吉林省长春力旺实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春力旺实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果把顺时针方向转30°记为，那么逆时针方向转45°记为（ ）
A．B．C．D．
2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若，且，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．D．
4．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是（ ）
A．B．C．D．
5．某地受台风暴雨的影响，电力检修员发现，一根原来与水平地面垂直的电线杆发生了15°的倾斜，其抽象示意图如图所示，已知原来电线杆上接线点到地面的距离m，则现在接线点到水平地面的距离约是（ ）m.
A．B．C．D．
6．如图所示的图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角至少为（ ）度.
A．36°B．45°C．72°D．90°
7．如图所示，在中，，，，根据尺规作图的痕迹，可知长为（ ）
A．2B．C．3D．
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与轴平行，、两点的纵坐标分别为10，6，且，点，点在反比例函数上，平行四边形的面积为12，则的值为（ ）
A．27B．36C．45D．56
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式_____________.
10．若关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，则满足的条件为_____________.
11．若一组数据4，9，5，，3的平均数是5，则这组数据的众数是_____________.
12．将一副直角三角板如图摆放，点落在边上，，则_____________°.
13．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度为_____________米.
14．二次函数的图象是一条抛物线，自变量与函数的部分对应值如表：
有如下结论：
（1）抛物线的开口向下；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）抛物线与轴的交点坐标为；（4）由抛物线可知的解集是，其中正确的是_____________.
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中.
16．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为____________；
（2）随机摸取一个小球后放回.再随机摸取一个小球，求两次取出小球标号的和等于5的概率.
17．（6分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件，问：该商品打折前每件多少元？
18．（7分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在边上，，连结交于点.
（1）求的长.
（2）的值为___________.
19．（7分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。
（1）在图1中，点在格点上，以、为邻边作出；
（2）在图2中，点在网格线上，以、为邻边作出；
（3）在图3中，点在网格线上，已知点是线段上的任意一点，作出一条线段，使得.
20．（7分）每年的4月23日为“全民读书节”某初中学校为了解本校学生读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案：抽取的学生读书情况统计表
方案一：从七年级抽取600名学生，进行读书情况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取300名学生，进行读书情况调查；
方案三：从全校2000名学生中随机抽取600名学生，进行读书情况调查.
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是___________；
二、收集整理数据
按照该校读书标准，学生读书情况分为，，，四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表.
抽取的学生读书情况统计图
抽取的学生读书情况统计表
三、分析数据，解答问题
（2）统计图表中____________，____________，____________.
（3）若该中学共有学生2000人，在年度评比中，读书多于10本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？
21．（8分）甲、乙两个工程组同时铺设高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和（单位：m）与甲工程队铺设沥青路面的时间（单位：天）之间的关系如图所示.
（1）乙工程队铺设沥青路面____________天；甲每天铺设____________米.
（2）求乙工程队停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，乙工程队已经停工____________天.
22．（9分）【基础问题】如图1，在矩形中，点、分别在边、上，，，，，求长.
【拓展延伸】
（1）如图2，在等边中，为边上一点，为边上一点，且，，，则长为______________.
（2）如图3，在四边形中，，交于点，，交于点，，，，则______________.
23．（10分）如图，在中，，，.动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动.过点作交边或边于点，且点不与点、重合，点不与点重合.设线段的中点为，将截得到的小三角形绕点旋转180°，得到，设点的运动时间为秒.
（1）求的长.
（2）用含的代数式表示线段的长.
（3）当点在边上时，连结，当线段的最小时，求的值.
（4）在点运动过程中，当点落在斜边中线上时，直接写出的值.
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴为直线.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.
（2）当时，求函数值的取值范围.
（3）当时，函数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，且的最大值为16，则的取值范围是______________.
（4）已知、两点均在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将抛物线上、两点之间（含、两点）的图象记为，当图象的最高点与最低点的纵坐标之差为3时，求的值.…
0
1
2
3
…
…
0
0
…
类别
读书本数
本
读书情况
优秀
良好
达标
不达标
人数
240
150