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云南省文山州2024-2025学年高一上学期9月联考 数学试卷
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这是一份云南省文山州2024-2025学年高一上学期9月联考 数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，若，，，则的取值范围是，已知､为不相等的正实数，满足，下列说法正确的是，下列命题是真命题的为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题，，则命题p的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.若集合，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.若，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值2 D.有最大值2
5.若存在，使得不等式成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若，，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知､为不相等的正实数，满足.则下列不等式中不正确的为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列命题是真命题的为（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若且，则
D.若且，则
11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪､直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A.，是一个戴德金分割
B.没有最大元素，有一个最小元素
C.有一个最大元素，有一个最小元素
D.没有最大元素，也没有最小元素
12.下列说法正确的有（ ）
A.的最小值为2
B.已知，则的最小值为
C.若正数､满足，则的最小值为
D.设､为实数，若，则的最大值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式的解集是___________.
14.已知集合，集合，则___________.
15.已知命题，使为真命题.则实数的取值集合为，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.
16.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
（1）已知.求证：；
（2）已知，.求代数式和的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知命题，为假命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.
20.（本小题满分12分）
为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域EFGH的面积为S（单位：平方米）.
（1）将表示为的函数，并写出的取值范围；
（2）当为多长时，取得最大值？并求出此最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）当时，，求的最小值；
（2）当时，求关于x的不等式的解集.
22.（本小题满分12分）
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.
月考卷
一､选择题
1.B 【解析】由，得，因为，所以.故选B.
2.D 【解析】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则命题p的否定为，.故选D.
3.A 【解析】由，可得，解得，因为，所以是“”的充分不必要条件.故选A.
4.B 【解析】因为，则，所以，
当且仅当，即：时取等号，所以，当且仅当时取等号.故选B.
5.D 【解析】因为存在，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以.故选D.
6.A 【解析】由命题“，”为真命题，即不等式在上恒成立，设，，根据二次函数的性质，可得函数的最小值大于，所以.故选A.
7.D 【解析】因为，，由基本不等式可得，
即，解得，即，当且仅当时，即当时，等号成立，故的取值范围是.故选D.
8.C 【解析】由，可知，所以，，A选项正确；，B选项正确；，C选项错误；等价于，即，D选项正确.故选C.
二､多选题
9.AB 【解析】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确；
对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确；对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误；对于选项D，元素与集合之间只有属于､不属于关系，故D错误.故选AB.
10.BCD 【解析】对于A项，取，，，，则，，所以，故A项错误；对于B选项，，B选项正确；对于C选项，若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，所以C正确；
对于D选项，若且，则，所以，，D正确.故选BCD.
11.BD 【解析】对于A，因为，，，故A错误；
对于B，若，，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素，设为a，N有一个最小元素，
设为b，则，则，，而内也有有理数，则，故C错误；对于D，若，，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.故选BD.
12.BCD 【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误；对于B选项，当时，，则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确；对于C选项，若正数x､y满足，
则，，
当且仅当时，等号成立，故C选项正确；对于D选项，，
所以，可得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确.故选BCD.
三､填空题
13. 【解析】由题设，，，可得，原不等式的解集为.故答案为.
14. 【解析】因为，，则.故答案为.
15. 【解析】由题意，得关于x的方程无实数根，所以，解得；因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以.故答案为.
16.8 【解析】设该直角三角形的斜边为，直角边为a，b，则，
因为，所以，即，当且仅当，且，即时，等号成立.因为，，所以，所以的最大值为8，该直角三角形周长，故这个直角三角形周长取最大值时，，
此时三角形的面积为.故答案为8.
四､解答题
17.解：（1）由题意得，.
当时，，
.
（2）当时，，，，满足题意；
当时，，，
要使，则，解得；
当时，，，
此时，，满足题意.
综上，实数的取值范围为.
18.解：（1）
，
，，
（当且仅当等号成立），
即.
（2），，.
由，得，
由，得，
.
19.解：（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；
当时，要使，为假命题，
此该一元二次方程无实数根，所以，
，
故.
（2）由题意可知，
当时，；
当时，，
所以的取值范围是.
20.解：（1）因为，所以，，，
所以，
因为，，解得，
所以，.
（2），
当且仅当时取等号，
当米时，取得最大值，最大值为平方米.
21.解：（1）由题可得：，
因为，所以，
所以，
当且仅当时取等号，即当且仅当，时取得最小值为.
（2）由题可得：，
则，
因为，所以.
则解不等式可得或，
则不等式的解集为.
22.解：（1）根据题意，①当，即时，
，解集不为，不合题意；
②当，即时，
即为的解集为，
，
即，故时，.
故.
（2）由题意得，，
即，
①当，即时，解集为；
②当，即时，，
，
解集为；
③当，即时，
，
，
解集为.
综上所述：当时，
解集为；
当时，解集为；当时，
解集为.
（3），
即，
恒成立，，
设，则，，
，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
当时，，.
本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题，，则命题p的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.若集合，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.若，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值2 D.有最大值2
5.若存在，使得不等式成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若，，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知､为不相等的正实数，满足.则下列不等式中不正确的为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列命题是真命题的为（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若且，则
D.若且，则
11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪､直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A.，是一个戴德金分割
B.没有最大元素，有一个最小元素
C.有一个最大元素，有一个最小元素
D.没有最大元素，也没有最小元素
12.下列说法正确的有（ ）
A.的最小值为2
B.已知，则的最小值为
C.若正数､满足，则的最小值为
D.设､为实数，若，则的最大值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式的解集是___________.
14.已知集合，集合，则___________.
15.已知命题，使为真命题.则实数的取值集合为，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.
16.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
（1）已知.求证：；
（2）已知，.求代数式和的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知命题，为假命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.
20.（本小题满分12分）
为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域EFGH的面积为S（单位：平方米）.
（1）将表示为的函数，并写出的取值范围；
（2）当为多长时，取得最大值？并求出此最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）当时，，求的最小值；
（2）当时，求关于x的不等式的解集.
22.（本小题满分12分）
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.
月考卷
一､选择题
1.B 【解析】由，得，因为，所以.故选B.
2.D 【解析】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则命题p的否定为，.故选D.
3.A 【解析】由，可得，解得，因为，所以是“”的充分不必要条件.故选A.
4.B 【解析】因为，则，所以，
当且仅当，即：时取等号，所以，当且仅当时取等号.故选B.
5.D 【解析】因为存在，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以.故选D.
6.A 【解析】由命题“，”为真命题，即不等式在上恒成立，设，，根据二次函数的性质，可得函数的最小值大于，所以.故选A.
7.D 【解析】因为，，由基本不等式可得，
即，解得，即，当且仅当时，即当时，等号成立，故的取值范围是.故选D.
8.C 【解析】由，可知，所以，，A选项正确；，B选项正确；，C选项错误；等价于，即，D选项正确.故选C.
二､多选题
9.AB 【解析】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确；
对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确；对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误；对于选项D，元素与集合之间只有属于､不属于关系，故D错误.故选AB.
10.BCD 【解析】对于A项，取，，，，则，，所以，故A项错误；对于B选项，，B选项正确；对于C选项，若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，所以C正确；
对于D选项，若且，则，所以，，D正确.故选BCD.
11.BD 【解析】对于A，因为，，，故A错误；
对于B，若，，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于C，若M有一个最大元素，设为a，N有一个最小元素，
设为b，则，则，，而内也有有理数，则，故C错误；对于D，若，，则满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确.故选BD.
12.BCD 【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误；对于B选项，当时，，则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确；对于C选项，若正数x､y满足，
则，，
当且仅当时，等号成立，故C选项正确；对于D选项，，
所以，可得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确.故选BCD.
三､填空题
13. 【解析】由题设，，，可得，原不等式的解集为.故答案为.
14. 【解析】因为，，则.故答案为.
15. 【解析】由题意，得关于x的方程无实数根，所以，解得；因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以.故答案为.
16.8 【解析】设该直角三角形的斜边为，直角边为a，b，则，
因为，所以，即，当且仅当，且，即时，等号成立.因为，，所以，所以的最大值为8，该直角三角形周长，故这个直角三角形周长取最大值时，，
此时三角形的面积为.故答案为8.
四､解答题
17.解：（1）由题意得，.
当时，，
.
（2）当时，，，，满足题意；
当时，，，
要使，则，解得；
当时，，，
此时，，满足题意.
综上，实数的取值范围为.
18.解：（1）
，
，，
（当且仅当等号成立），
即.
（2），，.
由，得，
由，得，
.
19.解：（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；
当时，要使，为假命题，
此该一元二次方程无实数根，所以，
，
故.
（2）由题意可知，
当时，；
当时，，
所以的取值范围是.
20.解：（1）因为，所以，，，
所以，
因为，，解得，
所以，.
（2），
当且仅当时取等号，
当米时，取得最大值，最大值为平方米.
21.解：（1）由题可得：，
因为，所以，
所以，
当且仅当时取等号，即当且仅当，时取得最小值为.
（2）由题可得：，
则，
因为，所以.
则解不等式可得或，
则不等式的解集为.
22.解：（1）根据题意，①当，即时，
，解集不为，不合题意；
②当，即时，
即为的解集为，
，
即，故时，.
故.
（2）由题意得，，
即，
①当，即时，解集为；
②当，即时，，
，
解集为；
③当，即时，
，
，
解集为.
综上所述：当时，
解集为；
当时，解集为；当时，
解集为.
（3），
即，
恒成立，，
设，则，，
，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
当时，，.
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