江西省石城中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份江西省石城中学2024−2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列各式计算正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
2．如图，已知PA是的切线，A为切点，PC与相交于B，C两点，，，则PA的长等于（ ）.

A．4B．16C．20D．
3．对多项式分解因式正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
4．化简的结果是（ ）.
A．B．C．D．
5．如图，在中，，于点D，下列结论中错误的是（ ）.

A．B．
C．D．
6．如图，已知直线，直线m和直线n分别交、、于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P.若，，，，则（ ）.

A．4B．5C．7D．6
7．如图，在平行四边形中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，，，，则HC的长为（ ）.

A．B．C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，已知，，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（ ）.
A．2B．C．3D．
二、填空题（本大题共2小题）
9．设，且，则 .
10．如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为 .

三、解答题（本大题共3小题）
11．解方程：.
12．计算：.
13．解方程组：.
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据根式运算逐项分析判断.
【详解】对于选项A：显然均为正数，因为，可知，故A错误；
对于选项B：因为，故B错误；
对于选项C：显然，因为，故C正确；
对于选项D：显然，因为，故D错误；
故选C.
2．【答案】D
【分析】取的中点，可知，利用勾股定理列式求解即可.
【详解】取的中点，连接，设圆的半径为，

则，且，
因为，且，
即，解得，即.
故选D.
3．【答案】B
【分析】利用“十字”相乘法分解因式即得.
【详解】，ACD错误，B正确.
故选B.
4．【答案】A
【分析】根据给定条件，利用分式运算计算即得.
【详解】.
故选A.
5．【答案】D
【分析】根据给定条件，利用直角三角形内角关系判断A；利用相似三角形性质判断BCD.
【详解】在中，，于点D，
对于A，由，得，A正确；
对于B，由，得，则，即，B正确；
对于C，由，得，则，即，C正确；
对于D，，则，即，D错误.
故选D.
6．【答案】D
【分析】利用平行线分线段成比例定理求出，再利用给定的比值求出.
【详解】由直线，得，而，则，
又，所以.
故选D.
7．【答案】B
【分析】延长与的延长线交于，利用全等三角形性质、平行线推比例式即可计算得解.
【详解】延长与的延长线交于，由，得，则，
又，则，于是，
所以，
由，得，所以.
故选B.

8．【答案】A
【分析】根据对称性得到动点的轨迹是在以圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可．
【详解】连接AM，如图所示：
因为点B和M关于AP对称，则，
可知M在以A圆心，3为半径的圆上，
当A，M，C三点共线时，CM最短，
此时在矩形ABCD中，，，，
所以线段MC的最小值为2.
故选A．
9．【答案】4
【分析】利用立方差公式分解因式，再代入计算即得.
【详解】由，得.
故答案为：4.
10．【答案】
【分析】作于，利用勾股定理及三角形面积公式计算即得.
【详解】过作于，设，由，
得，解得，，
令内切圆半径为，由，
得，所以.
故答案为：.

11．【答案】
【分析】根据给定条件，利用换元法求解即得.
【详解】设，则，
原方程化为，即，解得或，
当时，，无解；
当时，，解得，
经检验是原方程的根，
所以原方程的根为.
12．【答案】.
【分析】根据给定式子提取公因式，利用多项式除以多项式的法则计算即得.
【详解】
.
13．【答案】或
【分析】根据给定条件，利用代入消元法求解方程组即得.
【详解】由，得，而，则，整理得，
即，解得，
由，得，
由，得，
经检验，都是原方程组的解，
所以原方程组的解为，.