高一数学上学期第一次月考填空题压轴题十五大题型专练-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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题型1
集合中元素的个数问题
1．（2024高三·河北·学业考试）设集合A=1,2,3，B=4,5，M=xx=a+b,a∈A,b∈B，则M中的元素个数为 4 ．
【解题思路】求出所有a+b的值，根据集合元素的互异性可判断个数.
【解答过程】因为集合M中的元素x=a+b，a∈A，b∈B，所以当b=4时，a=1，2，3，此时x=5，6，7．当b=5时，a=1，2，3，此时x=6，7，8．
根据集合元素的互异性可知，x=5，6，7，8．即M=5,6,7,8，共有4个元素．
故答案为：4．
2．（23-24高一上·山东淄博·阶段练习）设P，Q为两个非空实数集合，定义集合A=a+ba∈P,b∈Q，若P={0,2,5}，Q={1,2,6}，则A中元素的个数是 8 ．
【解题思路】直接根据定义求出集合中的元素即可.
【解答过程】因为定义集合A=a+ba∈P,b∈Q，
又0+1=1，0+2=2，0+6=6，2+1=3，2+2=4，2+6=8，5+1=6，5+2=7，5+6=11，
所以集合A中的元素分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个.
故答案为：8．
3．（23-24高一上·上海杨浦·阶段练习）已知集合A=x1−a≤x≤1+a,a∈R中只有一个整数元素，则实数a的取值范围为 0,1 .
【解题思路】确定A≠∅得到a≥0，1∈A，得到1+a0，解得答案.
【解答过程】集合A=x1−a≤x≤1+a,a∈R中只有一个整数元素，
则A≠∅，1−a≤1+a，即a≥0，此时1∈A，故1+a0，解得aΔ2，
又集合A=x|x2+ax+b=2,a,b∈R中有且只有3个元素，
所以方程x2+ax+b−2=0和x2+ax+b+2=0共三个根，
且只能方程x2+ax+b−2=0有两个根，方程x2+ax+b+2=0有一个根；
即a2−4b+8>0a2−4b−8=0，即b=14a2−2；
所以方程x2+ax+b−2=0可化为x2+ax+14a2−4=0，解得x=2−a2或x=−2−a2，
方程x2+ax+b+2=0可化为x2+ax+14a2=0，解得x=−a2，
则2−a2>−a2>−2−a2，
又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以2−a22=−a22+−2−a22−a2>02−a2>0−2−a2>0，
解得a=−16，
则b=14a2−2=62，因此4a+b=−2.
故答案为：−2.
题型2
根据元素与集合的关系求参数
5．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合A=x1