湘教版（2019）必修第一册4.3 对数函数课后复习题

展开

这是一份湘教版（2019）必修第一册4.3 对数函数课后复习题，共4页。试卷主要包含了函数y＝lg 的图象大致是，函数f＝lg2的值域为等内容，欢迎下载使用。

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
2．函数f(x)＝lgax(0A．0 B．1 C．2 D．a
3．函数y＝lg (x＋1)的图象大致是( )
4．已知函数f(x)＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( )
A．f(3)＜f(－2)＜f(1)
B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C.f(－2)＜f(1)＜f(3)
D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
5．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝lg3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x2C．x16．设a＝lg3 eq \f(2,3) ，b＝lg5 eq \f(2,5) ，c＝lg7 eq \f(2,7) ，则( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
7．函数f(x)＝lg2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
8．设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是( )
A．奇函数，且在(0，1)上是增函数
B．奇函数，且在(0，1)上是减函数
C．偶函数，且在(0，1)上是增函数
D．偶函数，且在(0，1)上是减函数
9．已知lg0.3(3x)A.( eq \f(1,2) ，＋∞) B．(－∞， eq \f(1,2) )
C．(－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ) D．(0， eq \f(1,2) )
10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且f(1)＝0，则不等式f(lg2x)>0的解集为( )
A．(0， eq \f(1,2) )∪(2，＋∞) B．( eq \f(1,2) ，1)∪(2，＋∞)
C．(0， eq \f(1,2) ) D．( eq \f(1,2) ，2)
11．函数y＝ eq \r(lg\f(1,2)（x－1）＋1) 的定义域为________．
12．设函数f(x)＝(lg2x＋lg24)(lg2x＋lg22)的定义域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，4)) .
(1)若t＝lg2x，求t的取值范围；
(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．
13．若函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,lg\f(1,2)（－x），x<0，)) 则f(－8)＝________；若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．
14．已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝lgax(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(3x－1)>f(－x＋5)成立，求x的取值范围．
参考答案与解析
1．答案：A
解析：∵a＝20.2>1>b＝lg43.2>0>c＝－1，∴a>b>c.
2．答案：C
解析：∵0∴f(x)max＝f(a2)＝lgaa2＝2.
3．答案：C
解析：由底数大于1可排除A、B，y＝lg (x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数).
4．答案：B
解析：画出函数f(x)＝lga|x|的图象(图略)，可知该函数是偶函数．因为函数在(0，＋∞)上单调递增，所以f(1)＜f(2)＝f(－2)＜f(3)，故选B.
5．答案：A
解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．
由图可知，x26．答案：D
解析：因为lg3 eq \f(2,3) ＝lg32－1，lg5 eq \f(2,5) ＝lg52－1，
lg7 eq \f(2,7) ＝lg72－1，lg32>lg52>lg72，故a>b>c.
7．答案：A
解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，∴lg2(3x＋1)>0，∴函数f(x)的值域为(0，＋∞).
8．答案：A
解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，又f(x)＝ln eq \f(1＋x,1－x) ＝ln ( eq \f(2,1－x) －1)，易知y＝ eq \f(2,1－x) －1在(0，1)上为增函数，故f(x)在(0，1)上为增函数．
9．答案：A
解析：因为函数y＝lg0.3x是(0，＋∞)上的减函数，所以原不等式等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x>0，,x＋1>0，,3x>x＋1，)) 解得x> eq \f(1,2) .
10．答案：D
解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以f(x)在(－∞，0)上是增函数，又f(1)＝0，所以f(－1)＝0，所以当x∈(－1，1)时f(x)>0，则f(lg2x)>0等价于－111．答案：(1，3]
解析：要使函数有意义，
需lg eq \f(1,2) (x－1)＋1≥0且x－1>0，
所以lg eq \f(1,2) (x－1)≥－1且x>1，解得1所以函数的定义域为(1，3].
12．解析：(1)∵t＝lg2x为单调递增函数，而x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，4)) ，
∴t的取值范围为[－2，2].
(2)记t＝lg2x，则y＝f(x)＝(lg2x＋2)(lg2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)(－2≤t≤2)，
∵y＝(t＋ eq \f(3,2) )2－ eq \f(1,4) 在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－\f(3,2))) 上是减函数，在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，2)) 上是增函数，
∴当t＝lg2x＝－ eq \f(3,2) ，即x＝2－ eq \f(3,2) ＝ eq \f(\r(2),4) 时，
y＝f(x)有最小值f( eq \f(\r(2),4) )＝－ eq \f(1,4) ；
当t＝lg2x＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝12.
13．答案：－3 (－1，0)∪(1，＋∞)
解析：当x＝－8时，f(x)＝lg eq \f(1,2) 8＝－3.若a>0，则由f(a)>f(－a)得lg2a>lg eq \f(1,2) a，即2lg2a>0，得a>1；若a<0，则由f(a)>f(－a)得lg eq \f(1,2) (－a)>lg2(－a)，即2lg2(－a)<0，得－11或－114．解析：(1)∵g(x)＝lgax(a>0且a≠1)的图象过点(9，2)，
∴lga9＝2，解得a＝3，∴g(x)＝lg3x，
又∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝lg3x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝lg eq \f(1,3) x.
(2)由(1)知f(3x－1)>f(－x＋5)，即lg eq \f(1,3) (3x－1)>
lg eq \f(1,3) (－x＋5)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1>0，,－x＋5>0，,3x－1<－x＋5，)) 解得 eq \f(1,3) ∴x的取值范围为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)

相关试卷更多