辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年上学期七年级第一次综合素养测试数学试卷

这是一份辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年上学期七年级第一次综合素养测试数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
2．的相反数的倒数是（ ）
A．2024B．C．D．
3．如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（ ）
A． B． C． D．
4．我国领土面积大约是960万平方公里，960万用科学记数法应记为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ）
A．都是零B．至少有一个是零
C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数
8．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若a，b，c是有理数且，则的值是（ ）
A．B．或1
C．或D．或1或
10．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．比小3的数是
12．水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“”，有一箱鸭梨的质量为，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”）
13．若，则 ．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ．
15．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是 ．
三、解答题
16．（1）
（2）
（3）
（4）
17．（1）
（2）
18．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求的值．
19．已知|a|=5，|b|=3，且a＜b，求a+b的值．
20．小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：．
(1)巡逻车在巡逻过程中，第_______次离恒隆最远．
(2)学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？
(3)若每千米耗油升，每升汽油需8元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？
21．规定一种新运算，规定有理数 如
(1)求的值；
(2)求的值
22．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
23．已知数轴上两点M、N所表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离．如图，在数轴上 A、B 对应的数分别为、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x．
(1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数．
(2)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．
(3)当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从原点 O 向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点 P 到点 A、点 B 的距离相等？
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
参考答案：
1．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．C
【分析】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键；
根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解．
【详解】解：的相反数是2024，它的倒数是，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴表示数的方法得到，，，根据有理数的加减法、乘法进行分析解答即可．
【详解】解：由数轴可知：，，
A．，故A错误，该选项不符合题意；
B．，故B错误，该选项不符合题意；
C．，故C正确，该选项符合题意；
D．，故D错误，该选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数．
【详解】解：960万，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴最接近标准的是：选项C的足球；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握乘方运算的法则．根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断，即可解题．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算正确，符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
7．D
【详解】A．两个有理数的和为零，这两个数是互为相反数，不一定都是零，本选项错误；
B．两个有理数的和为零，这两个数是互为相反数，有可能两个数都不为零，本选项错误；
C．两个有理数的和为零，这两个数是互为相反数，有可能两个数都为零，本选项错误；
D．两个有理数的和为零，这两个数是互为相反数，本选项正确．
故选D
8．B
【分析】根据有理数减法法则计算即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，求一个数的绝对值，根据乘法计算法则可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，当a、c为负，b为正时，当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，三种情况化简绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴a、b、c中负数的个数为偶数个，
当a、b、c三个都为正时，则，
当a、c为负，b为正时，则；
当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，则，
综上所述，的值为或1，
故选：B．
10．B
【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算．
【详解】解：由题意可得：
图（2）表示的计算过程是，
故选B．
【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：，
∴比小3的数是，
故答案为：．
12．符合
【分析】根据标准的要求找到鸭梨的质量的范围，将代入其中进行比较，即可得出结论．
【详解】解∶， 15-0.2=14.8，
∴，
故答案为∶符合．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是根据标准的要求找到重量的范围．
13．1
【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，由非负数的性质得出，，代入代数式计算即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，代数式求值；
利用相反数，倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，，
则，
故答案为：．
15．
【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键．
观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律写出即可．
【详解】观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即，分母是、、、，且奇数项是负数，偶数项是正数即，则第个数是
故答案为：
16．（1）；（2）8；（3）；（4）
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和乘除混合运算，解题关键是牢记运算法则．
（1）利用有理数的加法法则，同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可；
（2）先化简该算式，再分别把同号的两个数相加，根据法则计算即可；
（3）按顺序先计算乘法再计算除法即可；
（4）先确定符号并把除法转化为乘法，最后利用有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
17．（1）；（2）；
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算即可得解；
（2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可
【详解】解：（1）；
（2）．
18．1或
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．可以得到，从而可以得到所求式子的值．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵，
当时，，
当时，，
综上所述的值为1或．
19．﹣2或﹣8．
【分析】根据绝对值得出a，b的值，进而利用有理数的加法运算法则计算得出答案．
【详解】解：由|a|=5，|b|=3得
a=±5，b=±3，
∵a＜b，
所以 或
当时，
当时，
综上所述，a+b的值是或．
【点睛】此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
20．(1)六
(2)学校在恒隆东侧，与恒隆相距
(3)巡逻车共耗油费元
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值的性质的运用，
（1）根据向东行驶为正，向西行驶为负，运用有理数加减运算，并去绝对值即可得到每次的距离，最后进行比较即可求解；
（2）运用有理数加减混合运算即可求解；
（3）分别求出各段距离再求和得到共行驶的路程，再运用有理数的乘法运算即可求解．
【详解】（1）解：第一次与出发点的距离为，
第二次与出发点的距离为，
第三次与出发点的距离为，
第四次与出发点的距离为，
第五次与出发点的距离为，
第六次与出发点的距离为，
第七次与出发点的距离为，
这辆车离开出发点最远是，是第六次，
故此题答案为：六；
（2）解：，
所以学校在恒隆东侧，与恒隆相距；
（3）解：，
∴（元），
答：巡逻车共耗油费元．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算：
（1）根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可；
（2）根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）
．
22．(1)305
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；
(3)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个；
(4)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元．
【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键．
（1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可；
（2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可；
（3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可
（4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可．
【详解】（1）解：（个），
答：周一的产量为305个；
故答案为：305；
（2）解：（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；
（3）解：（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个；
（4）解：，
（元）
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：，
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元．
23．(1)1
(2)存在，或
(3)或
【分析】本题考查数轴的应用和绝对值的意义，熟练掌握数轴中的数形结合思想是解题的关键．
（1）根据题意由于点 P 到点 A、点 B 的距离相等，所以点在、两点之间，设点对应的数为，根据绝对值的意义可得到，解方程即可得到答案；
（2）设点对应的数为，根据题意分情况讨论：①当点在点左侧时，②当点在点右侧时，③当点在，两点之间时，分别表示出的长，再根据，求出符合题意的即可；
（3）设分钟后点到点、点的距离相等．根据题意得到点在分钟后对应的数为，点在分钟后对应的数为，点在分钟后对应的数为，可得到，，由得到方程，解方程即可得到的值．
【详解】（1）解：∵点到点 、点的距离相等，
∴点在、两点之间，
设点对应的数为，
∴，
∴，
解得，
∴点 P 对应的数为1．
（2）解：设点对应的数为，由题可得：
①当点在点左侧时，
∴，，
∵，
∴
解得；
②当点在点右侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得，
③当点在，两点之间时，由（1）可知不合题意舍去
综上所述：当或时存在．
（3）解：设分钟后点到点、点的距离相等．
点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为。
∴，，
∴，
∴或
解得或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
C
B
D
B
B
B