人教版(2024)七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组图文ppt课件
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这是一份人教版(2024)七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组图文ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了二元一次方程组,实践导入,自主探究,等量关系,分割方案,方案一,方案二,抽象成数学语言,问题实质,找等量关系等内容,欢迎下载使用。
实际问题与二元一次方程组
第2课时 几何图形与图文信息问题
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?
2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形,又有哪些折法?
探究2 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ?
探究点 几何图形问题
① 大长方形的长 = 200 m;
③甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
② 大长方形的宽 = 100 m;
解:如图,设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.
根据题意可找出下列相等关系:
①AE+BE=AB,即x+y=200
②产量=单位面积产量×种植面积,则甲种作物总产量为a·AE·AD,即100ax;一种作物总产量为2a·BE·AD,即200ay.
③甲种作物总产量∶乙种作物的总产量=3∶4,即100ax∶200ay=3∶4.
过长方形土地的长边上离一端120m处,作这条边的垂线,把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物.
解:如图,设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE.DE=x m,AE=y m.
过长方形土地的短边上离一端60m处,作这条边的垂线,把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物.
几何图形与图文信息问题的解题步骤:
小明在探究完上面的例题后,提出这样一个想法:如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”,其他条件不变,还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4? 小明作出如下探究:如图,若甲、乙两种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形BEFC,DF=CF=100m.如何划分AB,可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?
解:设甲种作物每平方米产量为a,则乙种作物每平方米产量为2a.设AE=x m,BE=y m.根据题意,可列方程组
因此,过AB上距离A端140m的E处,连接EF,将这块土地分为两块梯形土地,可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.
例题 根据图中提供的信息,解答后面的问题:
(1)求水瓶和水杯的单价;(2)王老师购买了6只水瓶和20只水杯,商家给予八折优 惠,则王老师共需付款多少钱?
1×水瓶单价+1×水杯单价=48元
3×水瓶单价+4×水杯单价=152元
设每只水瓶的价格为x元,每只水杯的价格为y元.
(1)解:设每只水瓶的价格为x元,每只水杯的价格为y元.
答:水瓶的单价为每只40元,水杯的单价为每只8元.
(2)(6×40+20×8)×0.8=320(元)
答:王老师共需付款320元.
王老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处赵主任交账,以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了,请你用方程组的知识给予解释.
解:设单价为8元的书购买了x本,单价为12元的书购买了y本.
因为x、y作为书本的数量,必须是正整数,所以赵主任说王老师记错了.
例题 如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,则每个小长方形的长和宽分别是多少?
解:设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm.根据图中长度的相等关系,列方程组
答:每个小长方形的长为40cm,宽为10cm.
小东在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成如图①所示的一个大的长方形.小林看见了说:“我也来试一试.”结果小林七拼八凑,拼成了如图②所示的正方形,中间还留下了一个恰好是边长为3mm的小正方形.你能求出这些长方形的长和宽吗?
解:设长方形的长和宽分别为x mm和y mm.根据图中长度和相等关系,列方程组
答:这些长方形的长为15mm,宽为9mm.
在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃,其示意图如图所示,求每个小长方形花圃的面积.
数学问题(二元一次方程组)
数学问题的解(二元一次方程组的解)
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