黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2024-2025学年高一上学期9月第一次阶段性考试 数学试卷（含解析）

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本试卷共150分 考试时间120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 设，，则与大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
4. 已知集合，，a∈A∩B，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（ ）
A. 20B. 21C. 23D. 25
7. 已知命题是真命题，则的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 设正实数、、满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 至少有一个实数，使
B. “”是“”充分不必要条件
C. 命题“”的否定是假命题
D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
10. 已知关于一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为或
D. 若为常数，且，则的最小值为
11. 已知为正实数，且，则（ ）
A. 最大值为8
B. 的最小值为8
C. 的最小值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的取值范围是__________.
13. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，；给出下列四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的结论是___________.
14. 已知：；：；：关于的不等式()，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知命题，，命题，．
（1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
17. 已知函数，．
（1）当时，，求的最小值；
（2）当时，，求关于x的不等式的解集．
18. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米．
（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求：“完美集”.