湘教版（2019）3.1 函数课后复习题

这是一份湘教版（2019）3.1 函数课后复习题，共8页。试卷主要包含了已知幂函数f的部分对应值如表等内容，欢迎下载使用。
A．是增函数 B．不是单调函数
C．是减函数D．不能确定
2．(2024·济南质检)若f(x)是幂函数，且满足eq \f(f4,f2)＝3，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝( )
A．3B．－3
C．eq \f(1,3)D．－eq \f(1,3)
解析：C 设f(x)＝xα，则eq \f(4α,2α)＝2α＝3，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))α＝eq \f(1,3)．
3．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( )
A．bab
4．已知函数f(x)＝－10sin2x－10sin x－eq \f(1,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，m))的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))，则实数m的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))
5．不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x≤eq \r(x)的解集是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，＋∞))
6．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( )
A．在x轴上截得的线段的长度是2
B．与y轴交于点(0,3)
C．顶点是(－2，－2)
D．过点(3,0)
7．(多选)已知函数y＝xα(α∈R)的图象过点(3,27)，下列说法正确的是( )
A．函数y＝xα的图象过原点
B．函数y＝xα是奇函数
C．函数y＝xα是单调减函数
D．函数y＝xα的值域为R
8．已知函数f(x)＝4＋lga(2x－3)(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，且点P在函数g(x)＝xα的图象上，则α＝________．
9．已知幂函数f(x)的部分对应值如表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是________．
10．已知幂函数f(x)＝xeq \a\vs4\al(－m2＋2m＋3)(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝eq \r(fx)＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．
11．已知函数f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．若对任意的x∈[－1,0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A．(－∞，2]B．[4，＋∞)
C．[2，＋∞)D．(－∞，4]
12．(多选)若a＋b>0，函数f(x)＝(x－a)(x＋b)－1的零点为x1，x2(x1ab．故选D．
4．已知函数f(x)＝－10sin2x－10sin x－eq \f(1,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，m))的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))，则实数m的取值范围是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))
解析：B 由题得f(x)＝－10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin2x＋sin x＋\f(1,4)))＋2，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，m))，令t＝sin x，则f(x)＝g(t)＝－10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))2＋2，令g(t)＝－eq \f(1,2)，得t＝－1或t＝0，由g(t)的图象，可知当－eq \f(1,2)≤t≤0时，f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))，所以－eq \f(π,6)≤m≤0．故选B．
5．不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x≤eq \r(x)的解集是( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，＋∞))
解析：B 在同一坐标系中作出函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x与y＝eq \r(x)的图象，如图所示：
当eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＝eq \r(x)时，解得x＝eq \f(1,2)，由图象知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x≤eq \r(x)的解集是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))故选B．
6．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( )
A．在x轴上截得的线段的长度是2
B．与y轴交于点(0,3)
C．顶点是(－2，－2)
D．过点(3,0)
解析：ABD 由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝0，,－\f(b,2a)＝2，))解得b＝－4a，c＝3a，所以二次函数为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(－2，－2)，故选A、B、D．
7．(多选)已知函数y＝xα(α∈R)的图象过点(3,27)，下列说法正确的是( )
A．函数y＝xα的图象过原点
B．函数y＝xα是奇函数
C．函数y＝xα是单调减函数
D．函数y＝xα的值域为R
解析：ABD 因为函数y＝xα(α∈R)的图象过点(3,27)，所以27＝3α，即α＝3，所以f(x)＝x3，A项，因为f(0)＝0，所以函数y＝x3的图象过原点，因此本说法正确；B项，因为f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以函数y＝x3是奇函数，因此本说法正确；C项，因为y＝x3是实数集上的单调递增函数，所以本说法不正确；D项，因为y＝x3的值域是全体实数集，所以本说法正确．故选A、B、D．
8．已知函数f(x)＝4＋lga(2x－3)(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，且点P在函数g(x)＝xα的图象上，则α＝________．
解析：令2x－3＝1，得x＝2，此时f(2)＝4，∴函数f(x)＝4＋lga(2x－3)(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,4)，即P(2,4)，又∵点P在函数g(x)＝xα的图象上，∴2α＝4，∴α＝2．
答案：2
9．已知幂函数f(x)的部分对应值如表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是________．
解析：设幂函数为f(x)＝xα，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))α＝eq \f(\r(2),2)，∴α＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝xeq \f(1,2)，不等式f(|x|)≤2等价于|x|eq \f(1,2)≤2，∴|x|≤4，∴－4≤x≤4．∴不等式f(|x|)≤2的解集是[－4,4]．
答案：[－4,4]
10．已知幂函数f(x)＝xeq \a\vs4\al(－m2＋2m＋3)(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝eq \r(fx)＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．
解：(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－32，解得c>3．
故实数c的取值范围是(3，＋∞)．
11．已知函数f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．若对任意的x∈[－1,0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( )
A．(－∞，2]B．[4，＋∞)
C．[2，＋∞)D．(－∞，4]
解析：B 因为f(x)＞0的解集为(－1,3)，故－2x2＋bx＋c＝0的两个根为－1,3，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(c,2)＝－1×3，,\f(b,2)＝－1＋3，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝4，,c＝6，))令g(x)＝f(x)＋m，则g(x)＝－2x2＋4x＋6＋m＝－2(x－1)2＋8＋m，由x∈[－1,0]可得g(x)min＝m，又g(x)≥4在[－1,0]上恒成立，故m≥4，故选B．
12．(多选)若a＋b>0，函数f(x)＝(x－a)(x＋b)－1的零点为x1，x2(x10得a>－b且a>0，又x1