吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期月考（三） 数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期月考（三） 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合表示平面直角坐标系中( )
A. 第一象限内的点集B. 第三象限内的点集
C. 第一、三象限内的点集D. 第二、四象限内的点集
2.代数式( )
A. B.
C. D.
3.下列表示同一个集合的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
5.学校举办运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有16人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有4人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加球类一项比赛的人数为( )
A. 8B. 9C. 12D. 2
6.已知集合，则集合中元素的个数是( )
A. 1B. 3C. 5D. 9
7.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A. 1B. 3C. 7D. 31
8.已知集合仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设集合，若，，，则运算⊕可能是( )
A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法
10.下列表示图形中的阴影部分的是( )
A.
B.
C.
D.
11.给定数集A，对于任意a，，有且，则称集合A为闭集合.则以下结论中，不正确的是( )
A. 集合为闭集合
B. 集合为闭集合
C. 若集合，为闭集合，则为闭集合
D. 若集合，为闭集合，且，，则存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为______.
13.设全集，若，，则集合______.
14.设集合，，若，则a的值为______.
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分
已知集合或若，求a的取值范围．
16.本小题12分
设全集，集合，，若，，试求：
的值；
满足的集合S的个数.
17.本小题12分
设实数集R为全集，，
当时，求及；
若，求实数a的取值范围．
18.本小题15分
已知集合，，
若，求实数m的取值范围；
若，求实数m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，可得，或者，，
所以是第二、四象限内的点集．
故选：
根据集合M的条件，确定x，y的正负，再得出象限范围．
本题考查集合的描述法，属于简单题．
2.【答案】A
【解析】解：
故选：
利用“十字相乘法”因式分解可得答案．
本题考查因式分解的应用，为基础题．
3.【答案】B
【解析】解：与不同，M，N不是同一个集合，A错误；
根据集合元素的无序性知，B正确；
，，M，N不是同一个集合，C错误；
且，，M，N不是同一个集合，D错误．
故选：
根据集合相等的定义逐项判断即可．
本题考查了集合相等的定义，是基础题．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基础题．
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，根据集合的运算求解即可．
【解答】
解：全集，集合，，
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，
，
故选：
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为x人，
则如图所示，
所以，解得，
则只参加球类比赛的人数有人．
故选：
根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为x人，然后画出韦恩图，根据图建立方程求出x的值，进而可以求解．
本题考查集合之间的关系，涉及韦恩图的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：，，
当，y分别取0，1，2时，的值分别为0，，；
当，y分别取0，1，2时，的值分别为1，0，；
当，y分别取0，1，2时，的值分别为2，1，0；
，
集合中元素的个数是5个．
故选
依题意，可求得集合，从而可得答案．
本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：，
则
则
或，或，2，
故选：
由定义求出集合A中的元素可为，2与必然同时出现，然后利用n集合的非空子集个数为
本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程与集合的相结合的题型；关键是由集合元素的特征得到一元二次方程根的情况，进一步利用根与系数的关系解答．
由集合仅有两个子集，说明集合中元素只有一个，根据二次项系数与0 的关系，结合根与系数得到关系求
【解答】
解：由集合仅有两个子集，可知集合中只有一个元素，
由题意，①当时，方程为，解得，此时，仅有两个子集；
②当时，方程有两个相等实根，所以，解得；
所以实数m的取值构成的集合为：
故选
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查元素与集合的关系，考查学生逻辑推理能力、运算求解能力，属于中档题．
根据题意设，，其中、、、，依次验证即可得到答案
【解答】
解：若，，不妨设，，其中、、、，
则，故加法满足；
当时，，故减法不满足；
，故乘法满足；
当时，，故除法不满足，
故本题选
10.【答案】AD
【解析】解：图中阴影部分表示元素满足：
是C中的元素，或者是A与B的公共元素
故可以表示为
也可以表示为：
故应为：或
故选：
由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是A的元素且B的元素，或是C的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．
本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．
11.【答案】AC
【解析】解：A选项，当，时，，不在集合A中，故错误，
B选项，设，，，，m，，，，故B正确，
C选项，，，，当，时，，不在集合中，故C错，
D选项，偶数集合，偶数集合，还是为偶数集合，奇数不在并集里．
故选：
根据定义，A选项，可以验证2，4这种情况，故A不对；B选项，整数加减结果还是整数，B对；C选项，可以验证两个集合，选项D，和C一样用两个集合来说明．
本题是集合新定义的题目，难度中等．
12.【答案】4个
【解析】解：集合，，
由的定义可得，，
所以子集有，，，，共4个．
故答案为：4个．
根据定义先求出集合，再用子集定义求子集个数．
本题考查了集合子集的定义，是基础题．
13.【答案】
【解析】解：全集，
若，
则，
而，
则集合，
故答案为：
求出，再根据，求出B即可．
本题考查了集合的运算，考查交集、并集、补集的定义，是一道基础题．
14.【答案】0或1或
【解析】解：，
或或或舍，
若，则；
若，则；
若，则，解得；
综上可得：或1或
故答案为：0或1或
由，可得因此或分类讨论即可得出．
本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15.【答案】解：集合，或，，
若，即，解得，满足题意，
若，则，
解得，
综上所述a的取值范围为或
【解析】直接利用集合间的基本关系求解即可．
本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．
16.【答案】解：由题设得：，，
，，
则，，；
，，
，
S的个数是8个．
【解析】结合集合的交集及补集运算及元素与集合的关系即可求解；
结合集合子集个数的规律即可求解．
本题主要考查了集合交集，并集及补集运算，还考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
17.【答案】解：已知
当时，
由可知或
由，
即
当时，即时成立
当，即时，
则
则，
解得，
综上a的取值范围是：
【解析】当时，根据集合的基本运算即可求及；
根据条件，得到，然后建立条件方程即可求实数a的取值范围．
本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
18.【答案】解：因为集合，，
若，则，没有实数解，
即没有实数解，
所以，
解得，，
故m的范围为；
，，
若，则在上有解，
即在上有解，
结合二次函数的性质可知，当时，，
故m的范围为
【解析】若，则，没有实数解，结合二次方程根的存在条件即可求解；
若，则在上有解，分离参数后结合二次函数性质即可求解．
本题主要考查了集合交集运算，还考查了二次方程根的存在条件，二次函数的性质，属于中档题．