北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形1 线段、射线、直线优质第1课时教学设计

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第四章 基本平面图形1 线段、射线、直线优质第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1 线段、射线、直线
第1课时 线段、射线、直线
1.在现实生活中理解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示.
2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.
重点：理解线段、射线和直线的概念及它们的区别与联系.
难点：掌握线段、射线和直线的表示方法.

一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
二、合作探究
探究点：线段、射线、直线
【类型一】 线段、射线和直线的概念
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.直线AB和直线CD是不同的直线
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和线段BA是同一条线段
D.直线AD＝AB＋BC＋CD
解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点，端点字母不同，射线必然不同，所以B错；AB＋BC＋CD表示线段AD的长，而直线AD无长短，所以D错.故选C.
方法总结：熟练掌握射线、直线、线段的表示方法是解决此类问题的关键.
【类型二】 判断直线交点的个数
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

猜想：
（1）5条直线相交最多有几个交点？
（2）6条直线相交最多有几个交点？
（3）n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可.
解：（1）5条直线相交最多有 eq \f(5×（5－1）,2) ＝10个交点.
（2）6条直线相交最多有 eq \f(6×（6－1）,2) ＝15个交点.
（3）n条直线相交最多有 eq \f(n（n－1）,2) 个交点.
方法总结：关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有 eq \f(n（n－1）,2) 个交点.
【类型三】 线段条数的确定
如图所示，图中共有线段（ ）
A.8条 B.9条 C.10条 D.12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式 eq \f(n（n－1）,2) 进行计算.方法一：图中线段有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A，B，C，D，E五个端点，则线段的条数为 eq \f(5×（5－1）,2) ＝10条.故选C.
方法总结：找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏，若利用公式计算时则更加简便准确.
【类型四】 线段、射线和直线的应用
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州—开封—商丘—菏泽—聊城—任丘—北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A.6种 B.12种
C.21种 D.42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票；从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票；从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票；从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票；从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票；从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票.再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可.即共需制作的车票数为：2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝2×21＝42种.故选D.
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n（n－1），将n＝7代入即可.
三、板书设计
本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的目标，引导学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，为后面学习新知做好了铺垫.