两正，
当a为负，b、c为正时，则；
当b为负，a、c为正时，则；
当c为负，a、b为正时，则；
综上所述，的值为3或．
23．（1）；（2）（3）
【分析】（1）根据已知的等式，得出的规律，即可得出答案；
（2）利用（1）得出的规律将原式变形，计算即可求出值．
（3）利用 将原式变形，计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据已知的等式可得：
故答案为：
（2）原式=
（3）原式=
【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
24．(1)
(2)当或时，，两点的距离为
(3)在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或
【分析】本题主要考查数轴与动点的关系，两点之间距离的计算，一元一次方程的综合，
（1）根据绝对值、偶次幂的非负性即可求解；
（2）根据题意，设运动时间为，分别用含的式子表示出点P，Q表示的数，根据点，两点的距离为列方程求解即可；
（3）分类讨论：点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上AB，由此列式求解；点到达后返回时与点相遇；点都在返回的过程中相遇；根据行程问题中的数量关系列式求解即可．
【详解】（1）解：已知，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：点表示的有理数是-7，点表示的有理数的是，点 从向右运动的速度为个单位每秒，点从向右的运动速度为个单位每秒，设运动时间为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
当点在点的左边时，，
解得，；
当点在点的右边时，，
解得，；
综上所述，当或时，，两点的距离为；
（3）解：点表示的有理数是，
∴，，
∴点从的时间为，从的时间也是，点从的时间为，从的时间为，且，
①点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上AB，
∴，
解得，，
此时表示的数为：；
②点到达后返回时与点相遇，
∴，
解得，，
∵，符合题意，
∴此时表示的数为；
③点都在返回的过程中相遇，
当到的时间为，此时点从表示的数为，
∴当时，假设点相遇，
∴，
解得，，不符合题意，舍去；
综上所述，在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
A
C
B
D
C