2024-2025学年 学年青岛八年级上册期中数学试题

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（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本题24分，共8小题，每题3分）
1、下列各数中，有（ B ）个无理数。
， （两个5之间依次多1个1），，，，，
A．5 B．4 C．3 D．2
2、如图，将直角坐标系中点坐标为（-3，1），点与点关于轴对称。则点的坐标是（ D ）。
A.（-1，-2）B．（-1，2）C．（-2, 1） D．（1, -2）
3、一架 2.5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将滑出( A )
A. 0.9 米 B. 1.5 米 C. 0.5 米 D. 0.8米
4、下列计算中，不正确的是（ C ）。
A. B. C. D.
5、对于函数y＝－eq \f(1,2)-3，下列说法错误的是( C )。
A．图象经过点(-2，-2) B．随着的增大而减小
C．图象与轴的交点是(6，0) D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9
6、下列四个说法：
①如果a，b，c为一组勾股数，那么2a，2b，2c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是8、15，那么斜边必是17；
③如果一个三角形的三边是12、25、20，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．
其中正确的是（ D ）。
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
7、已知点在第四象限，则直线图象大致是下列的（ A ）。
A．B．C．D．
8、如图，直线与轴，轴分别交于，两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是（ A ）。
A．() B．()
C．（2，） D．（）
二、填空题（本题24分，共8小题，每题3分）
9、的平方根是__±6____；的算术平方根是 1.8 ； -3 。
10、若点在第三象限，则点 在第 四 象限。
11、已知一个三角形的三边长分别为，，4，则这个三角形的面积为________。
12、如图2，已知等腰Rt△ABC中,BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为____。
13、如图，直线与直线交于点，则直线的解析式为：= 。
直线的解析式是：= 。
14、如图，已知在中，，，，分别以，、为直径作半圆，则阴影部分的面积等于 24 。
15、已知与成正比例，当= 2时，= -5，求与之间的函数关系式为 。
16、如图所示，正方形中，对角线与交于点，分别是上的点，=45°，分别交与， ， 。则下列结论正确的是 ①②③④ （填序号）。
①，②，③④ ⑤
三、作图题（本题6分）
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，的顶点、、均在格点上，坐标为。
(1)请在网格中作出符合上述表述的平面直角坐标系；
(2)请你将、、的横坐标不变，纵坐标乘以-1所得到的点、、描在坐标系中；并画出，其中点的坐标为___（6，-2）____；
(2)请你将、、的纵坐标不变，横坐标乘以-1所得到的点、、描在坐标系中；并画出，其中点的坐标为___(1,-5)____；
(3)的面积是______________．
四、解答题（本题6小题，满分66分）
计算（本题16分，每题4分，共4小题）
（2）
= =0
（4）
==
19、（本题满分6分）如图，长方形中，=6，=8，为对角线，是中点，于，分别交和于，求的长。
20、（本题满分6分）观察下列各式及其验算过程：
=2，验证： ===2；
=3，验证： ===3
按照上述基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

21、（本题满分8分）、如图，在中，=45°，，B，垂足分别为，为中点，与，分别交于点，。
（1）线段与相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：；
（3）如果=13，=10，是上一动点，求周长最小值。17
（1）（）
（2）连接，，∵，∴
（3）17
22、（本题满分8分）为筹备乒乓球比赛，学校决定购买一批新乒乓球拍和乒乓球用于队员训练，商场里某品牌球拍定价为120元/只，乒乓球定价5元/个。商场搞促销活动，有两种方案可供选择，A方案：买一只球拍，赠送4个球；B方案：球拍和球均按定价的9折优惠。如果学校计划购买球拍20只，购买乒乓球若干个（不低于球拍的4倍）。
(1)设购买乒乓球数为（个），请分别写出两张方案付款金额、（元）与之间的函数关系式；
(2)当购买多少个乒乓球时，两种方案的花费相同？
当购买360个乒乓球时，哪种方案比较合算？
（1），
（2）
（3）B方案比较合算。3800>3780
23、(本题满分10分)
快车和慢车均从甲地城出发匀速行驶至乙地，在整个行驶过程中，开车和慢车离开甲地的距离(km)与慢车行驶时间(h)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解决下列问题。
(1)甲、乙两地相距多少千米?
(2) 分别求开车和慢车离开甲地的距离与的关系式
(3) 快车出发后几小时追上慢车? 追上时距离乙地还有多远？
(4) 慢车出发几小时，两车相距100km?
（1）600千米
（2）快车：；慢车：
（3）,2小时，300km。，4-2=2，600-75×4=300km
（4）小时；小时；小时；小时。
24、(本题满分12分) 已知一次函数，经过点A（-2，3）且与轴交于点B，与轴交于点C，点P是轴上一点。正比例函数与一次函数交于点D，并且恰好把面积分为两部分。
求正比例函数和一次函数的解析式。
求的面积。
（3）如果使以P、A、B三点为顶点的三角形为等腰三角形，求P点的坐标。
（1）一次函数：；正比例函数：
（2）
（3）（-11，0）或（-，0）或（-1，0）或（2，0）