河北省文安县第一中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份河北省文安县第一中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共7小题）
1．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（ ）.
A．2B．5C．D．
2．若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知为实常数，则下列结论正确的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的方程的解是
C．关于的方程的解是
D．关于的方程的解是
4．下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．2023年参加“两会”的代表
B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目
C．的近似值
D．我校跑步速度快的学生
5．一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．设集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（ ）
A．点A、B关于原点对称
B．k的值可以为
C．若点，则的解集是或
D．当k的值是1时，
二、多选题（本大题共2小题）
8．下列命题中正确的有（ ）
A．集合的真子集是
B．是菱形是平行四边形
C．设，若，则
D．
9．已知集合，，则下列说法错误的是（ ）
A．不存在实数使得B．存在实数使得
C．当时，D．当时，
三、填空题（本大题共3小题）
10．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 ．
11．关于x的方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是 ．
12．若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为 ．
四、解答题（本大题共4小题）
13．选用适当的方法分解因式
(1)
(2)
14．已知关于的一元二次方程.
(1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根满足，求的值.
15．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.
(1)若－3∈A，试求实数a的值；
(2)若a∈A，试求实数a的值．
16．已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【解析】先求AC的长，然后确定点M对应的实数，最后求得结果.
【详解】因为分别对应1、2，
所以，因为，
所以在中，，
所以，
所以点对应的点为，.
故选C.
2．【答案】D
【分析】依题意设,再根据多项式相等得到方程组，解得即可.
【详解】设，
所以，
所以，解得，
故选D.
3．【答案】D
【分析】对于选项ABC，代入特殊值即可判断，对于选项D，，即可判断.
【详解】因为为实常数，
对于选项A：当时，为一切实数，故A错误；
对于选项B：当时，为一切实数，故B错误；
对于选项C：当时，为一切实数，当为负数时，，故C错误；
对于选项D：因为，所以，故D正确.
故选D.
4．【答案】A
【分析】根据集合的定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；
对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B错误；
对于C：的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；
对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；
故选A.
5．【答案】A
【分析】解一元二次方程求得正确答案.
【详解】，
解得或.
故选A.
6．【答案】C
【分析】根据交集的定义结合已知条件求解即可.
【详解】因为， ，
所以.
故选C.
7．【答案】B
【分析】根据函数图象的对称性判断A，由图象交点在一、三象限确定图象经过一、三象限判断B，根据所给交点分析不等式的解判断C，求出交点坐标根据两点间距离公式判断D.
【详解】因为正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称，所以两图象的交点A、B关于原点对称，故A正确；
∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B ，反比例函数图象在
8．【答案】BC
【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A错误；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出，可知C正确；根据可知D错误.
【详解】对于A，集合的真子集是，，故A错误；
对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；
对于C，因为，，所以，，故C正确；
对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D错误.
故选BC.
9．【答案】BD
【分析】由集合间的相等、包含关系求参数a的范围，即可判断各选项中a的存在性.
【详解】A：当时，无解，正确；
B：当时，无解，错误；
当时，若，则，即；
若，则，无解，
综上，时有.
所以C正确，D错误.
故选BD.
10．【答案】
【详解】图中的阴影部分表示的集合为.
故答案为：.
11．【答案】
【分析】对参数进行分类讨论，当方程为二次方程时，根据，即可求得参数的范围.
【详解】当时，原方程化为，
解得，
∴符合题意．
当时，由题意得，
解得，
故实数k的取值范围是且．
综上所述，实数k的取值范围是．
故答案为：.
【方法总结】本题考查由形如的解集情况，求参数的取值范围.
12．【答案】
【分析】根据集合相等，对应元素相同，即可求解.
【详解】由于，所以，
此时，所以且，故，
故答案为：.
13．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用十字相乘法因式分解；
（2）利用提公因式法及十字相乘法因式分解.
【详解】（1）；
（2）
.
14．【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）计算根的判定式，即可证明；
（2）求出方程的两根，即可得到关于的方程，解得即可.
【详解】（1）关于的一元二次方程，
则
，
所以不论取何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）由，
即，
即，
解得，，
因为，
所以，即，解得，经检验符合题意，
所以.
15．【答案】(1)0或－1(2)1
【详解】(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意；
若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，实数a的值为0或－1.
(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意．
综上，实数a的值为1.
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用交集的定义可求.
（2）根据可求实数m的取值范围．
【详解】（1）时，故.
（2）因为，故，
若即时，，符合；
若，则，解得，
综上，.