高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换8.2.2 两角和与差的正弦、正切示范课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换8.2.2 两角和与差的正弦、正切示范课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，答案A，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

【课程标准】1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，了解它们的内在联系．2．能运用上述公式进行简单的恒等变换．
教 材 要 点知识点一　两角和与差的正弦公式(1)Sα＋β：sin (α＋β)＝__________________．(2)Sα－β：sin (α－β)＝__________________．知识点二　辅助角公式y＝a sin x＋b cs x＝____________sin (x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cs θ＝____________，sin θ＝____________.
sin αcs β＋cs αsin β
sin αcs β－cs αsin β
状元随笔　根据公式C(α±β)的识记规律，你能总结出公式S(α±β)的记忆规律吗？[提示]　对比公式C(α±β)的识记规律“余余正正，和差相反”可得公式S(α±β)的记忆规律：“正余余正，和差相同”．
(2)求sin 157°cs 67°＋cs 23°sin 67°的值；
【解析】　原式＝sin (180°－23°)cs 67°＋cs 23°sin 67°＝sin 23°cs 67°＋cs 23°sin 67°＝sin (23°＋67°)＝sin 90°＝1.
状元随笔　(1)化简求值应注意公式的逆用．(2)(3)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值．
方法归纳(1)对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值，一般有以下三种途径：①化为特殊角的三角函数值；②化为正负相消的项，消去，求值；③化为分子、分母形式，进行约分再求值．(2)在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变换．
应用公式⇒注意角的范围⇒求出所给角的正弦值．
方法归纳(1)当“已知角”有两个或多个时，“所求角”一般可以表示为其中两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式．提醒：解题时要重视角的范围对三角函数值的制约，从而恰当、准确地求出三角函数值．
状元随笔　辅助角公式⇒转化成“一角一函数”的形式⇒将所给函数展开与合并．
状元随笔　解答此类问题的关键是巧妙构建公式Cα－β、Cα＋β、Sα－β、Sα＋β的右侧，逆用公式化成一个角的一种三角函数值．
教材反思(1)两角和与差的正弦公式的结构特点①公式中的α，β均为任意角．②两角和与差的正弦公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成是两角和与差的正弦公式的特例．③两角和与差的正弦公式结构是“正余余正，加减相同”，两角和与差的余弦公式结构是“余余正正，加减相反”．(2)两角和与差的正弦、余弦公式的内在联系(3)使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式．