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北京十一中关村科学城学校2024学年八年级年级上学期期中学情诊断押题测试卷二
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这是一份北京十一中关村科学城学校2024学年八年级年级上学期期中学情诊断押题测试卷二，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式的值为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x≠y，下列各式与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
6．计算：的正确结果是（ ）
A．2B．2bC．-2bD．-2ab²
7. 如图，在中，，点是的中点；过点作交于点，则的长度为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 在平直角坐标系中，点，若是等腰直角三角形，，当时，点的横坐标的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分．）
9. 在平面直角坐标系xOy中，点C(3，－1)，则点C关于y轴对称点的坐标为______．
10. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
（2）已知点，，
①若线段是双变换图形，则的取值范围是 ；
②已知点在第一象限，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为，直接写出所有图形所覆盖的区域的面积．
11. 如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是_____．（只需填一个条件即可）
12. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的周长是________．
13. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可）
14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________．
15. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为 _________．
16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段中点．如果点在P线段上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 __________厘米/秒时，能够使与全等．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）
17. 计算
（1）；
（2）．
18. 如图，在中，，于点，于点，若．
求证：平分．
请你补全下述证明过程：
证：∵，，
∴，
在和中，
，
∴（_________）
∴．
∵，_________，_________
∴平分．
19. 先化简，再求值： ，其中
20. 已知，求值．
21. 已知：如图，中，，，是的垂直平分线交于D点．求证：．
22. 为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．
（1）在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在x轴上存在点P，使得的值最小，则点P的坐标为 ．
23. 如图，在中，平分，是上一点，，且．
（1）如果，则的度数为
（2）求证：．
24. 如图，在带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．
（1）画出关于y轴对称的（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为__________．
（2）已知直线l过点且平行于y轴，在直线l上存在点P，使点P到点D，E距离之和最小，则点P的坐标为__________；
（3）用无刻度的直尺，借助网格，画出的高（保留作图痕迹）．
25. 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）求证：；
（2）测量与、与，你有何猜想？证明你的猜想．
26. 如图，在中，，D为边上一点，平分，且，若，，求长．
27．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，
求证：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．
28．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图1，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；
（2）如图2，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于点P，点B在y轴正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，求其值，若变化，求其取值范围．
1．若分式的值为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x≠y，下列各式与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
6．计算：的正确结果是（ ）
A．2B．2bC．-2bD．-2ab²
7. 如图，在中，，点是的中点；过点作交于点，则的长度为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 在平直角坐标系中，点，若是等腰直角三角形，，当时，点的横坐标的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分．）
9. 在平面直角坐标系xOy中，点C(3，－1)，则点C关于y轴对称点的坐标为______．
10. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
（2）已知点，，
①若线段是双变换图形，则的取值范围是 ；
②已知点在第一象限，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为，直接写出所有图形所覆盖的区域的面积．
11. 如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是_____．（只需填一个条件即可）
12. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的周长是________．
13. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可）
14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________．
15. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为 _________．
16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段中点．如果点在P线段上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 __________厘米/秒时，能够使与全等．
三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）
17. 计算
（1）；
（2）．
18. 如图，在中，，于点，于点，若．
求证：平分．
请你补全下述证明过程：
证：∵，，
∴，
在和中，
，
∴（_________）
∴．
∵，_________，_________
∴平分．
19. 先化简，再求值： ，其中
20. 已知，求值．
21. 已知：如图，中，，，是的垂直平分线交于D点．求证：．
22. 为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．
（1）在图中画出关于y轴对称的，并直接写出点和点的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在x轴上存在点P，使得的值最小，则点P的坐标为 ．
23. 如图，在中，平分，是上一点，，且．
（1）如果，则的度数为
（2）求证：．
24. 如图，在带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．
（1）画出关于y轴对称的（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为__________．
（2）已知直线l过点且平行于y轴，在直线l上存在点P，使点P到点D，E距离之和最小，则点P的坐标为__________；
（3）用无刻度的直尺，借助网格，画出的高（保留作图痕迹）．
25. 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）求证：；
（2）测量与、与，你有何猜想？证明你的猜想．
26. 如图，在中，，D为边上一点，平分，且，若，，求长．
27．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．令（2，6）＝x，（2，7）＝y，（2，42）＝z，
求证：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．
28．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．
（1）如图1，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为 ；
（2）如图2，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于点P，点B在y轴正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，求其值，若变化，求其取值范围．
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