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初中数学北师大版(2024)七年级上册(2024)1 代数式精品课后复习题
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这是一份初中数学北师大版(2024)七年级上册(2024)1 代数式精品课后复习题,文件包含31代数式10大题型提分练原卷版docx、31代数式10大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共45页, 欢迎下载使用。
知识点一
代数式
◆1、代数式的定义:像的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的,叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也是代数式.
【注意】
(1)运算符号包括+、-、×、÷、乘方.
(2)带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式.
◆2、代数式书写注意事项:
(1)在含有字母与数字的乘法中,通常将“×”简写作“•”或者省略不写.
(2)在数和表示数的字母乘积中,一般把数写在字母的前面,这个数若是带分数要把它化成假分数.
(3)含有字母的除法,一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形式.
知识点二
列代数式及其表示的意义
◆1、列代数式的定义:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.
◆2、列代数式应该注意的以下五点:
①仔细辨别词义. 列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义.
②分清数量关系.要正确列代数式,只有分清数量之间的关系.
③注意运算顺序.列代数式时,一般应在语言叙述的数量关系中,先读的先写,不同级运算的语言,且又要体现出先低级运算,要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.
④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.
⑤正确进行代换.列代数式时,有时需将题中的字母代入公式,这就要求正确进行代换.
◆3、代数式的意义:代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义.
知识点三
单项式
◆1、单项式的定义:
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
◆2、判断单项式的方法:
(1)单独一个数或一个字母也是单项式.
(2)不含加减运算,单项式只含有乘积运算.
(3)单项式数字因数与字母可能一个或多个.
(4)可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.
◆3、单项式的系数、次数
(1)系数:单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫作系数;
(2)次数:所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
(3)确定单项式的系数及次数时,应注意:
① 圆周率 π 是常数;
② 当一个单项式的系数是 1 或 -1 时,“1”通常省略不写;
③ 单项式的次数只与字母指数有关,计算次数时,字母指数是 1 的别漏掉;
④ 对于单独一个非 0 的数,规定它的次数为 0.
知识点四
多项式
◆1、多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式.
◆2、多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.
单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就
叫b次a项式.
(2)多项式的每一项包含它前面的符号.
◆3、多项式的次数:多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
(1)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的;
(2)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(3)一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式.
知识点五
整式
(1)单项式和多项式统称整式.
(2)单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系:单项式、多项式一定是整式,整式一定是代数式,但反过来不一定成立.
(3)分母中含有字母的式子一定不是整式,但是代数式.
题型一 代数式及其意义
1.(2023秋•射洪市期末)下列代数式中符合书写要求的是( )
A.ab2×4B.6xy2÷3C.212a2bD.14x
【分析】根据代数式的书写要求即可求出答案
【解答】解:A:ab2×4=4ab2,不符合题意;
B:6xy2÷3=2xy2,不符合题意;
C:212a2b=52a2b,不符合题意;
D:14x符合书写要求,符合题意.
故选:D.
【点评】此题考查的是代数式的定义,代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.
2.(2024春•禹城市校级月考)在π,x2+2,1﹣2x=0,x+y,ab,a>3,0,1a中,代数式有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
【分析】根据代数式的定义,代数式是有数和字母组成,表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子,或含有字母的数学表达式,注意不能含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符号进行解答即可.
【解答】解:∵1﹣2x=0,a>3,含有=和>,所以不是代数式,
∴代数式的有π,x2+2,x+y,ab,0,1a,共6个.
故选:A.
【点评】此题主要考查了代数式的定义,掌握其定义是解决此题的关键.
3.(2024春•内黄县期末)单项式﹣5x的意义可以是( )
A.﹣5与x的和B.﹣5与x的差C.﹣5与x的积D.﹣5与x的商
【分析】通过﹣5x表示﹣5与x的积进行求解.
【解答】解:∵单项式﹣5x的意义是﹣5与x的积,
∴选项A,B,D不符合题意,选项C符合题意,
故选:C.
【点评】此题考查了根据题意列代数式的能力,关键是能准确理解并运用该知识.
4.(2024•丛台区校级三模)下列四个叙述,正确的是( )
A.3x表示3与x的和
B.3x+5表示3个x与5的和
C.x2表示2个x的和
D.3x2表示3x与3x的积
【分析】根据代数式表达的意义判断各项.
【解答】解:A、3x表示3与x的积,故A不符合题意;
B、3x+5表示3个x与5的和,故B符合题意;
C、x2表示2个x的积,故C不符合题意;
D、3x2表示3x与x的积,故D不符合题意.
故选:B.
【点评】本题主要考查代数式表达的意义,注意区分幂与乘法的区别.
5.若练习本每本a元,铅笔每支b元,那么代数式8a+3b表示的意义是 .
【分析】根据练习本每本a元,铅笔每支b元,知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数.
【解答】解:8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数,
故答案为:买8本练习本和3支铅笔需要的钱数.
【点评】本题考查了代数式的实际意义,此类问题应结合实际,根据代数式的特点解答.
6.用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义: .
【分析】结合实际情境作答,答案不唯一,如一斤苹果的价格是a元,一斤桔子的价格是b元,那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是(1.5a+2b)元.
【解答】解:答案不唯一:如一斤苹果的价格是a元,一斤桔子的价格是b元,那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是(1.5a+2b)元.
故答案为:一斤苹果的价格是a元,一斤桔子的价格是b元,那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是(1.5a+2b)元.
【点评】此题考查了代数式,解决这类问题应结合实际,根据代数式的特点解答.
7.(2023秋•郑州期末)某网店进行促销,将原价a元的商品以(0.8a﹣20)元出售,该网店对该商品促销的方法是 .
【分析】根据实际售价表达式进行求解.
【解答】解:∵当商品的原价a元时,(0.8a﹣20)元出售表示是打八折后再让利20元,
∴该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元,
故答案为:打八折后再让利20元.
【点评】此题考查了列代数式表示实际问题的能力,关键是能准确理解实际问题间的数量关系,并能列式表示.
8.(2023秋•南开区校级期末)下列说法正确的是( )
A.表示﹣x的平方的式子是﹣x2
B.表示x、(﹣y)2、﹣3的积的式子是3xy2
C.x、y两数差的平方表示为(x﹣y)2
D.x2+y2的意义是x与y和的平方
【分析】根据有理数的乘方和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、错误.表示﹣x的平方的式子是(﹣x)2.
B、错误.表示x、(﹣y)2、﹣3的积的式子是﹣3xy2.
C、正确.x、y两数差的平方表示为(x﹣y)2.
D、错误.x2+y2的意义是x与y的平方和.
故选:C.
【点评】本题考查了列代数式,代数式的意义等知识,题目比较简单,主要是对一些书写习惯的考查.
题型二 列代数式及求值
1.(2024•岳麓区校级三模)中国古代《孙子算经》中有个问题:今有四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每4人乘一车,恰好剩余1辆车无人坐;若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果设有x辆车,则总人数可表示为( )
A.4(x﹣1)B.4(x+1)C.2x﹣8D.2(x+1)+8
【分析】由4人乘一车,恰好剩余1辆车无人坐,求总人数为4(x﹣1);若每2人共乘一车,最终剩余8个人无车可乘,求总人数为2x+8;依此即可求解.
【解答】解:∵有x辆车,
∴总人数为4(x﹣1)或2x+8.
故选:A.
【点评】本题考查列代数式,能够根据题意,列出代数式是求解的关键.
2.(2023秋•惠安县期中)若x=3,则代数式2x+3的值是( )
A.6B.8C.9D.26
【分析】将x=3代入代数式,按照代数式运算顺序计算可得.
【解答】解:当x=3时,2x+3=2×3+3
=6+3
=9,
故选:C.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(2023秋•彰武县期末)若x2+3x﹣5的值为7,则3x2+9x﹣2的值为( )
A.44B.34C.24D.14
【分析】先由x2+3x﹣5=7得x2+3x=12,再整体代入到原式=3(x2+3x)﹣2,计算可得.
【解答】解:∵x2+3x﹣5=7,
∴x2+3x=12,
则原式=3(x2+3x)﹣2
=3×12﹣2
=36﹣2
=34,
故选:B.
【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
4.(2024•绿园区校级开学)淘气今年m岁,爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁,爸爸今年 岁.
【分析】读懂题意列代数式.
【解答】解:淘气今年m岁,爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁,爸爸今年(2m+5)岁.
故答案为:(2m+5).
【点评】本题考查了列代数式,解题的关键是读懂题意.
5.(2024•镇平县模拟)有一盒圆珠笔,若平均分给甲组的m位同学,每人可分5支;若平均分给乙组的同学,每人可多分1支,则乙组有 位同学.
【分析】圆珠笔共有5m支,再除以乙组每人分得的支数,可得乙组同学人数.
【解答】解:圆珠笔共有5m支,乙组每人分5+1=6(支),
则乙组有5m6位同学.
故答案位:5m6.
【点评】本题考查的是列代数式,解题的关键是读懂题意.
6.(2023秋•伊通县期末)若2m2+m=﹣1,则4m2+2m+5= .
【分析】直接利用已知将原式变形,进而求出答案.
【解答】解:∵2m2+m=﹣1,
∴4m2+2m+5=2(2m2+m)+5=2×(﹣1)+5=3.
故答案为:3.
【点评】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键.
7.(2024春•威海期末)某个数值转换器原理如图所示:若开始输入x的值是1,第1次输出的结果是4,第2次输出的结果是2,依次继续下去,则第2021次输出的结果是 .
【分析】通过计算发现每3次结果循环一次,由此可知2021次的输出结果为2.
【解答】解:x=1时,输出为x+3=4;
当x=4时,输出为12×4=2;
当x=2时,输出为12×2=1;
由此可知每3次结果循环一次,
∵2021÷3=673…2,
∴2021次的输出结果为2,
故答案为:2.
【点评】本题考查代数式求值,能够理解程序转化器的运算原理,通过计算探索输出结果的规律是解题的关键.
8.(2024春•揭西县月考)如图,在某一禁毒基地的建设中,准备在一个长为6a米,宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道.
(1)剩余草坪的面积是多少平方米?
(2)若a=1,b=3,则剩余草坪的面积是多少平方米?
【分析】(1)由图可知:剩余草坪的面积是:(6a﹣a)(5b﹣b),展开运算即可;
(2)将a=1,b=3代入(1)中的代数式即可.
【解答】解:(1)(6a﹣a)(5b﹣b)=20ab(平方米);
答:剩余草坪的面积是20ab平方米.
(2)当a=1,b=3时,20ab=20×1×3=60(平方米),
答:剩余草坪的面积是60平方米.
【点评】本题考查代数式求值、列代数式,理解题意,能够根据图形列出代数式,并能利用多项式乘以多项式法则进行准确的计算是解题的关键.
题型三 单项式的有关概念
1.(2022秋•连山区期末)在0,3x+1,ba,x2,﹣5a中,属于单项式的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据单项式的义即可求出答案.
【解答】解:0,x2,﹣5a是单项式,
故选:C.
【点评】本题考查单项式,解题的关键是正确理解单项式的概念,本题属于基础题型.
2.(2023秋•英德市期末)单项式﹣xy2的次数是( )
A.2B.3C.﹣1D.1
【分析】由于单项式的次数是其所含字母的指数和,由此即可求出单项式﹣xy2的次数.
【解答】解:单项式﹣xy2的次数是3.
故选:B.
【点评】此题主要考查了单项式的次数的定义,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
3.(2023秋•湖北期末)下列关于单项式−2πa2b23的说法正确的是( )
A.次数是2,系数是﹣2πB.次数是5,系数是−23
C.次数是4,系数是−23πD.次数是4,系数是23
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:根据单项式定义得:单项式−2πa2b23的次数是4,系数是−23π.
故选:C.
【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
4.(2024•黔南州一模)下列各式中,运算结果是次数为5的单项式的是( )
A.a5+b5B.(a2)3C.a3•a2D.(ab2)2
【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方,以及合并同类项的定义即可作答.
【解答】解:A、a5,b5不是同类项,不能合并,故该选项是错误的;
B、(a2)3=a2×3=a6,故该选项是错误的;
C、a3⋅a2=a3+2=a5,故该选项是正确的;
D、(ab2)2=a2b4,次数为6,故该选项是错误的.
故选:C.
【点评】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方,以及合并同类项,掌握相应的定义是关键.
5.(2024•渠县校级模拟)下列说法中正确的是( )
A.单项式12ab的系数是12,次数是1
B.单项式a3b没有系数,次数是4
C.单项式7πxy2的系数是7,次数是4
D.单项式﹣5y的系数是﹣5,次数是1
【分析】根据单项式的系数:单项式中的数字因式,次数:所有字母的指数和,进行判断即可.
【解答】解:A、单项式12ab的系数是12,次数是2.故原选项错误;
B、单项式a3b的系数是1,次数是4.故原选项错误;
C、单项式7πxy2的系数是7π,次数是3.故原选项错误;
D、单项式﹣5y的系数是﹣5,次数是1.故原选项正确;
故选:D.
【点评】本题考查单项式,熟练掌握相关的知识点是解题的关键.
6.下列式子−23ab,2x2y5,x+y2,﹣a2bc,1,x2﹣2x+1,3a中,单项式有 个.
【分析】根据单项式的概念判断即可.
【解答】解:下列式子−23ab,2x2y5,x+y2,﹣a2bc,1,x2﹣2x+1,3a中,
单项式有:−23ab,2x2y5,﹣a2bc,1,共有4个,
故答案为:4.
【点评】本题考查了单项式,熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键.
7.(2023秋•中原区期末)请写出一个含有字母a和b,且系数为﹣2,次数为4的单项式: .
【分析】根据单项式的系数和次数的意义解答即可.
【解答】解:一个含有字母a和b,且系数为﹣2,次数为4的单项式:﹣2a3b,
故答案为:﹣2a3b(答案不唯一).
【点评】本题考查了单项式,熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键.
题型四 利用单项式的相关概念求值
1.已知﹣4x2yzm是关于x,y,z的5次单项式,m是常数,则m的值是( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据已知得出2+1+m=5,求出即可.
【解答】解:∵﹣4x2yzm是关于x,y,z的5次单项式,m是常数,
∴2+1+m=5,
解得:m=2,
故选:B.
【点评】本题考查了单项式的次数,能根据单项式的次数定义得出关于m的方程是解此题的关键.
2.若单项式−35xy3的系数是m,次数是n,则m+n=( )
A.75B.115C.175D.195
【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题.
【解答】解:由题意得:m=−35,n=4.
∴m+n=−35+4=175.
故选:C.
【点评】本题主要考查单项式,熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键.
3.(2024春•南岗区校级期中)已知(a+3)x2y|a|+1是关于x,y的六次单项式,则a的值是( )
A.3B.﹣3
C.3或﹣3D.以上都不对
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出a的值,注意系数不能为零.
【解答】解:∵(a+3)x2y|a|+1是关于x,y的六次单项式,
∴2+|a|+1=6,且a+3≠0,
解得:a=3.
故选:A.
【点评】此题主要考查了单项式以及绝对值,正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键.
4.若(3m+3)x2yn+1是关于x,y的五次单项式且系数为最小的正整数,试求m,n的值.
【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3m+3=1,2+n+1=5,求得m、n的值即可.
【解答】解:∵(3m+3)x2yn+1是关于x,y的五次单项式,且系数为1,
∴3m+3=1,2+n+1=5.
解得:m=−23,n=2.
【点评】本题主要考查的是单项式的概念,根据题意得到3m+3=1,2+n+1=5是解题的关键.
5.已知(a﹣4)x3y|a|是一个七次单项式,求a2+3a﹣9的值.
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此即可求解.
【解答】解:∵(a﹣4)x3y|a|是一个七次单项式,
∴|a|=4,
∴a=±4,
∵a﹣4≠0,
∴a=﹣4,
∴a2+3a﹣9
=(﹣4)2+3×(﹣4)﹣9
=﹣5.
【点评】本题考查单项式的有关概念,绝对值的概念,关键是掌握单项式的次数的概念,并注意这个单项式的系数不等于0.
6.(2023秋•东莞市期中)若3ax2y|2﹣b|是关于x,y的单项式,且系数为−13,次数是3,求a和b的值.
【分析】分析题意,根据单项式系数和次数的概念可得3a=−13,|2﹣b|=1;接着根据一元一次方程的解法和绝对值的性质分别求解a、b的值即可.
【解答】解:根据题意,可得3a=−13,|2﹣b|=1,
解得a=−19,b=1或3.
【点评】本题考查单项式的相关知识,解题关键是掌握单项式系数和次数的概念.
7.已知x2y|a|+(b+2)是关于x、y的五次单项式,求a2﹣3ab的值.
【分析】根据单项式及单项式次数的定义,可得出a、b的值,代入代数式即可得出答案.
【解答】解:∵x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,
∴2+|a|=5b+2=0,
解得:a=±3b=−2,
则当a=﹣3,b=﹣2时,a2﹣3ab=9﹣18=﹣9;
当a=3,b=﹣2时,a2﹣3ab=9+18=27.
【点评】本题考查了单项式的知识,属于基础题,掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键.
题型五 多项式及整式的有关概念
1.(2023•南京模拟)多项式12x6y2−2x3y4+3的次数和项数分别为( )
A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3
【分析】根据多项式的项和次数进行作答即可.
【解答】解:多项式12x6y2−2x3y4+3共有3项,分别是:12x6y2,其次数为6+2=8,﹣2x3y4,其次数为3+4=7,3,其次数为0,
∴多项式12x6y2−2x3y4+3的次数为8;
故选:B.
【点评】本题考查了多项式的项和次数,多项式中每个单项式都是多项式的项,有几个单项式就是几项式,多项式的次数是多项式中最高次项的次数,熟练掌握知识点是解题的关键.
2.(2023秋•丛台区期末)式子x2+5,﹣1,﹣3x+2,π,5x,x2+1x+1,5x中整式有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【分析】根据单项式与多项式统称为整式,可得答案.
【解答】解:x2+5,﹣1,﹣3x+2,π,5x是整式,
故选:C.
【点评】本题考查了整式,分母中含有字母的式子是分式,分母中不含有字母的式子是整式.
3.(2023秋•法库县期末)下列说法正确的是( )
A.整式就是多项式B.π是单项式
C.x4+2x3是七次二项式D.3x−15是单项式
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次,紧扣概念作出判断.
【解答】解:A、根据整式的概念可知,单项式和多项式统称为整式,故A错误;
B、π是单项式,故B正确;
C、x4+2x3是四次二项式,故C错误;
D、3x−15是多项式,故D错误.
故选:B.
【点评】主要考查了整式的相关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.
4.下列结论不正确的是( )
A.abc的系数是1
B.多项式1﹣3x2﹣x中,二次项是﹣3x2
C.﹣ab3的次数是4
D.−3xy4不是整式
【分析】根据单项式的定义可判断A,C,D,根据多项式的定义可判断B.
【解答】解:A.abc的系数是1,选项A不符合题意;
B.多项式1﹣3x2﹣x中二次项是﹣3x2,选项B不符合题意;
C.﹣ab3的次数是4,选项C不符合题意;
D.−3xy4是单项式,即是整式,选项D符合题意;
故选:D.
【点评】本题主要考查了单项式和多项式,掌握单项式和多项式的定义是解题的关键.
5.在多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中,最高次项的系数是( )
A.﹣4B.2C.4D.5
【分析】根据多项式的相关定义解答即可.
【解答】解:多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中,最高次项的系数是﹣4,
故选:A.
【点评】本题考查了多项式的相关定义,能熟记多项式的相关定义是解此题的关键.
6.(2023秋•馆陶县期末)在下列给出的四个多项式中,为三次二项式的多项式是( )
A.a2﹣3B.a3+2ab﹣1C.4a3﹣bD.4a2﹣3b+2
【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案.
【解答】解:A选项是二次二项式,故该选项不符合题意;
B选项是三次三项式,故该选项不符合题意;
C选项是三次二项式,故该选项符合题意;
D选项是二次三项式,故该选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了多项式的次数和项数,掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键.
7.下列说法:①2xπ的系数是2;②多项式2x2+xy2+3是二次三项式;③x2﹣x﹣2的常数项为2;④在1x,2x+y,13a2b,5y4x,0中,整式有3个.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可.
【解答】解:①2xπ的系数是2π,原说法错误;
②多项式2x2+xy2+3是三次三项式,原说法错误;
③x2﹣x﹣2的常数项为﹣2,原说法错误;
④在1x,2x+y,13a2b,5y4x,0中,整式有3个,原说法正确.
其中正确的有1个.
故选:A.
【点评】本题考查了单项式和多项式的有关概念,能熟记定义是解此题的关键,注意:①表示数与数或数与字母的积的形式,叫单项式;单项式中的数字因数,叫单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数;②两个或两个以上的单项式的和,叫多项式;多项式中的每个单项式,叫多项式的项;多项式中次数最高的项的次数,叫多项式的次数,③单项式和多项式统称整式.
题型六 利用多项式的相关概念求值
1.(2023秋•沙坪坝区校级期末)(m﹣2)x2﹣2mx+1是一个一次二项式,则m=( )
A.2B.﹣2C.±2D.0
【分析】根据多项式的次数、项的定义解答即可.
【解答】解:(m﹣2)x2﹣2mx+1是一个一次二项式,
则m﹣2=0,﹣2m≠0,
解得m=2,
故选:A.
【点评】本题考查了多项式,熟知多项式的次数、项的定义是解题的关键.
2.(2023秋•襄都区期末)若5x4yn+(m﹣2)x﹣1是关于x,y的六次三项式,则下列说法错误的是( )
A.m可以是任意数B.六次项是5x4yn
C.n=2D.常数项是﹣1
【分析】根据多项式的项、次数的定义判断即可.
【解答】解:若5x4yn+(m﹣2)x﹣1是关于x,y的六次三项式,
则六次项是5x4yn,常数项是﹣1,
∴n+4=6,m﹣2≠0,
解得n=2,m≠2,
∴选项A错误,
故选:A.
【点评】本题考查了多项式,熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键.
3.如果关于x,y的多项式xy|a|−13(a−2)y2+1是三次三项式,则a的值为 .
【分析】直接利用绝对值与多项式的定义得出a的值,即可得出答案.
【解答】解:∵关于x,y的多项式xy|a|−13(a−2)y2+1是三次三项式,
∴|a|=2且a﹣2≠0,
解得,a=﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】此题考查的是多项式,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
4.若x|m|﹣1+(3+m)x﹣5是关于x的二次二项式,那么m的值为 .
【分析】根据题意可得:|m|﹣1=2且3+m=0,再解即可.
【解答】解:由题意得:|m|﹣1=2且3+m=0,
解得:m=﹣3,
故答案为:﹣3.
【点评】此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式定义,关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式,最高次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.
5.若多项式xy|m﹣n|+(n﹣1)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= .
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.
【解答】解:∵多项式xy|m﹣n|+(n﹣1)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,
∴n﹣1=0,1+|m﹣n|=3,
∴n=1,|m﹣n|=2,
∴m﹣n=2或n﹣m=2,
∴m=3或m=﹣1,
∴mn=3或﹣1.
故答案为:3或﹣1.
【点评】此题主要考查了多项式,正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键.
6.(2023秋•蒲城县期末)已知多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x,y的七次五项式.求该多项式的三次项.
【分析】根据多项式的次数是7次,可求出m的值,进而确定这个七次五项式,进而确定三次项.
【解答】解:∵多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x,y的七次五项式,
∴m﹣1=3,
解得m=4,
∴关于x,y的七次五项式为﹣x4y3﹣16x3﹣3y4﹣2y2+7,
∴它的三次项为﹣16x3.
【点评】本题考查多项式,掌握多项式的次数、项数的定义是正确解答的关键.
7.已知(m﹣1)x3﹣(n+2)x2+(2m﹣5n)x﹣6是关于x的多项式.
(1)当m、n满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式?
(2)当m,n满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式?
【分析】(1)根据多项式的次数知识,可得当m﹣1=0,且n+2≠0,即m=1,n≠﹣2时,该多项式是关于x的二次多项式;
(2)由题意得,当m﹣1≠0,n+2=0,且2m﹣5n=0时,该多项式是关于x的三次二项式.
【解答】解:(1)由题意得,
当m﹣1=0,且n+2≠0,
即m=1,n≠﹣2时,该多项式是关于x的二次多项式;
(2)由题意得,
当m﹣1≠0,n+2=0,且2m﹣5n=0,
即m=﹣5,n=﹣2时,该多项式是关于x的三次二项式.
【点评】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力,关键是能根据相关知识,准确确定题目中字母参数的值.
8.(2023秋•澄城县期末)已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式(m,n为有理数),且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)将这个多项式按x的降幂排列.
【分析】(1)根据单项式、单项式的次数,项数的定义即可求出m、n的值;
(2)确定多项式的各项,再按照x的降幂排列即可.
【解答】解:(1)∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式(m,n为有理数),
∴2+m+2=5,
解得m=1,
又∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同,都是5,
∴4﹣m+n﹣3=5,而m=1,
解得n=5,
答:m=1,n=5;
(2)当m=1,n=5时,关于x、y的多项式就是xy3﹣3x4+x2y3﹣25,
这个多项式按x的降幂排列为﹣3x4+x2y3+xy3﹣25.
【点评】本题考查单项式、多项式,掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键.
9.(2023秋•辉县市期中)对于多项式12x|m|−(m−3)x+k2−1
(1)若此多项式是关于x的三次三项式,求m的值.
(2)若此关于x的多项式不含常数项,求k的值.
【分析】(1)利用多项式的定义进行解答即可;
(2)关于x的多项式不含常数项,得出k2﹣1=0,再进行计算即可解答.
【解答】解:(1)由题意可知|m|=3−(m−3)≠0,
所以m=﹣3;
(2)由题意可知k2﹣1=0,
k2=1,
所以k=1或﹣1.
【点评】此题主要考查了多项式的定义及整式的加减,正确把握其次数与系数是解题关键.
题型七 综合利用单项式、多项式的相关概念求值
1.已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式,且单项式3x2ny2﹣m的次数与该多项式的次数相同.求m,n的值
【分析】利用多项式的有关定义得到m+1=3,2n+2﹣m=5,然后分别求出m、n.
【解答】解:∵﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式,
∴m+1=3,解得m=2,
∵单项式3x2ny2﹣m的次数与该多项式的次数相同.
∴2n+2﹣m=5,
即2n+2﹣2=5,解得n=52,
【点评】本题考查了多项式:几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
2.已知多项式﹣3x3ym+1+xy2−12x3+6是六次四项式,单项式23πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同,求mn的值.
【分析】根据题意求出m与n的值,然后代入所求式子即可求出答案.
【解答】解:由题意可知:m+1+3=6,n+5﹣m=6,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8
【点评】本题考查多项式与单项式,解题的关键是熟练运用多项式与单项式的概念,本题属于基础题型.
3.(2023秋•宝鸡期中)已知−12a2b2−m是关于a,b的六次单项式,12a2bn+1+ab−2a2+b−5是关于a,b的四次五项式,求n﹣m的值.
【分析】先根据单项式和多项式的定义求出m,n的值,再代入计算即可求解.
【解答】解:∵知−12a2b2−m是关于a,b的六次单项式,
∴2+2﹣m=6,
∴m=﹣2,
∵12a2bn+1+ab−2a2+b−5是关于a,b的四次五项式,
∴2+n+1=4,
∴n=1,
∴n﹣m=1﹣(﹣2)=3.
【点评】此题考查了多项式和单项式,解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的相关定义.
4.﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,且3x2ny5﹣m的次数跟它相同.
(1)求m,n的值;
(2)求多项式的常数项以及各项的系数和.
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值,然后根据多项式即可判断常数项与各项系数.
【解答】解:(1)由题意可知:该多项式是六次多项式,
∴2+m+1=6,
∴m=3,
∵3x2ny5﹣m的次数也是六次,
∴2n+5﹣m=6,
∴n=2
∴m=3,n=2
(2)该多项式为:﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
常数项﹣6,各项系数为:﹣5,1,﹣3,﹣6,
故系数和为:﹣5+1﹣3﹣6=﹣13
【点评】本题考查多项式与单项式的概念,属于基础题型.
5.(2023秋•武冈市期末)已知多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是关于x、y的五次四项式,单项式﹣8x2y3z的次数为b,c是最小的正整数,求(a﹣b)c+1的值.
【分析】根据多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是五次四项式,可得a+1=3,a=2,由单项式﹣8x2y3z的次数为b,c是最小的正整数,得出b=6,c=1,代入即可得出答案.
【解答】解:∵多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是五次四项式,
∴a+1=3,a=2,
∵单项式﹣8x2y3z的次数为b,c是最小的正整数,
∴b=6,c=1,
∴(a﹣b)c+1=(2﹣6)1+1=(﹣4)2=16.
∴(a﹣b)c+1的值为16.
【点评】本题考查了多项式、单项式的知识,解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义.
6.(2023秋•澄城县期末)已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式(m,n为有理数),且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)将这个多项式按x的降幂排列.
【分析】(1)根据单项式、单项式的次数,项数的定义即可求出m、n的值;
(2)确定多项式的各项,再按照x的降幂排列即可.
【解答】解:(1)∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式(m,n为有理数),
∴2+m+2=5,
解得m=1,
又∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同,都是5,
∴4﹣m+n﹣3=5,而m=1,
解得n=5,
答:m=1,n=5;
(2)当m=1,n=5时,关于x、y的多项式就是xy3﹣3x4+x2y3﹣25,
这个多项式按x的降幂排列为﹣3x4+x2y3+xy3﹣25.
【点评】本题考查单项式、多项式,掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键.
题型八 多项式中结论开放性问题
1.(2023秋•淮滨县期末)有一个关于x,y的多项式,每项的次数都是3.请你写出一个这样的多项式为: .
【分析】根据多项式的项,组成多项式项的次数的概念即可求解.
【解答】解:多项式x3+y3中x3的次数为3,y3的次数为3.
故答案为:x3+y3(答案不唯一).
【点评】本题考查了多项式中每项的次数,掌握多项式的项,组成多项式项的次数的概念是关键.
2.(2023秋•曹县期末)一个含有两个字母的三次二项式,它的次数最高的项的系数是负数,且常数项的倒数是2,则这个代数式可以为 .(写出个即可)
【分析】几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,次数最高的项的次数叫做多项式的次数;不含字母的项叫做常数项,由此解答即可.
【解答】解:∵常数项的倒数是2,
∴常数项是12,
又∵是含有两个字母的三次二项式,它的次数最高的项的系数是负数,
∴这个多项式可以是−x2y+12(答案不唯一),
故答案为:−x2y+12(答案不唯一).
【点评】本题考查了多项式,熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键.
3.(2023秋•惠民县期末)写出一个含有x,y的五次三项式 ,其中最高次项的系数为﹣2,常数项为6.
【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,根据多项式的次数、系数和项的定义写出一个多项式即可.
【解答】解:多项式为﹣2x2y3+3xy+6.
故答案为:﹣2x2y3+3xy+6(答案不唯一).
【点评】本题考查了多项式,能熟记多项式的有关概念是解此题的关键,注意:①几个单项式的和叫多项式,其中的每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫常数项,②多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数.
4.一个关于字母a,b的多项式,每项的次数都是3,这个多项式最多有几项,试写出一个符合要求的多项式.
【分析】利用已知写一个关于字母a,b的多项式,每项的次数都是3进而得出符合题意多项式即可.
【解答】解:根据题意可得:a2b+ab2+a3+b3.
【点评】此题主要考查了多项式,正确根据题意利用次数以及项数得出是解题关键.
5.写出一个关于x,y的六次四项式,且常数是﹣8.
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项;
这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数;
而满足这个条件的多项式有许多,因此此题答案不唯一.
【解答】解:此题答案不唯一,满足条件的可为:a4b2﹣a3+b﹣8.
【点评】此题考查的是多项式的性质,此题是开放型题目,答案不唯一,学生可以根据条件自由发挥.
6.写出一个只含字母a,b的多项式,需满足以下条件:
(1)五次四项式;(2)每一项的系数为1或﹣1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含有字母a,b不含有其它字母.
【分析】根据题意,所写多项式符合4个条件即可.
【解答】解:根据题意得出:ab4+ab3+a3b2+a4b.
【点评】此题主要考查了多项式的定义,熟练根据多项式定义得出是解题关键.
7.试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:
(1)六次三项式;
(2)每一项的系数均为1或﹣1;
(3)不含常数项;
(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.
【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,满足条件(1),即最高项的次数为6,满足条件(2),多项式的系数是1或﹣1,满足条件(3),即多项式没有常数项,满足条件(4)多项式中每项都含xy,不能有其它字母.
【解答】解:此题答案不唯一,
如:x3y3﹣x2y4+xy5;﹣x2y4﹣xy﹣xy2.
【点评】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,要看清每项条件的要求.
题型九 单项式中的规律探究问题
1.(2023•五华区校级模拟)观察后面一组单项式:﹣4,7a,﹣10a2,13a3,…,根据你发现的规律,则第7个单项式是( )
A.﹣19a7B.19a7C.﹣22a6D.22a6
【分析】由已知得第奇数个单项式的符号为负数,第7个单项式的系数绝对值为4+3×6,字母及字母的指数为a6,即可得到答案.
【解答】解:经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数,第偶数个单项式的符号为正数;
第1个单项式的系数绝对值为4+3×0,
第2个单项式的系数绝对值为4+3×1,
…
第7个单项式的系数绝对值为4+3×6;
第1个单项式的字母及字母的指数为a0,
第2个单项式的字母及字母的指数为a1,
…
第7个单项式的字母及字母的指数为a6;
∴第7个单项式为﹣22a6,
故选:C.
【点评】本题考查数字及数字的变化规律.能够正确得到各个单项式符号,系数,字母及字母指数的规律是解决本题的关键.
2.(2024•安宁市模拟)探索规律:观察下面的一列单项式:x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…,根据其中的规律得出的第9个单项式是( )
A.﹣15x9B.19x9C.17x9D.﹣17x9
【分析】根据已知的式子可以得到系数的绝对值为(2n+1),奇数个为正,偶数个为负,x的指数是式子的序号.
【解答】解:根据其中的规律得出的第9个单项式是17x9
故选:C.
【点评】本题考查了单项式的知识,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
3.(2023•昆明一模)按一定规律排列的单项式:3b2,5a2b2,7a4b2,9a6b2,11a8b2,…,第8个单项式是( )
A.17a14b2B.17a8b14C.15a7b14D.152a14b2
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数,总结规律,根据规律解答即可.
【解答】解:由题意可知:单项式的系数是从3起的奇数,
单项式中a的指数偶数,b的指数不变,
所以第8个单项式是:17a14b2.
故选:A.
【点评】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念,正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键.
4.(2024春•香坊区校级期中)下面是一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4…观察它们的系数和指数的特点,则第6个单项式是 .
【分析】通过观察题意可得:n为奇数时,单项式为负数.x的指数为n时,2的指数为(n﹣1).由此可解出本题.
【解答】解:依题意得:
(1)n为奇数,单项式为:2(n﹣1)xn;
(2)n为偶数时,单项式为:﹣2(n﹣1)xn.
∴第6个单项式为:﹣32x6.
故答案为:﹣32x6.
【点评】本题考查了单项式.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
5.观察下列一系列单项式的特点:
12x2y,−14x2y2,18x2y3,−116x2y4,…
(1)写出第8个单项式;
(2)猜想第n(n大于0的整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数.
【分析】(1)根据观察,可发现规律:系数是(﹣1)n+1×(12)n,字母部分是x2yn,可得答案;
(2)根据观察,可发现规律:系数是(﹣1)n+1×(12)n,字母部分是x2yn,可得答案.
【解答】解:由观察下列单项式:12x2y,−14x2y2,18x2y3,−116x2y4,…,得
系数是(﹣1)n+1×(12)n,字母部分是x2yn,
第8个单项式﹣(12)8x2y8;
(2)由观察下列单项式:12x2y,−14x2y2,18x2y3,−116x2y4,…,得
第n个单项式是(﹣1)n+1×(12)nx2yn,系数是(﹣1)n+1×(12)n,字母部分是x2yn,次数n+2.
【点评】本题考查了单项式,观察发现规律系数是(﹣1)n+1×(12)n,字母部分是x2yn是解题关键.
6.探究规律题:
按照规律填上所缺的单项式并回答问题:
(1)a,﹣2a2,3a3,﹣4a4, , ;
(2)试写出第2017个和第2018个单项式.
(3)试写出第n个单项式.
(4)试计算:当a=﹣1时,a+(﹣2a2)+3a3+(﹣4a4)+…+99a99+(﹣100a100)的值.
【分析】(1)通过观察题意可得:每一项都是单项式,其中系数为n×(﹣1)n+1,字母是a,a的指数为n的值.由此可解出本题.
(2)根据以上规律可得;
(3)根据以上规律可得;
(4)将a=﹣1代入列出算式计算可得.
【解答】解:(1)5a5,﹣6a6,
故答案为:5a5,﹣6a6;
(2)第2017个单项式为2017a2017,第2018个单项式为﹣2018a2018;
(3)第n个单项式为(﹣1)n+1•n•an;
(4)原式=﹣1﹣2﹣3…﹣100=﹣5050.
【点评】考查了找规律的单项式题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
题型十 多项式中的规律探究问题
1.一组按规律排列的多项式:a+b,a2﹣b3,a3+b5,a4﹣b7,…,其中第n(n为正整数)个式子的次数是( )
A.nB.2n﹣1C.3n﹣1D.2n
【分析】先根据已知算式得出规律,再根据多项式次数的定义得出答案即可.
【解答】解:∵a+b,a2﹣b3,a3+b5,a4﹣b7,…,
∴a的指数依次为1,2,3,4,5,6,•••,
b的指数依次为1,3,5,7,•••,(2×1﹣1=1,2×2﹣1=3,2×3﹣1=7,•••),
∴第n(n为正整数)个式子的次数是2n﹣1,
故选:B.
【点评】本题考查了代数式和多项式的次数定义,能根据已知算式得出规律是解此题的关键,注意:多项式中次数最高的项的次数,叫多项式的次数.
2.观察下列各式:x+1,x2+4,x3+9,x4+16,x5+25,…按此规律写出第n个式子是 .
【分析】根据所给式子发现规律,即可解答.
【解答】解:x+1=x+12,
x2+4=x2+22,
x3+9=x3+32,
x4+16=x4+42,
x5+25=x5+52,
…
第n个式子是xn+n2.
故答案为:xn+n2.
【点评】本题考查了多项式,解决本题的关键是根据所给式子发现规律.
3.有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…,按照此规律写下来,这个多项式的第六项是 .
【分析】由多项式的特点可知,该多项式是加减替换,a从最高次方向最低次方递减,b从最低次方到最高次方递增.由此可知第六项是﹣a3b5.
【解答】解:因为a的指数第一项为8,第二项为7,第三项为6…
所以第六项为1;
又由于两个字母指数的和为8,偶数项为负,
所以第6项为﹣a3b5.
故答案为:﹣a3b5.
【点评】此题考查的是对多项式的规律,通过对多项式的观察可得出答案.
4.有一组多项式:a+b2,a2﹣b4,a3+b6,a4﹣b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 .
【分析】首先观察归纳,可得规律:第n个多项式为:an+(﹣1)n+1b2n,然后将n=10代入,即可求得答案.
【解答】解:∵第1个多项式为:a1+b2×1,
第2个多项式为:a2﹣b2×2,
第3个多项式为:a3+b2×3,
第4个多项式为:a4﹣b2×4,
…
∴第n个多项式为:an+(﹣1)n+1b2n,
∴第10个多项式为:a10﹣b20.
故答案为:a10﹣b20.
【点评】此题属于规律性题目.此题难度不大,注意找到规律第n个多项式为:an+(﹣1)n+1b2n是解此题的关键.
5.已知多项式﹣a+2b2﹣3a3+4b4﹣5a5+…,则第100项是 ,第2007项是 ,第n项是 .
【分析】各项的符号一负一正相隔出现,第奇数项含a,指数是系数的绝对值;第偶数项含b,指数是系数的绝对值,分情况讨论:当n为奇数;当n为偶数.
【解答】解:∵﹣a+2b2﹣3a3+4b4﹣5a5+…,
∴第100项是100b100,第2007项是﹣2007a2007,
分情况讨论:
①当n为奇数,第n项是﹣nan;
②当n为偶数,第n项是nbn.
故答案为:100b100;﹣2007a2007;﹣nan或nbn.
【点评】本题是一道规律型题目,考查了多项式的项以及通项公式,难度较大.
6.观察多项式x﹣3x2+5x3﹣7x4+…的构成规律,并回答下列问题:
(1)它的第100项是什么?
(2)它的第n(n为正整数)项是什么?
(3)当x=1时,求前2014项的和.
【分析】(1)根据多项式得出规律,确定出第100项即可;
(2)写出得出的规律即可;
(3)把x=1代入多项式计算即可求出.
【解答】解:(1)根据题意得:第100项为﹣199x100;
(2)根据题意得:第n项为(﹣1)n+1(2n﹣1)xn;
(3)把x=1代入得:1﹣3+5﹣7+…+4025﹣4027=﹣2﹣2…﹣2(1007个﹣2相加)=﹣2014.
【点评】此题考查了多项式,弄清题中规律是解本题的关键.解题技巧提炼
1、用运算符号把数与字母连接而成的,叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也是代数式.
2、代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义.
解题技巧提炼
1、把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.
2、求代数式的值就是将具体的数值代入到代数式中,并按照一定的运算规则进行计算即可解答.
解题技巧提炼
1、数与字母的积的形式的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式;单项式的次数只与字母指数有关,计算次数时,字母指数是 1 的别漏掉;
2、在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1,不能误以为没有系数,一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.
解题技巧提炼
根据单项式的相关的概念(定义、次数或系数)得到关于字母的简易方
程,求出方程的解即可.
解题技巧提炼
1、几个单项式的和叫做多项式.
2、多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
3、单项式和多项式统称为整式.所有的单项式和多项式整式,既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.
解题技巧提炼
根据多项式的相关的概念(定义、次数或系数)得到关于字母的简易方程,求出方程的解即可.
解题技巧提炼
主要考查多项式与单项式,解题的关键是熟练运用多项式与单项式的相关概念解题即可.
解题技巧提炼
本题考查了多项式中每项的次数,掌握多项式的项,组成多项式项的次数的概念是关键.
解题技巧提炼
对于与单项式关的规律探究题,应全面分析式子中各项的符号、各项的次数、各项中字母的指数的变化规律,利用找到的规律解决此类问题.
解题技巧提炼
对于与多项式关的规律探究题,应全面分析式子中各项的符号、各项的次数、各项中字母的指数的变化规律,利用找到的规律解决此类问题.
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