江西省部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省部分学校2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知且，则，在中，，点在内部，且，记，则，已知命题；命题，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数的定义域为，且，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
4.已知，且，则的最小值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度满足.若不变，在后该物体的温度分别为，且，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.若，则；若，则
D.若，则；若，则
7.已知且，则（ ）
A. B.
C. D.
8.在中，，点在内部，且，记，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知命题；命题，则（ ）
A.是真命题 B.是真命题
C.是真命题 D.是真命题
10.已知函数，则（ ）
A.为偶函数
B.的最大值为
C.在上单调递减
D.在上有6个零点
11.已知函数，下列结论正确的是（ ）
A.若是的极小值点，则在上单调递减
B.若是的极大值点，则且
C.若，且的极小值大于0，则的取值范围为
D.若，且在上的值域为，则的取值范围为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数的图象关于轴对称，则__________.
13.已知函数的最小值为，则__________.
14.已知函数，若，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
16.（15分）
在中，内角所对的边分别为，且.
（1）证明：.
（2）若是的中点，求的最大值.
17.（15分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.
18.（17分）
已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有.
（1）已知集合，求；
（2）已知集合，求；
（3）若中有4个元素，证明：中恰有5个元素.
19.（17分）
已知函数.
（1）若是增函数，求的取值范围.
（2）若有极小值，且极小值为，证明：.
（3）若，求的取值范围.
高三数学试卷参考答案
1.B .
2.B .
3.A 令，则.
4.D ，当且仅当即时，等号成立.
5.A ，则，即切线方程为.
令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.
6.D 因为，所以.若，则是减函数，因为，所以；若，则是增函数，因为，所以.
7.B 因为且，所以或.若
1，则，与矛盾，所以.
8.C 由题意可得.在中，.
在中，，即
，化简得，两边平方得
，则，所以
，解得.
9.BC 因为所以，又，所以是假命题，
是真命题.由诱导公式可得，所以是真命题，
是假命题.
10.AC 因为，所以为偶函数，A正确.
的最大值为错误.
令函数在上单调递增，且当时，的值域为.
因为函数在上单调递减，所以在上单调递减，C正确.
当时，的值域为，函数在上有5个零点，所以在上有5个零点，D错误.
11.BCD 由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，在上不单调，A错误.
，若是的极大值点，则，所以.若没有极值点.的解为.因为是的极大值点，所以，即B正确.
若，则.因为的极小值大于0，所以只有一个零点，且的极大值点与极小值点均大于0，所以方程无实数根，且方程的2个实数根均大于0，
所以解得，C正确.
若，则.
令，若，即单调递增，符合题意.由，解得或，此时的2个解为.当时，，所以在上单调递减，即当，时，，不符合题意.当时，，所以在上的最大值为，且，不符合题意.综上，若，且在上的值域为，则的取值范围为，D正确.
12. 因为函数的图象关于轴对称，所以.又，所以.
13.2 当时，.因为的最小值为，所以函数在上取得最小值，则解得.
14. 根据三角函数的周期性和对称性，不妨设.因为
，所以，即，所以，即，当且仅当时，等号成立.
15.解：（1）由图可得，，所以.
结合，解得，则.
由，结合图象可得，即.
因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，
所以在上的值域为.
16.（1）证明：因为，所以
则.
则，即.
因为，所以，即.
（2）解：
，
所以，当且仅当时，等号成立.
故的最大值为.
17.解：（1）.
当时，是减函数.
当时，是增函数.令，解得.
当时，；当.
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，是减函数；当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2），即.
令函数，则，所以.
因为在上单调递增，所以，即.
令函数，则.
当时，；当.
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故的取值范围为.
18.（1）解：由①可得都是中的元素.
下面证明中除外没有其他元素：
假设中还有其他元素，分两种情况：
第一种情况，中最小的元素为1，显然不是中的元素，不符合题意；
第二种情况，中最小的元素为2，设中除外的元素为，
因为是中的元素，所以为4或8，而4，8也是中的元素，
所以中除外没有其他元素.
综上，.
（2）解：由①可得，都是中的元素.
显然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素.
因为，所以，解得.
（3）证明：设.
由①可得，都是中的元素.
显然，由②可得，是中的元素，即是中的元素.
同理可得，科是中的元素.
若，则，所以不可能是中的元素，不符合题意.
若，则，所以，即.
又因为，所以，即，
所以，此时.
假设中还有其他元素，且该元素为，
若，由（2）可得，而，与矛盾.
若，因为，所以，则，
即，所以中除外，没有其他元素.
所以，即中恰有5个元素.
19.（1）解：.
令函数，则.
若，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，.
因为是增函数，所以，即，解得.
若，则在上恒成立，所以在上单调递增.
因为函数与函数的图象有1个交点，所以存在，使得，即当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，与题设不符.
综上，的取值范围为.
（2）证明：由（1）可得当时，是增函数，不存在极小值.
当时，在上单调递减，所以在上不存在极小值点.
因为，所以，
所以在上单调递减，在上单调递增.
.
当时，由可得.
因为，所以
.
令函数，则.
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
当时，，
所以.
因为，所以，
所以，当且仅当时，等号成立.
综上，.
（3）解：若，不符合题意.
若，要使得，只需要，即，
所以，解得，即.
，令函数，则.
当时，单调递减.
因为，所以在上单调递减.
又，
所以在上的值域为.
故的取值范围为.