北师大版（2024）七年级上册（2024）5 有理数的混合运算优秀一课一练

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一、有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
二、有理数混合运算的四种运算技巧：
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
1．（2023秋•易县期末）计算：
（1）25÷23−25×（−12）；
（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|．
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；
（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）
＝25×32+25×12
＝25×（32+12）
＝25×2
＝50；
（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|
＝9×（−13）+4
＝﹣3+4
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．（2023秋•广宗县期末）计算
（1）（14−13−1）×（﹣12）
（2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827）
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．
【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12）
＝﹣3+4+12
＝13；
（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827）
＝﹣1+8
＝7．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：
（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；
（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)．
【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4
＝﹣4+|﹣18+6|÷4
＝﹣4+12÷4
＝﹣4+3
＝﹣1；
（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)
＝（14−49）×36+7×（﹣2）
＝9+（﹣16）+（﹣14）
＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
4．（2024•昭平县三模）计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）
＝5÷（﹣5）+（﹣9）
＝﹣1+（﹣9）
＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2024•仙居县二模）计算：(−18)×[23−(−12)]−22．
【分析】先算乘方，再算乘法，然后算减法即可．
【解答】解：(−18)×[23−(−12)]−22
＝（﹣18）×23−（﹣18）×（−12）﹣4
＝（﹣12）﹣9﹣4
＝﹣25．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．（2024•西乡塘区校级三模）计算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．
【分析】先算括号内的式子和乘方，再算括号外的乘除法，然后算减法即可．
【解答】解：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）
＝2×（﹣2）﹣16÷（﹣8）
＝﹣4+2
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（2024春•秀屿区校级月考）计算：(−3)2÷[2−(−7)]+6×(−12)．
【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【解答】解：(−3)2÷[2−(−7)]+6×(−12)
=9÷(2+7)+6×(−12)
＝9÷9+（﹣3）
＝1+（﹣3）
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，注意先计算乘方，再计算乘除法是关键．
8．（2024•前郭县三模）计算：−14÷(−3)2×(−92)−|12−2|．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：−14÷(−3)2×(−92)−|12−2|
＝﹣1÷9×（−92）−32
=−19×（−92）−32
=12−32
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9．（2024春•长宁区期中）计算：−52÷1916−(118)×(−23)2．
【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算减法即可．
【解答】解：−52÷1916−(118)×(−23)2
＝﹣25×1625−98×49
＝﹣16−12
=−332．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．（2024春•长宁区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(213)÷(−312)；
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后计算加法即可．
【解答】解：(−1112+34)×(−42)+(213)÷(−312)
＝（−1112+912）×（﹣16）+73×（−27）
＝（−212）×（﹣16）+（−23）
=83+（−23）
＝2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1
=−14−34−32−1
＝﹣312．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
12．（2023秋•安次区期末）计算：
（1）（﹣20）﹣（﹣8）﹣7+（﹣2）；
（2）（﹣1）4×|3﹣7|÷(−3)×34．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，并将除法转化为乘法，再约分即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+8﹣7﹣2
＝﹣21；
（2）原式＝1×4×（−13）×34
＝﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
13．（2023秋•永善县期末）计算：
（1）1356+34−56−(−14)；
（2）(−2)3+13×(−3)−|（﹣9）÷3|．
【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）1356+34−56−(−14)
＝1356+34−56+14
＝（1356−56）+（34+14）
＝13+1
＝14；
（2）(−2)3+13×(−3)−|（﹣9）÷3|
＝﹣8+（﹣1）﹣3
＝﹣9﹣3
＝﹣12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．（2023秋•安州区期末）计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣8）．
【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；
（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．
【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝24﹣14﹣16+8
＝32﹣30
＝2；
（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣8）
＝81×49×49×18
＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．
15．（2023春•香坊区校级期中）计算：
（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；
（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）
＝（−23）+（−13）−34+14
=−32；
（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1−15×（﹣7）
＝﹣1+75
=25．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．（2023秋•高碑店市期末）计算：
（1）−24×(13−34+58)；
（2）−22÷[2+(−6)]−4×(−12)2．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）−24×(13−34+58)
＝﹣24×13+24×34−24×58
＝﹣8+18﹣15
＝10﹣15
＝﹣5；
（2）−22÷[2+(−6)]−4×(−12)2
＝﹣4÷（﹣4）﹣4×14
＝1﹣1
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．计算：
（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（2）﹣14﹣（1﹣0.4）×13×（2﹣32）．
【分析】（1）首先计算乘法、除法，然后计算减法即可．
（2）首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的乘法和减法即可．
【解答】解：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
＝﹣35﹣（﹣9）
＝﹣35+9
＝﹣26．
（2）﹣14﹣（1﹣0.4）×13×（2﹣32）
＝﹣1﹣0.6×13×（2﹣9）
＝﹣1﹣0.2×（﹣7）
＝﹣1+1.4
＝0.4．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．（2023秋•连山区期末）计算：
（1）﹣23÷8−14×（﹣2）2；
（2）（−112−116+34−16）×（﹣48）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣23÷8−14×（﹣2）2
＝﹣8÷8−14×4
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）（−112−116+34−16）×（﹣48）
=−112×（﹣48）−116×（﹣48）+34×（﹣48）−16×（﹣48）
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
19．（2023秋•西丰县期末）计算：
（1）（56−14+13）÷（−112）；
（2）（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣5|．
【分析】（1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）（56−14+13）÷（−112）
＝（56−14+13）×（﹣12）
＝﹣12×56+12×14−12×13
＝﹣10+3﹣4
＝﹣11；
（2）（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣5|
＝﹣8×（−12）﹣6
＝4﹣6
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（2023秋•忻州期末）计算：
（1）3÷（−12）﹣（25−13）×15；
（2）（﹣3）2﹣（﹣2）3×（−14）﹣（﹣1+6）；
【分析】（1）先将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝3×（﹣2）−115×15
＝﹣6﹣1
＝﹣7；
（2）原式＝9﹣（﹣8）×（−14）﹣5
＝9﹣2﹣5
＝2．
【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．（2023秋•成武县期末）计算：
（1）﹣32+|5﹣8|+24÷(−3)×13；
（2）（﹣10）2﹣5×（﹣3×2）2+22×10．
【分析】（1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可；
（2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+|﹣3|+24×（−13）×13
＝﹣9+3−83
=−263；
（2）原式＝100﹣5×（﹣6）2+4×10
＝100﹣5×36+40
＝100﹣180+40
＝﹣40．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．（2024春•东坡区期末）（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．
（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．
【分析】（1）把除法变乘法后用乘法分配律进行求解即可；
（2）根据有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=(−34)×(−36)−59×(−36)+712×(−36)
＝27+20﹣21
＝26；
（2）原式=−1−12×13×(2−9)
=−1+76
=16．
【点评】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
23．（2023秋•满城区期末）计算题：
（1）−2+(−65)×(−23)+(−65)×173；
（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．
【解答】解：（1）−2+(−65)×(−23)+(−65)×173
=−2+45−345
＝﹣8；
（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣5×（2﹣9）
＝﹣1﹣5×（﹣7）
＝﹣1+35
＝34．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2023秋•綦江区期末）计算：
（1）(−13+12)×6÷|−15|；
（2）(−1)2024+(−10)÷12×2−[(−3)3−2]．
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）(−13+12)×6÷|−15|
=(−26+36)×6÷15
=16×6×5
＝5；
（2）(−1)2024+(−10)÷12×2−[(−3)3−2]
＝1+（﹣10）×2×2﹣（﹣27﹣2）
＝1﹣40+29
＝﹣10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键．
25．（2023秋•青山区期末）计算：
（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）；
（2）﹣16﹣（1−23）÷13×[﹣2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）直接利用有理数的加减的法则进行运算即可；
（2）先算乘方，除法转化为乘法以及括号里的运算，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣11）﹣7+（﹣8）﹣（﹣6）
＝﹣11﹣7﹣8+6
＝﹣18﹣8+6
＝﹣26+6
＝﹣20；
（2）﹣16﹣（1−23）÷13×[﹣2﹣（﹣3）2]
＝﹣1−13×3×（﹣2﹣9）
＝﹣1−13×3×（﹣11）
＝﹣1+11
＝10．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
26．（2023秋•关岭县期末）计算：
（1）（﹣3）2﹣|﹣2|+（﹣1）2024×（﹣4）；
（2）(79+56−34)÷(−136)．
【分析】（1）先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减；
（2）把除化为乘，用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣2+1×（﹣4）
＝9﹣2﹣4
＝3；
（2）原式=79×（﹣36）+56×（﹣36）−34×（﹣36）
＝﹣28﹣30+27
＝﹣31．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
27．（2024春•南岗区校级月考）计算：
（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024
（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8
【分析】（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；
（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可．
【解答】解：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024
＝﹣6﹣（﹣6）+1
＝﹣6+6+1
＝1；
（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8
＝9×5﹣（﹣8）÷8
＝45﹣（﹣1）
＝46．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
28．（2023秋•游仙区期末）计算：
（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4；
（2）−14−16×[2−(−3)2]．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘法，然后计算减法即可．
【解答】解：（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4
＝4+（﹣8）×5+0.07
＝4+（﹣40）+0.07
＝﹣35.93；
（2）−14−16×[2−(−3)2]
＝﹣1−16×（2﹣9）
＝﹣1−16×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
29．（2023秋•太康县期末）计算：
（1）（14+38−712）÷124；
（2）﹣14﹣（1−12）2×15×[2+（﹣3）3]．
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减法，有括号的先计算括号内的．
【解答】解：（1）原式＝（14+38−712）×24
=14×24+38×24−712×24
＝6+9﹣14
＝1；
（2）原式＝﹣1−(12)2×15×（2﹣27）
＝﹣1−14×15×(−25)
＝﹣1+54
=14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
30．（2023秋•河东区期末）计算：
（1）（﹣1）2023×|﹣3|−(−2)3+4÷(−23)2；
（2）−32×(−13)2+(34+16+38)×(−24)．
【分析】各个小题均按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式=−1×3−(−8)+4÷49
=−1×3+8+4×94
＝﹣3+8+9
＝9+8﹣3
＝17﹣3
＝14；
（2）原式=−9×19−24×34−24×16−24×38
＝﹣1﹣18﹣4﹣9
＝﹣32．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
31．（2023秋•江西期末）计算：
（1）|−2|+(−1)2019−(−12)2；
（2）16÷(−2)3−(−18)×(−4)．
【分析】（1）先算乘方，去绝对值符号，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）|−2|+(−1)2019−(−12)2
=2−1−14
=34；
（2）16÷(−2)3−(−18)×(−4)
=16÷(−8)−12
=−2−12
=−52．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
32．计算：
（1）−22÷15×5−(−10)2−|−3|；
（2）(−1)2023+(−5)×[(−2)3+2]−(−4)2÷(−12)．
【分析】（1）先算乘方，乘除法和绝对值，再算加减；
（2）先算括号里面的运算及乘方，乘除法，后算加减即可．
【解答】解：（1）−22÷15×5−(−10)2−|−3|
＝﹣4×5×5﹣100﹣3
＝﹣100﹣100﹣3
＝﹣203；
（2）(−1)2023+(−5)×[(−2)3+2]−(−4)2÷(−12)
=−1+(−5)×(−8+2)−16÷(−12)
＝﹣1+（﹣5）×（﹣6）+32
＝﹣1+30+32
＝61．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
33．（2024春•南岗区校级月考）计算：
（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024
（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8
【分析】（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；
（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可．
【解答】解：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024
＝﹣6﹣（﹣6）+1
＝﹣6+6+1
＝1；
（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷8
＝9×5﹣（﹣8）÷8
＝45﹣（﹣1）
＝46．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
34．（2023秋•邹平市期末）计算：
（1）2023+（﹣5）3×8﹣|﹣2024|÷（﹣4）；
（2）−156−(−13)2×[(−2)3+(−6)2−1]．
【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，再算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）2023+（﹣5）3×8﹣|﹣2024|÷（﹣4）
＝2023+（﹣125）×8﹣2024÷（﹣4）
＝2023+（﹣1000）+506
＝1529；
（2）−156−(−13)2×[(−2)3+(−6)2−1]
＝﹣1−19×（﹣8+36﹣1）
＝﹣1−19×27
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
35．（2024春•阿荣旗校级月考）计算：
（1）(−48)×(−12−58+712)；
（2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|．
【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【解答】解：（1）(−48)×(−12−58+712)
=(−48)×(−12)+(−48)×(−58)+(−48)×712
＝24+30﹣28
＝26；
（2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|
＝﹣1+9÷9×4
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题考查了乘法分配律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
36．（2023秋•长寿区期末）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×（−12）；
（2）﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5．
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣7+3+1＝﹣7；
（2）原式＝﹣1+（4﹣9﹣4+18）÷5＝﹣1+95=45．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．（2023秋•杜尔伯特县期末）计算：
（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|；
（2）(−4)×(−57)÷(−47)−(12)2．
【分析】（1）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减混合运算：
（2）先算乘方，再算有理数的乘除，最后运算有理数的加减混合运算．
【解答】解：（1）﹣22﹣（﹣2）2﹣8+（﹣2）3﹣42+|﹣4|
＝﹣4﹣4﹣8﹣8﹣16+4
＝﹣36；
（2）(−4)×(−57)÷(−47)−(12)2
=−4×(−57)×(−74)−14
=−5−14
=−514．
【点评】本题考查了含有理数的混合运算、化简绝对值，熟练掌握运算法则是关键．
38．（2023秋•台儿庄区期末）计算：
（1）−24÷(−4)3−(−12)3×|﹣4|；
（2）−6÷(−13)2−52+2×(−4)2．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）−24÷(−4)3−(−12)3×|−4|
=−16÷(−64)−(−18)×4
=14−(−12)
=14+12
=34；
（2）−6÷(−13)2−52+2×(−4)2
＝﹣6÷19−25+2×16
＝﹣6×9﹣25+32
＝﹣54﹣25+32
＝﹣79+32
＝﹣47．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
39．（2023秋•浚县期末）计算：
（1）−8×(−16+34−112)÷16；
（2）−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）−8×(−16+34−112)÷16
＝﹣8×（−16+34−112）×6
＝﹣48×（−16+34−112）
＝﹣48×（−16）﹣48×34−48×（−112）
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（−52）×52
＝﹣1﹣10×（−52）×52
＝﹣1+1252
=1232．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
40．（2023秋•海南期末）计算：
（1）(12−13)×6÷|−15|；
（2）−12022+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
（2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．
【解答】解：（1）原式=(36−26)×6×5
=16×6×5
＝5；
（2）原式＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）
＝﹣1﹣20×2﹣29
＝﹣1﹣40﹣29
＝﹣41﹣29
＝﹣70．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
41．（2023秋•文峰区期末）计算：
（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|；
（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]．
【分析】（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34−|﹣2|
＝1×2+4×34−2
＝2+3﹣2
＝5﹣2
＝3；
（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]
＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
42．（2023秋•陇县期末）计算：
（1）﹣9+（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣4）；
（2）(−1.5)×(−2)÷(−23)÷(−15)；
（3）−32÷(−2)2×|−1−13|−(−2)3．
【分析】（1）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可求得结果；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两个负数相乘结果为正，即可得到结果；
（3）先将含有乘方的化简，然后求出数的绝对值，然后进行计算．
【解答】解：（1）﹣9+（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣4）
＝﹣9﹣32+27+4
＝﹣41+27+4
＝﹣10；
（2）(−1.5)×(−2)÷(−23)÷(−15)
=3×(−32)×(−5)
=452；
（3）−32÷(−2)2×|−1−13|−(−2)3
=−9÷4×|−43|−(−8)
=−9×14×43−(−8)
＝﹣3﹣（﹣8）
＝﹣3+8
＝5．
【点评】本题考查了含有乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值，正确计算是解题的关键．
43．（2023秋•仁怀市期中）计算：
（1）（﹣23）﹣59+（﹣41）﹣（﹣59）；
（2）−5×2+3÷13−(−1)；
（3）−12+(3−5)2−|−14|÷(−12)3；
（4）(−48)×(18−13+14)+(−2)2÷12．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘除法，再算加减法即可；
（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）（﹣23）﹣59+（﹣41）﹣（﹣59）
＝（﹣23）+（﹣59）+（﹣41）+59
＝﹣64；
（2）−5×2+3÷13−(−1)
＝﹣10+3×3+1
＝﹣10+9+1
＝0；
（3）−12+(3−5)2−|−14|÷(−12)3
＝﹣1+（﹣2）2−14÷（−18）
＝﹣1+4−14×（﹣8）
＝﹣1+4+2
＝5；
（4）(−48)×(18−13+14)+(−2)2÷12
＝﹣48×18+48×13−48×14+4×2
＝﹣6+16﹣12+8
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
44．（2024春•香坊区校级月考）计算：
（1）15+（﹣27）+（﹣5）+27；
（2）−14−16×[3−(−3)2]；
（3）7×34−(−7)×12+7×(−14)；
（4）(−2557)÷5．
【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）先去括号，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；
（4）把原式变形为(−25−57)÷5，进一步变形得到−25÷5−57÷5，据此计算求解即可．
【解答】解：（1）15+（﹣27）+（﹣5）+27
＝15﹣27﹣5+27
＝10；
（2）−14−16×[3−(−3)2]
=−1−16×(3−9)
=−1−16×(−6)
＝﹣1+1
＝0；
（3）7×34−(−7)×12+7×(−14)
=7×34+7×12−7×14
=7×(34+12−14)
＝7×1
＝7；
（4）(−2557)÷5
=(−25−57)÷5
=−25÷5−57÷5
=−25÷5−57÷5
=−5−17
=−517．
【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
45．计算：
（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；
（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；
（3）（34−13−56）×（﹣12）；
（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方、再算乘除法即可；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．
【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）
＝3+（﹣6）+7
＝4；
（2）（﹣22）×（﹣114）÷13
＝（﹣4）×（−54）×3
＝15；
（3）（34−13−56）×（﹣12）
=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）
＝（﹣9）+4+10
＝5；
（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|
＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2
＝﹣1+13×（﹣1）+1
＝﹣1+（−13）+1
=−13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
46．计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；
（3）(512−79+23)÷136；
（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；
（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）
＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9
＝﹣101；
（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)
＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）
＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）
＝5+（﹣4）
＝1；
（3）(512−79+23)÷136
＝（512−79+23）×36
=512×36−79×36+23×36
＝15﹣28+24
＝11；
（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)
=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）
=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]
=−196×（﹣10）
=953．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
47．（2024春•南岗区校级月考）计算：
（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；
（2）76×(16−13)×314÷35；
（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的混合运算法则求解即可；
（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10
＝1.5+1.6
＝3.1；
（2）76×(16−13)×314÷35
=76×(−16)×314×53
=−736×514
=−572；
（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4
＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4
＝﹣20﹣（﹣2）
＝﹣18；
（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]
＝﹣1000+（16﹣4×2）
＝﹣1000+8
＝﹣992．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
48．（2024春•海陵区校级月考）计算：
（1）[3−(−2)2]×|−6|÷23；
（2）(56−12−712)÷(−124)．
【分析】（1）先算乘方和绝对值，最后算除法即可求解；
（2）先通分算括号内的，最后算除法即可求解．
【解答】解：（1）[3−(−2)2]×|−6|÷23
=(3−4)×6÷23
=−1×6×32
＝﹣9．
（2）(56−12−712)÷(−124)
=(1012−612−712)÷(−124)
=(−14)÷(−124)
=14×24
＝6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．
49．（2024春•南岗区校级月考）计算：
（1）8+(−14)−5−(−0.25)；
（2）−24×(−12+34−13)；
（3）25×34+(−25)×12−25×(−14)；
（4）−22+8÷(−2)3−2×(18−12)．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，然后利用加法交换律和结合律计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律解题即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律的逆运算即可得到结果；
（4）原式先运算乘方和括号，然后乘除，最后加减计算即可得到结果．
【解答】解：（1）8+(−14)−5−(−0.25)
=(8−5)+[(−14)−(−0.25)]
＝3；
（2）−24×(−12+34−13)
=−24×(−12)−24×34−24×(−13)
＝12﹣18+8
＝2；
（3）25×34+(−25)×12−25×(−14)
=25×(34−12+14)
=25×12
=252；
（4）−22+8÷(−2)3−2×(18−12)
=−4+8÷(−8)−2×(−38)
=−4−1+34
=−414．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
50．计算：
（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）
（2）（﹣2467）÷6
（3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）
（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；
（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；
（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；
（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．