湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如果收入100元记作元，那么支出300元记作（ ）
A．元B．元C．1300 元D．元
2．下列说法正确的是（ ）
A．0是正数B．0是负数C．0是整数D．0是分数
3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．3的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
5．2024的绝对值是（ ）
A．B．2024C．D．
6．某市某天最高气温为，最低气温为，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）
A．B．C．D．
7．计算的结果为（ ）
A．1B．C．2024D．
8．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．-1D．0
9．写成省略加号和的形式后为-6-7-2+9的式子是（ ）
A．（-6）-（+7）-（-2）+（+9）B．-（+6）-（-7）-（+2）-（+9）
C．（-6）+（-7）+（+2）-（-9）D．-6-（+7）+（-2）-（-9）
10．下列结论成立的是（ ）
A．若，则B．若，则或
C．若，则D．若，则．
二、填空题
11．下列数中：，有理数有 个．
12．在数轴上，如果a点在数轴原点的右侧，那么a是一个 （填“正”或“负”）数．
13．化简： ．
14．若，则 ．
15．对于有理数，，若，，且，则 （填“”或“”）
16．下列说法正确的序号是 ．
①绝对值最小的有理数是0； ②绝对值等于它相反数的数是负数；
③自然数是非负整数； ④非负分数是正分数；
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
18．把下列各数分别填入相应的集合里：．
正有理数集合：｛________________________｝
整数集合：｛________________________｝
分数集合：｛________________________｝
非正整数集合：｛________________________｝
19．阅读下面解题过程．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：；
例2：；
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)；
(2)．
20．今年十一黄金周期间，九寨沟天中每天旅游人数的变化情况如表（正数表示比月日多的人数，负数表示比月日少的人数）
请判断天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
如果月日旅游人数为万人，平均每人消费元，请问风景区在此天内总收入为多少万元？
21．请根据甲、乙的对话解答下列问题．
甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．”
乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．”
(1)直接写出的值；
(2)求的值．
22．记，，，，．
(1)填空：__________（算出结果），是一个__________（填“正数”或“负数”）；
(2)计算的值；
(3)当时，求的值．
23．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D出各折一下，得到“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“折线数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动到点E时P点P停止运动，当点Q运动到点A时点Q停止运动，设：运动时间为t．问：
(1)动点P从点A运动到E点需要 秒，此时点Q对应的数是 ；
(2)P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？
(3)求当t为何值时，P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等．
日期
日
日
日
日
日
日
日
人数变化/万人
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．根据正负数的实际意义进行排除选项即可．
【详解】解：由收入100元记作元，那么支出300元记作元；
故选A．
2．C
【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
C、0是整数，符合题意；
D、0不是分数，不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了画数轴，数轴有三要素，正方向，原点和单位长度，据此求解即可．
【详解】解：A、该数轴没有原点，不符合题意；
B、该数轴的单位长度不一致，不符合题意；
C、该数轴没有正方向，不符合题意；
D、该数轴正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义即可直接选择．
【详解】解：3的相反数是．
故选：C ．
5．B
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：2024的绝对值是，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了有理数的减法，用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
7．C
【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
8．C
【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．
【详解】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，
所以最小的数是-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．
9．D
【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解．
【详解】A. (−6)−(+7)−(−2)+(+9)=−6−7+2+9，故本选项错误；
B. −(+6)−(−7)−(+2)−(+9)=−6+7−2−9，故本选项错误；
C. (−6)+(−7)+(+2)−(−9)=−6−7+2+9，故本选项错误；
D. −6−(+7)+(−2)−(−9)=−6−7−2+9，故本选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算.
10．B
【分析】由，可知a为正数或0，即可判断 A；由，可知a与b互为相反数或相等，判断B；由，可知a为负数，即可判断C；令，时，，可判断D．
【详解】因为，则a为正数或0，，所以A不成立；
因为，则a与b互为相反数或相等，即或，所以B成立；
因为，则a为负数，即，所以C不成立；
当，时，，可知a＜b，所以D不成立．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
11．3
【分析】本题考查了对有理数、无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．根据有理数以及无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】解：中，是有理数，
∴有理数有3个，
故答案为：3
12．正
【分析】此题考查了数轴，弄清数轴的特点是解本题的关键．根据数轴上点的位置特征判断即可．
【详解】解：数轴上，如果表示数a的点在原点的右侧，那么a是正数，
故答案为：正．
13．4
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：4．
14．3
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，根据题意得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．
【分析】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键．根据有理数加法法则判断即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
16．①③④
【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值和相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
【详解】解：①绝对值最小的有理数是0，原说法正确；
②绝对值等于它相反数的数是负数或0，原说法错误；
③自然数是非负整数，原说法正确；
④非负分数是正分数，原说法正确；
∴说法正确的有①③④，
故答案为：①③④．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了有理数的四则运算：
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数减法计算法则求解即可；
（3）根据有理数乘法计算法则求解即可；
（4）利用有理数乘法分配律求解即可；
（5）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（6）根据有理数的加减法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
18．见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值和多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】解：，，，
∴正有理数集合：｛｝
整数集合：｛｝
分数集合：｛｝
非正整数集合：｛｝
19．(1)
(2)
【分析】（1）先将写成的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式，先计算括号内的，再进行简便运算即可．
【详解】（1）解：


；
（2）解：

．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．
20．（1）3日人数最多，1日人数最少，1.5万（2）12550万元.
【详解】分析：（1）根据有理数的加法，可得每天的数量，根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据平均消费乘以人数，可得总消费．
本题解析:
(1)1日增加0.5万，2日增加0.5+0.7=1.2万，3日增加1.2+0.8=2.0万，4日增加2.0−0.4=1.6万，5日增加1.6−0.6=1.0万，6日增加1+0.2=1.2万，7日增加1.2−0.1=1.1万，3日人数最多，1日人数最少，它们相差2−0.5=1.5万.
答：3日人数最多，1日人数最少，它们相差1.5万人；
(2)500×(3+3.7+4.5+3.1+3.5+3.7+3.6)×10000=12550万元，
答：风景区在此7天内总收入为12550万元．
点睛：本题考查了正数和负数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中给出的条件，列式计算，注意单位的统一.
21．(1)，，
(2)7
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和相反数，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据绝对值和相反数的定义进行求解即可；
（2）将代入计算即可．
【详解】（1）解：根据的相反数是，，且的绝对值是与的和是，
可得．
（2）解：由（1）知．
所以．
22．(1)，负数；
(2)
(3)0
【分析】此题考查数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果是解决问题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则得出答案即可；
（2）先根据乘法法则计算，再根据有理数的加法计算，可得答案；
（3）改写乘乘方的形式，然后逆用乘法分配律即可求解．
【详解】（1）解：；
∵表示2025个的积，负因数为奇数个，
∴是一个负数．
故答案为：，负数；
（2）解：
；
（3）解：由题意可得：
23．(1)10，4
(2)
(3)4，，10
【分析】（1）根据点在各段的运动速度结合公式：时间路程速度即可得到动点从点运动至点需要的时间，分析点在每段上运动需要的时间即可解答；
（2）分析可知当，两点在处相遇时，点在段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点所对应的数即可；
（3）根据题意可分情况讨论：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；②当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；③当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；⑤当点在段，点在段，根据列出方程并求解；⑥当点在段，点在段，根据列出方程并求解．
【详解】（1）解：由题意可知，动点在、、段的速度均为4单位秒，在段的速度为2单位秒，在段的速度为8单位秒，
，，
动点从点运动至点需要的时间为（秒，
动点从点出发，以3单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，在，，段的速度为3单位秒，段的速度为1.5单位秒，在段的速度为6单位秒，
动点从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，
（秒，
，
．
此时点对应的点是4；
故答案为：10，4；
（2）由（1）可知，，两点在处相遇时，点在段，
动点由点经过点到点点用时为（秒，
动点从点到点用时为（秒，
6秒到秒动点的路程，
相遇的时间（秒，
点的路程，
点所对应的数；
（3）①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；
②当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：；
③当点在段时，点在段，
若，则，，
，
解得：（舍去）；
④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；
⑤当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：；
⑥当点在段，点在段，
若，则，，
，
解得：．
综上所述，当为4或8.8或10时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、数轴，解题关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
A
C
C
D
B