大庆实验中学2024—2025学年度上学期高一年级9月阶段考试数学试题参考答案

这是一份大庆实验中学2024—2025学年度上学期高一年级9月阶段考试数学试题参考答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D
二、多选题
9.CD 10.AD 11.BCD 12.ABD
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.【答案】(1)；(2)或
【详解】(1)解不等式得：，于是得：，而，所以；
(2)因，则或，而，所以或.
18.【答案】(1)；(2)
【详解】（1）二次函数，则
，而，于是，，解得，
则，又，解得，所以的解析式是.
（2），所以，又因为，，
所以在上的值域为时，，所以的取值范围为；
19.【答案】(1)；(2)
【详解】（1）由得或，则，
又，由于，则，
当时，，不符合要求，当时，或，则，解得，
当时，或，则，解得，
综上可知：的取值范围为
（2）由于是的必要不充分条件，则是的真子集,由（1）知：时，，
当时，则或，无解，
所以当时，满足题意.
20.【答案】(1)答案见解析；(2)
【详解】（1）由题意知，
①当时，或；②当时，；③当时，或.
综上所述：当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或.
（2）对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，
则对任意的恒成立，所以，，
又，当且仅当时等号成立．故.
21.【答案】（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；（2）4.
【详解】（1）若，则，此时，又的定义域为，故为偶函数.若，则，但，故不是偶函数，又，故不是奇函数.故当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.
（2）因为对任意的，均有，故在上恒成立.
令，，
若，则，因为，故，
当时，，故，故，当且仅当时等号成立.
若，，故，故，当且仅当时等号成立.
当时，，当时，，该函数在上为减函数，
当，，该函数在上为减函数，故，故，
所以，故的最大值为4.
22.【答案】(1)函数是函数在上的“函数；(2)；(3)证明见详解.
解析：（1）对任意的，且，.
显然有，所以函数y=gx是函数y=fx在上的“L函数”；
（2）因为函数y=gx是函数y=fx在上的“L函数”，
所以对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
化简得对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，即，解得，
所以的取值范围为；
（3）对于，不妨设，
（i）当时，因为函数y=gx是函数y=fx在0,2上的“L函数”，
所以.此时成立；
（ii）当时，由得，
因为，函数y=gx是函数y=fx在0,2上的“函数，
所以
，
此时也成立，综上，恒成立.