山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项
1．（4分）下列各数中，，0，|﹣3|，﹣24，，其中负有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（4分）将﹣（﹣5）+（+6）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号后的形式是（ ）
A．5+6﹣3﹣2B．﹣5+6﹣3﹣2C．5+6+3﹣2D．﹣5+6﹣3+2
3．（4分）如图是小亮某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小亮当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入9元B．收入16元C．支出7元D．支出9元
4．（4分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．45和54B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．﹣23和（﹣2）3D．﹣4和|﹣4|
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查
B．对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用普查
C．为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生
D．抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命
6．（4分）文旅部发布的2023年上半年国内旅游数据情况显示，2023年上半年，国内旅游总人次23.84亿，比上年同期增加9.29亿，同比增长63.9%．其中“23.84亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（ ）
A．2.384×109B．2.4×109C．2.40×109D．2.38×109
7．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3+（﹣4）＝﹣（3﹣4）＝﹣3
B．5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4）＝﹣55
C．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
D．
8．（4分）a，b是有理数，且|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＜|b|，用数轴上的点来表示a，b，下面可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
（多选）9．（5分）下列说法中，错误的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．若a2＝b2，则a＝b
C．若a﹣|a|＝2a，则a≤0
D．若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是
（多选）10．（5分）下列说法中，正确的是（ ）
A．如果a是有理数，则a＞﹣a
B．如果a，b是有理数，且a＞b，则|a|＞|b|
C．如果a＞0，b＜0，c＜0，那么a÷b×c＞0
D．如果a＜0，a×b＜0，a×c＞0，那么a×b×c＞0
（多选）11．（5分）如图，已知线段AB上有任意两点C和D，AB＝12，下列说法正确的是（ ）
A．若CD＝6，则DB＝3
B．若点C和点D是AB的三等分点，则CD＝4
C．取AB的中点E，则
D．若点M为AC中点，点N为BD中点，则
（多选）12．（5分）定义新运算a△b＝ab+a+b，例如﹣2△5＝﹣2×5﹣2+5＝﹣7，下面关于这种运算的四个结论正确的是（ ）
A．3△（﹣4）＝﹣10
B．若2△x＝（﹣3）△（﹣4），则x＝1
C．该运算满足交换律，即a△b＝b△a
D．该运算满足对加法的结合律，即a△（b+c）＝a△b+a△c
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．（5分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
14．（5分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则2（a+b）+3cd+4e＝ ．
15．（5分）比较大小： ．
16．（5分）按图示的程序计算，若开始输入的是0，最后输出的结果为 ．
四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演
17．（10分）七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了9筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？
（2）请你计算这9筐苹果一共多少千克？
（3）若苹果每千克售价5元，则出售这9筐苹果一共多少元？
18．（8分）如图，已知平面上的A，B，C，D四点，按要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）
①作直线AB；
②作射线AC和CD，射线CD交直线AB于点M；
③作线段BD，延长线段BD到点N，使BN＝2BD．
19．（14分）计算：
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）．
20．（9分）为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，七年级一班在某商厦对顾客进行随机抽样调查，根据调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，完成下列问题：
（1）请计算使用微信和其他支付方式的人数并补全条形统计图；
（2）求表示使用支付宝支付的扇形的圆心角度数；
（3）某天该商厦人流量为6000人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你根据此次调查的获得的信息，估计当天使用微信支付的人数．
21．（12分）如图，线段AB的长为20，点C在线段AB上，且，点D在线段AB上，且，点M是DB的中点，求线段MB的长．
22．（12分）十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：212＝2×102+1×10+2；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：1×24+0×23+0×22+0×21+0＝16；其他进制也有类似的算法．
（1）根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数．
（2）中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据右图，计算采集到的野果数量．
23．（13分）如图，O为数轴的原点，在数轴上有三个点A，B，C，它们表示的有理数分别为a，b，c．已知（a﹣4）2+|b+6|＝0，C为线段AB的中点．
（1）求A，B，C三点表示的有理数，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若点C以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动3秒后，求A，C两点间距离；
（3）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动几秒后，A，B的距离是4？
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项
1．答案：解：|﹣3|＝3，﹣24＝﹣16，
负有理数有：﹣24，，共2个，
故选：B．
2．答案：解：原式＝﹣（﹣5）+（+6）+（﹣3）﹣（+2）
＝（+5）+（+6）+（﹣3）+（﹣2）
＝5+6﹣3﹣2，
故选：A．
3．答案：解：16﹣7＝9（元），
即小亮当天微信收支的最终结果是收入9元，
故选：A．
4．答案：解：A、∵45＝1024，54＝625，∴45≠54，故此选项不符合题意；
B、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，故此选项不符合题意；
C、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，故此选项，符合题意；
D、∵|﹣4|＝4，∴﹣4≠|﹣4|，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．答案：解：A．为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查应采用全面调查，故不符合题意；
B．对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用抽样调查，故不符合题意；
C．为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生的视力情况，故不符合题意；
D．抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命，故符合题意．
故选：D．
6．答案：解：23.84亿≈24亿＝2400000000＝2.4×109，
故选：B．
7．答案：解：﹣3+（﹣4）
＝﹣（3+4）
＝﹣7，故选项A错误，不符合题意；
5×[（﹣7）+（﹣4）]
＝5×（﹣7）+5×（﹣4）
＝﹣35+（﹣20）
＝﹣55，故选项B正确，符合题意；
﹣7﹣2×5
＝﹣7﹣10
＝﹣17，故选项C错误，不符合题意；
﹣7÷2×（﹣）
＝7×
＝，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
8．答案：解：|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＜|b|，
∴a≥0，b≤0，|a|＜|b|，
故选：C．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
9．答案：解：整数和分数统称为有理数，则A符合题意；
若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，则B符合题意；
若a﹣|a|＝2a，则a≤0，则C不符合题意；
若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是，则D符合题意；
故选：ABD．
10．答案：解：A、不知道a的正负，故a与﹣a的大小未知，故该项不正确，不符合题意；
B、a，b是有理数，a＞b，则|a|＞|b|或|a|＜|b|，故该项不正确，不符合题意；
C、a＞0，b＜0，c＜0，则a÷b×c中有两个负数，故值大于0，故该项正确，符合题意；
D、a＜0，ab＜0，说明b＞0，ac＞0，说明c＜0，则abc中有两个负数，故值大于0，故该项正确，符合题意；
故选：CD．
11．答案：解：（A）∵CD＝6，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝12﹣6＝6，
∴BD无法确定，
∴A不正确，不符合题意；
（B）∵点C和点D是AB的三等分点，
∴CD＝AB＝×12＝4，
∴B正确，符合题意；
（C）∵点E是AB的中点，
∴BE＝AE＝AB＝×12＝6，
∴C正确，符合题意；
（D）∵点M为AC中点，点N为BD中点，
∴MN＝CM+CD+DN＝AC+CD+BD＝（AC+BD）+CD＝（AB﹣CD）+CD＝AB+CD，
∴D正确，符合题意．
故选：BCD．
12．答案：解：3△（﹣4）＝3×（﹣4）+3﹣4＝﹣13，则A不符合题意；
若2△x＝（﹣3）△（﹣4），
则2x+2+x＝12﹣3﹣4，
解得：x＝1，
则B符合题意；
a△b＝ab+a+b，b△a＝ab+a+b，
即a△b＝b△a，
则C符合题意；
a△（b+c）＝ab+ac+a+b+c，a△b+a△c＝ab+a+b+ac+a+c＝ab+ac+2a+b+c，
那么a△（b+c）≠a△b+a△c，
则D不符合题意；
故选：BC．
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．答案：解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，
故答案为：两点之间所有连线中，线段最短．
14．答案：解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，
∴a+b＝0，cd＝1，e＝0，
则原式＝2×0+3×1+4×0
＝0+3+0
＝3，
故答案为：3．
15．答案：解：∵＞，
∴＜．
故答案为：＜．
16．答案：解：根据题意得：0﹣1﹣（﹣5）+（﹣2）＝0﹣1+5﹣2＝2，
2﹣1﹣（﹣5）+（﹣2）＝1+5﹣2＝4，
所以输出的结果是4．
故答案为：4．
四、解答题（本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演
17．答案：解：（1）30﹣0.6＝29.4（千克），
即这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重29.4千克；
（2）30×9+（0.8﹣1.3﹣3+2.1+3.2﹣1.5﹣0.6+1.7﹣1.1）
＝270+0.3
＝270.3（千克），
即这9筐苹果一共270.3千克；
（3）270.3×5＝1351.5（元），
即出售这9筐苹果一共1351.5元．
18．答案：解：如图：
19．答案：解：（1）原式＝
＝﹣；
（2）原式＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝﹣8××（﹣）﹣1
＝3﹣1
＝2；
（4）原式＝（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣6﹣4+3
＝﹣7．
20．答案：解：（1）调查总人数为12÷12%＝100（人），
使用微信支付方式的人数有100×45%＝45（人），
使用其他支付方式的人数有100﹣45﹣35﹣12＝8（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）表示使用支付宝支付的扇形的圆心角度数为360°×＝126°；
（3）6000×80%×45%＝2160（人），
答：估计当天使用微信支付的人数有2160人．
21．答案：解：∵AB＝20，
∴BC＝20×＝8，
∴AC＝AB﹣BC＝12，
∴AD＝12×＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝17，
∴MB＝BD＝8.5．
22．答案：解：（1）101110转化为十进制数是：
1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0
＝32+0+8+4+2+0
＝46，
故答案为：46；
（2）由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为：
2×63+3×62+0×21+2×60
＝432+108+0+2
＝542．
答：采集到的野果数量为542个．
23．答案：解：（1）∵（a﹣4）2+|b+6|＝0，
∴a﹣4＝0，b+6＝0，
解得：a＝4，b＝﹣6．
又∵点C为线段AB的中点，
∴c＝＝＝﹣1．
故答案为：4，﹣6，﹣1；
（2）当A点运动3秒时，A点表示的数是4﹣2×3＝﹣2；
当C点运动3秒时，C点表示的数是﹣1﹣3×3＝﹣10，
∴A，C两点间距离是|﹣10﹣（﹣2）|＝8；
（3）当运动时间为t秒时，A点表示的数是4+t，B点表示的数是﹣6+2t，
根据题意得：|﹣6+2t﹣（4+t）|＝4，
即t﹣10＝﹣4或t﹣10＝4，
解得：t＝6或t＝14．
答：运动6秒或14秒后，A，B的距离是4．