高一数学上学期第一次月考选择题压轴题十五大题型专练-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

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题型1
集合中元素的个数问题
1．（23-24高三上·山东泰安·期中）已知集合A=1,2,3，B=3,5，则C=xx=2a+b,a∈A,b∈B中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合A=x|ax2−3x+2=0,x∈R，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（ ）
A．a=0B．a≥98C．a=0或a≥98D．不确定
3．（23-24高一上·全国·期中）已知集合A={−1,0,1,2},B={x∣x=ab,a∈A,b∈A}，则B的元素个数是（ ）
A．16B．8C．6D．4
4．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合A=x∈Zmx∈Z,−9≤m≤9，则满足A中有8个元素的m的值可能为（ ）
A．6B．−6C．9D．−9
题型2
根据元素与集合的关系求参数
5．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合A=−1,a2−2a+1,a−4，若4∈A，则a的值可能为（ ）
A．−1，3B．−1C．−1，3，8D．−1，8
6．（23-24高一上·陕西安康·阶段练习）已知集合A=2,0,1,9，B=k|k∈R,k2−2∈A,k−2∉A，则集合B中所有的元素之和为（ ）
A．0B．2C．−1D．−2
7．（23-24高三上·宁夏银川·期中）设x1，x2，x3，x4是4个正整数，从中任取3个数求和所得的集合为25,26,27，则这4个数中最小的数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ）
A．若m=1，则S={x|x≥1}B．若m=−12，则14≤n≤1
C．若n=12，则−22≤m≤0D．若n=1，则−1≤m≤0
题型3
根据集合间的关系求参数
9．（23-24高二下·河南省直辖县级单位·开学考试）集合A=xx<−1或x≥3，B=xax+1≤0，若B⊆A，则实数a的范围是（ ）
A．[−13,1)B．[−13,1]
C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)
10．（23-24高一上·甘肃白银·期中）已知集合A=x∈R2x−3−a≥0，集合B=y∈Ry=x2−3x+2，若A⊆B，则a的取值范围为 （ ）
A．a≥−72B．a>−72
C．a≤−72D．a<−72
11．（23-24高三上·山东菏泽·期中）设集合A=xx2−8x+15=0，集合B=xax−1=0，若B⊆A，则实数a取值集合的真子集的个数为（ ）.
A．2B．4C．7D．8
12．（2024高一·全国·专题练习）已知集合A=x1A．不存在实数a使得A=B
B．当a=4时，A⊆B
C．当0≤a≤4时，B⊆A
D．存在实数a使得B⊆A
题型4
交、并、补集的混合运算
13．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）若集合A=x|1A．{x|x≤1或6≤x≤7}B．{x|x≤1或6C．{x|x<1或6≤x<7}D．{x|x≤1或614．（2024高三·全国·专题练习）已知全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是（ ）
A．M∪N=UB．∁UM∩(∁UN)=∅
C．M∩(∁UN)=∅D．∁UM∪(∁UN)=∅
15．（23-24高二下·浙江绍兴·期末）已知集合A={x∣−2A．2∈BB．∁RA∪B=RC．A⊆BD．A∩B≠∅
16．（23-24高一上·浙江·期中）若集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是（ ）
A．M∩N=MB．∁UM⊆∁UN
C．M⊆M∩ND．∁UM∪N=∁UN
题型5
集合混合运算中的求参问题
17．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知U=R，集合A=xx2−x−2=0，B=x|mx+1=0，B∩∁UA=∅，则实数m=（ ）
A．−12或1B．−12或0C．1或0D．−12或1或0
18．（2024·云南·模拟预测）设集合U={x,y|x∈R,y∈R}，A={x,y|2x−y+m≥0}，B=x,y|x+y−n>0，若点P2,3∈A∩∁UB，则m+n的最小值为（ ）
A．−6B．1C．4D．5
19．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）设全集U=R，集合A={x∣x2+ax−12=0},B={x∣x2+bx+b2−28=0}，若A∩(∁UB)={2}，则b的值为（ ）
A．4B．2C．2或4D．1或2
20．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合A中含有6个元素，全集U=A∪B中共有12个元素，∁UA∪∁UB中有m个元素，已知m≥8，则集合B中元素个数可能为（ ）
A．2B．6C．8D．12
题型6
集合的新定义问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
21．（23-24高一上·上海·期中）设集合S为实数集R的非空子集，若对任意x∈S，y∈S，都有x+y∈S，x−y∈S，xy∈S，则称集合S为“完美集合”，给出下列命题：
①若S为“完美集合”，则一定有0∈S；
②“完美集合”一定是无限集；
③集合A=xx=a+5b,a∈Z,b∈Z为“完美集合”；
④ 若S为“完美集合”，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是“完美集合”.
其中真命题是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
22．（23-24高一上·北京·阶段练习）设CM表示非空集合M中元素的个数，已知非空集合A,B.定义A⊗B=C(A)−C(B),C(A)≥C(B)C(B)−C(A),C(A)A．0B．0，−22C．0，22D．−22，0，22
23．（23-24高一上·上海浦东新·开学考试）定义集合运算A−B=xx∈A且x∉B称为集合A与集合B的差集；定义集合运算AΔB=A−B∪B−A称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①AΔB=BΔA；②AΔBΔC=AΔBΔC；③A∩BΔC=A∩BΔA∩C；④A∪BΔC=A∪BΔA∪C，则4个等式中恒成立的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
24．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）定义集合运算M−N=xx∈M且x∉N，称为集合M与集合N的差集；定义集合运算MΔN=M−N∪N−M称为集合M与集合N的对称差，有以下4个命题：则4个命题中是真命题的是（ ）
A．MΔN=NΔM
B．MΔNΔP=MΔNΔP
C．M∩NΔP=M∩NΔM∩P
D．M∪NΔP=M∪NΔM∪P
题型7
由充分条件、必要条件求参数
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
25．（23-24高一上·天津北辰·阶段练习）已知条件p：−1≤x≤3，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（ ）
A．aa>3B．aa≥3C．aa<−1D．aa≤−1
26．（23-24高一下·浙江·期末）已知条件p:|x+1|>2，条件q:x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．a≥1C．a≥−1D．a≤−3
27．（2024·云南昆明·模拟预测）已知集合A=xx2−4=0，B=xax−2=0，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ）
A．−1,0,1B．−1,1C．1D．−1
28．（23-24高二下·山东德州·期末）已知集合A=x|m−3≤x≤2m+1,B=x∣−5≤x≤2，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的值可能为（ ）
A．−5B．−3C．0D．12
题型8
全称量词与存在量词中的含参问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
29．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知命题：“∃x∈R，使4x2+a−2x+14=0”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（ ）
A．aa<0B．x0≤a≤4
C．xa≥4D．x030．（23-24高一上·浙江·阶段练习）已知命题p:∃x∈0,1,x2−2x−2+a>0；命题q:∀x∈R,x2−2x−a≠0，若命题p,q均为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．−1,3B．−1,2C．0,2D．−∞,−1
31．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p：任意x∈1,2,x2−a≥0，命题q：存在x0∈R,x02+2ax0+2−a=0，若“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．−∞,−2B．−∞,1C．−∞,−2∪1D．−2,1∪1,+∞
32．（23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题“∀x∈[−2,1],ax2+2ax<1−3a”为真命题的必要不充分条件是（ ）
A．a≤16B．a<16C．a≤13D．a<13
题型9
利用作差法、作商法比较大小
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
33．（23-24高一上·福建泉州·期末）已知a>b>0>c，则下列结论正确的是（ ）
A．abcC．ca−c34．（2024·山西晋城·一模）若实数m，n，p满足m=4e35，n=5e23，p=18e2，则（ ）
A．p35．（23-24高一上·山东潍坊·期中）某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为a1，a2且a1≠a2.若他每次购买数量一定，其平均价格为b1；若他每次购买的费用一定，其平均价格为b2，则（ ）
A．b1b2
C．b1=b2D．b1，b2不能比较大小
36．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理，那么在证明有理数的不完备性时，经常会用到以下两个式子，已知正有理数p ，满足p2<2 ，q=p−p2−2p+2 ，则下列说法正确的是（ ）
A．pq
C．q<2D．q>2
题型10
利用不等式的性质求取值范围
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
37．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知1≤a+b≤4，−1≤a−b≤2，则4a−2b的取值范围是（ ）
A．x−4C．x−238．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，则3x−2y的取值范围是（ ）
A．2≤3x−2y≤8B．3≤3x−2y≤8
C．2≤3x−2y≤7D．5≤3x−2y≤10
39．（2024高三上·全国·竞赛）某考试评定考生成绩时，采取赋分制度：只有原始分排名前3%的同学才能赋分97分及以上．若这些学生的原始分的最大值为a，最小值为b，令f(x)为满足f(a)=100,f(b)=97的一次函数．对于原始分为x(b≤x≤a)的学生，将f(x)的值四舍五入得到该学生的赋分．已知小赵原始分96，赋分100；小叶原始分81，赋分97；小林原始分89，他的赋分是（ ）
A．97B．98C．99D．98或99
40．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知实数x，y满足−3A．−1题型11
条件等式求最值
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
41．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知x为正实数，y为非负实数，且x+2y=2，则x2+1x+2y2y+1的最小值为（ ）
A．34B．94C．32D．92
42．（23-24高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法错误的是（ ）
A．ab有最大值14B．1a+1b有最小值4
C．a2+b2有最小值22D．a+b有最大值2
43．（23-24高一上·河北邯郸·期中）若a>b，且ab=2，则(a−1)2+(b+1)2a−b的最小值为（ ）
A．25−2B．26−4C．25−4D．26−2
44．（23-24高一上·海南·期末）已知x，y是正实数，则下列选项正确的是（ ）
A．若x+y=2，则1x+1y有最小值2
B．若x+y=3，则x(y+1)有最大值5
C．若4x+y=1，则2x+y有最大值2
D．x4+y2x+1y有最小值94
题型12
基本不等式的恒成立、有解问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
45．（2024·四川成都·三模）设函数fx=x3−x，正实数a,b满足fa+fb=−2b，若a2+λb2≤1，则实数λ的最大值为（ ）
A．2+22B．4C．2+2D．22
46．（23-24高三上·浙江宁波·期末）设实数x，y满足x>32，y>3，不等式k2x−3y−3≤8x3+y3−12x2−3y2恒成立，则实数k的最大值为（ ）
A．12B．24C．23D．43
47．（23-24高一上·江西南昌·期中）若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4A．{m|−11}
C．{m|−44}
48．（2024·浙江·二模）已知正实数a,b,c，且a>b>c,x,y,z为自然数，则满足xa−b+yb−c+zc−a>0恒成立的x,y,z可以是（ ）
A．x=1,y=1,z=4B．x=1,y=2,z=5
C．x=2,y=2,z=7D．x=1,y=3,z=9
题型13
由一元二次不等式的解确定参数
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
49．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）关于x的不等式ax−12A．−32,−1∪1,32B．−32,−43∪[43,32)
C．−32,−1∪1,32D．−32,−43∪43,32
50．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为−∞,−2∪3,+∞，则下列选项不正确的是（ ）
A．a>0B．不等式bx+c>0的解集是{x∣x<−6}
C．a+b+c>0D．不等式cx2−bx+a<0的解集为−∞,−13∪12,+∞
51．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值不可能是（ ）
A．13B．14C．15D．16
52．（23-24高一下·山东淄博·期中）若关于x的不等式ax2−bx+c>0的解集为M=x−1A．不等式ax2+bx+c>0的解集是x−2B．4a+2b+c<0
C．不等式bxax−b≤2的解集为x1D．设x的不等式ax2−bx+c+1>0的解集为N，则M⊆N
题型14
一元二次不等式恒成立问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
53．（23-24高三上·辽宁铁岭·期中）已知∀x∈1,2，∀y∈2,3，y2−xy−mx2≤0，则实数m的取值范围是（ ）
A．4,+∞B．0,+∞C．6,+∞D．8,+∞
54．（23-24高一上·河南·期末）“−3A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
55．（23-24高一上·全国·单元测试）不等式2x2−axy+y2≥0，对于任意1≤x≤2及1≤y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a|a≤22B．a|a≥22
C．a|a≤13D．a|a≤92
56．（23-24高三·北京·强基计划）已知函数f(x)=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1,m]时，有f(x+t)≤3x恒成立，则实数m可以等于（ ）
A．3B．6C．9D．12
题型15
一元二次不等式有解问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
57．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）若命题“∀x0∈(0,+∞)，使得x02+ax0+a+3≥0”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．−∞,−2,6,+∞B．−∞,−2
C．−2,6D．2−7,2+7
58．（23-24高一上·山东聊城·阶段练习）若存在x∈0,2，使不等式ax2−2x+3a<0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a<33B．0≤a≤47
C．a>33D．a>47
59．（23-24高一上·福建·期中）若至少存在一个x<0，使得关于x的不等式3−3x−a>x2+2x成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．−374,3B．−3,134C．−374,134D．−3,3
60．（23-24高三上·广东揭阳·期中）若关于x的不等式x2−6x+2−a>0在区间0,5内有解，则实数a的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3