宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高一上学期9月第一阶段考试 数学试卷（一）（含解析）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【对于A，若，则，选项不成立，故A错误；对于B，因为，故，故B成立，对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误】
2． 【因为命题“，”为假命题，所以，命题“，”为真命题，因为集合，集合，所以，当时，即时，成立，当时，由“，”得，解得，综上，实数的取值范围为.】
3．【由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必，所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件】
4．【由，则.又，所以.】
5．【由题意得，所以．】
6． 【当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，当时，要使得不等式对一切实数都成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.】
7．【对于A，因为，当且仅当时取等，所以，故A错误，对于B，因为，当且仅当时取等，而，所以，解得，则的最小值为8，故B错误，对于C，因为，所以，由基本不等式得，当且仅当时取等，此时，故C正确，对于D，因为，所以，因为，，令，所以新函数为，由题意得若取得最小值，则取得最大值，由二次函数性质得，当时，取得最大值，且其最大值为，所以最小值为，故D错误.】
8．【由不等式的解集为，可知1和是方程的两个实数根，且，由韦达定理可得，即可得，
所以.当且仅当时，
即时等号成立；即可得. 】
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
注：若答案选项个数为2项，则每个选项3分；若答案选项个数为3项，则每个选项2分。但不全得部分分，但有错误选项不得分。
9． 【对于A，若，则，A错误.对于B，由①知，，由②知，，即，因此，B正确；对于C，由选项D知，，，由①知，，则当时，，C正确；对于D，由①知，，，由②知，，，依此类推得正整数，因此，则，D正确】
10． 【对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确；对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误；对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确；对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误.】
11．【A.若一元二次不等式的解集为，则且，故A正确；B. 若，则，，，所以不等式，等价于，与不等式的解集不同，故B错误.C. 若，则，，，即，，所以不等式，即，整理为，得或，即或，故C正确；D. 若为常数，则，，即，则，当时，的最小值为，故D正确.】
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．【因为函数的定义域为，则x>0，则，即的定义域为】
13．【依题意正实数x，y，满足等式，化简得，即，当且仅当时等号成立.设，则恒成立，即在时恒成立，函数在时是递增的，故，即.故.】
14． 【由题意可知，三角形的周长为12，则，，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为16，所以三角形面积的最大值.】
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题13分）
（1）由全集，集合，（1分）
集合；集合（1分）
①（2分）
②（2分）
（2）由题意可知，，为真命题， （1分）
当时，，得不成立，
当时，，得，
所以，，（2分）
若“”是“”的充分条件，（1分）
当时，，得，
当时，，得，（2分）
综上可知，（1分）
16．（本小题15分）
（1）由，得，（1分）
因此，（2分）
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为.（2分）
（2）由，得，（1分）
因此，（2分）
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9.（2分）
（3）由，则．（2分）
当且仅当，即时取到最小值16．（2分）
若恒成立，则．（1分）
17．（本小题15分）
（1）①，用代替上式中的x，
得②，联立①②，可得；（2分）
设（），
所以，（2分）
即所以，解得，，（2分）
又，得，所以.（1分）
（2）因为，
即，化简得，，（1分）
①当，即，即时，不等式的解为或；（2分）
②当，即，即，当时，不等式的解为或，（2分）
③当，即时，，解得且，（1分）
综上所述，当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为且；
当时，不等式的解为或.（2分）
18．（本小题17分）
（1）设（1分）
则是关于的一次函数，且一次项系数为，（1分）
所以在上单调递增． （1分）
所以等价于，解得，（1分）
故实数的取值范围为.（1分）
（2）要使在上恒成立，即，，（1分）
因为当时，，则有在上恒成立，（1分）
当，令，即，（1分）
所以在上恒成立，则，即，故实数的取值范围为.（1分）
（3）由，化简得，即，（1分）
当时，，解得x<1.（1分）
当m>0时，对于不等式，解得，（1分）
当时，对于不等式，解得x<1或，（1分）
当时，对于不等式，解得x<1或x>1，（1分）
当时，对于不等式，解得x>1或，（1分）
综上所述：当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为；
当m>0时，关于的不等式解为.（1分）
19．（本小题17分）
（1）取，则，但，故不是数环；（1分）
取，则，则，（1分）
，，，
同理，，故是数环；（1分）
设，，
则，，，，（1分）
，，，（1分）
，，，，（1分）
是数环.（1分）
（2）假设存在一个数环，它不包含0，即对于所有，都有，（1分）
根据数环定义，对于任意，有，，，（1分）
特别地，当时，，这与不包含0的假设矛盾，因此任何数环都有元素0.（2分）
（3）设､是数环，，，（1分）
若，，是数环，对于整数，有，（2分）
同理，，是数环.（3分）
注：所有需要分类讨论必须分清情况，某些情况可酌情给分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
C
B
D
C
D
题号
9
10
11
答案
BCD
AC
ACD
题号
12
13
14
答案