湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试题

这是一份湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程x2＝2x的根是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2
C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2
3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
4．如图，一块直角三角板ABC（∠A＝60°）绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在同一条直线上时，三角板ABC旋转的角度为（ ）
A．150°B．120°
C．60°D．30°
5．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ）
A．y＝2（x+3）2﹣2B．y＝2（x﹣3）2+2
C．y＝2（x+3）2+2D．y＝2（x﹣3）2﹣2
6．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5．下列说法错误的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13） B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D．当x＝2时，函数有最小值为5
8．如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m，则厂门的高度约为（ ）
A． B．
C． D．
9．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡
秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳
人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？
译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2
C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x2
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＞0；④中，
其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为 ．
12. 若点P（m，1）关于原点的对称点Q（﹣2，n），那么m+n＝ ．
13．已知抛物线y＝x2+8x+m﹣1．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ．
14．在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分。已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是 米.
15．如图在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2上已知点A的坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，…，依此规律进行下去，则点A3的坐标为 ，点A2024的坐标为 ．
三、解答题：
16. （6分）解方程：x2+2x﹣8＝0．
17.（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E落在BC边上，EF
与AC交于点G．
（1）求证：△ABE是等边三角形；
（2）若∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
18.（6分）如图，一农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，足够长，另外三面分别采用木栏和新型材料，两种材料一共使用了 20米，其中新型材料至少使用8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度?
19.（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.P，Q分别从A，B同时出发，当P，Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动.设运动的时间为t s(t≥0).
(1)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（2）求△BPQ关于t的函数关系式，计算P，Q出发几秒时，△BPQ的面积最大？并求出这个最大面积.
20.（8分）如图，抛物线经过点A(-1-2)，与坐标轴分别交于B，C，D三点.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)当-1