湖北省孝感市2025届上学期九年级10月月考数学试卷（A）(含答案)

这是一份湖北省孝感市2025届上学期九年级10月月考数学试卷（A）(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将方程化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.2,3,-5B.-2,3,5C.2,-3,5D.2,3,5
2．用配方法解方程时,变形结果正确的是( )
A.B.C.D.
3．对于抛物线,下列说法错误的是( )
A.抛物线开口向上B.当时,
C.抛物线与x轴有两个交点D.当时,y有最小值-5
4．在平面直角坐标系中,若直线不经过第四象限,则关于x的一元二次方程的实数根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
5．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
6．将抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
7．设,,是抛物线图象上的三点,则,,的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．一个等腰三角形的一条边长是3,另两条边的长是关于x的一元二次方程的两个根,则k的值为( )
A.3B.4C.3或4D.7
9．如图,一座拱桥的轮廓是抛物线型,桥高为8米,拱高为6米,跨度为20米.相邻两支柱间的距离均为5米,则支柱MN的高度为( )
A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米
10．对于一元二次方程(),下列说法：
①若,则；
②若方程有两个不相等的实数根,则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根,则一定有成立；
④若是一元二次方程的根,则
其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
11．若关于x的方程是一元二次方程,则m的值为______.
12．若实数a,b分别满足,,且,则的值为______.
13．如图,已知抛物线与直线相交于,两点,则关于x的不等式的解集是______.
14．如图,已知顶点为的抛物线过,下列结论：①；②对于任意的实数m,均有；③：④若,则；⑤,其中结论正确的为______.(填序号)
15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为，那么线段FC的长为________.
三、解答题
16．解下列方程：
(1)；
(2).
17．已知抛物线经过,两点,求抛物线的解析式和顶点坐标.
18．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为2,求a的值.
19．如图,在中,,,,点M,N分别从A,B同时出发,点M沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点N沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当点N运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为xs,的面积为.
(1)求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围；
(2)求的面积的最大值.
20．投实心球是中考体育考试项目之一.在考试中,一名男生投出实心球后,实心球行进的路线是一条抛物线,行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示.投出实心球时,起点处高度为.当水平距离为4m时,实心球行进至最高点5m处.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)根据中考体育考试评分标准(男生版),实心球从起点到落地点的水平距离时,即可得满分10分.请你判断该男生在此项考试中能否得满分,并说明理由.
21．如图,我市实验中学计划利用→片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这面墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可新建板墙的总长为28米.
(1)这个车棚的长和宽分别应为多少米?
(2)为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
22．网络直播已经成为一种热门的销售方式,某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/kg,每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是有关数据,经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.设销售板栗的日获利为w(元).
(1)求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；(不用写自变量的取值范围)
(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大?最大利润为多少元?
23．在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点.例如：点,,……都是和谐点.
(1)判断二次函数的图象上是否存在和谐点,若存在,求出其和谐点的坐标；
(2)若二次函数()的图象上有且只有一个和谐点.
①求这个二次函数的解析式；
②若时,函数的最小值为1,最大值为3,求实数m的取值范围.
24．如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标是,点C在x轴的负半轴上,抛物线直线,且过O,A两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在线段OA上方的抛物线上有一点P,求面积的最大值,并求出此时点P的坐标；
(3)若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B.求出平移后的抛物线解析式.
参考答案
1．答案：A
解析：整理,得,
该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,3,-5,
故选:A.
2．答案：D
解析：,
,
则,即,
故选:D.
3．答案：B
解析：对于抛物线,
,
抛物线开口向上,顶点坐标,即时,y有最小值-5,
抛物线,
抛物线与x轴有两个交点,故选项A,C,D正确.
故选:B.
4．答案：A
解析：直线不经过第四象限,
,
关于x的方程
关于x的方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
5．答案：D
解析：抛物线的对称轴为直线,时,抛物线开口向上,对称轴在y轴左侧,与y轴正半轴的交于点,一次函数经过第一、二、三象限,与y轴正半轴的交于点,时,抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧,与y轴负半轴的交于点,一次函数经过第二、三、四象限,与y轴正半轴的交于点.
故选:D.
6．答案：A
解析：根据平移的规律：左加右减,上加下减可得答案.将化为顶点式,得
将抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为,即.
故选:A.
7．答案：D
解析：
8．答案：C
解析：当3为腰长时,将代入,得:
解得:,
当时,原方程为,
解得：,,
,,
以1,3,3为三边能构成等腰三角形,
符合题意;
当3为底边长时,关于x的方程有两个相等的实数根,
,
解得:,
当时,原方程为,
解得：,
,,
以2,2,3为三边能构成等腰三角形,
符合题意,
综上所述,k的值为3或4,
故选:C.
9．答案：C
解析：如图
设拱桥两端分别为点A、B,以AB所在的直线为x轴,则点,,,点M,N的横坐标为5,
设抛物线的解析式为,把点,代入得:
,解得
抛物线的解析式为,当时,,
支柱MN的高度为米.
故选:C.
10．答案：B
解析：，
,所以①正确;
方程有两个不相等的实数根,
且,,
对于一元二次方程,
,
此方程必有两个不相等的实数根,所以②正确;
把代入方程得
当时,,所以③错误;
把代入一元二次方程得
,
代入一元二次方程得,所以④正确.
故选:B.
11．答案：-2
解析：由题意得,
,解得,,
,即,,
故答案为:-2.
12．答案：
解析：由实数a,b分别满足,,且,可得出a、b为一元二次方程的两个不等实根,利用根与系数的关系可得出,,再将其代入中即可求出结论.
实数a,b分别满足,,且,a、b为一元二次方程的两个不等实根,
,
.
故答案为:.
13．答案：或
解析：观察图象可知不等式的解集是或.
故答案为:或.
14．答案：①③⑤
解析：由题知,
令抛物线的解析式为,将点代入函数解析式得,
,
解得,
抛物线的函数解析式为
,
,,,
.故①正确.
抛物线的顶点纵坐标为-6,且开口向上,
对于抛物线上的任意一点(横坐标为m),其纵坐标不小于-6,
即,
.故②错误.
,,
,故③正确.
抛物线经过点,且对称轴为直线
点也在抛物线上,
又抛物线开口向上,
当时,或,故④错误.
故⑤正确.
故答案为:①③⑤.
15．答案：
解析：如图，连接，过点F作于点H，则.正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为，.设，则，，，即，，，.由折叠可知，，，，，，又，，，.在中，，即，解得，即.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
∴方程有两个不相等的实数根,∴,
∴,；
(2),
,
,
或,
∴,.
17．答案：
解析：将,代入,得,解得,
∴抛物线的解析式为,
∵,
∴顶点坐标为.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵
=,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
(2)将代入一元二次方程,
得,解得.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,.
∴.
即.
(2)由(1)知：
∴.
∵当时,y随x的增大而增大
而,∴当时,y取最大值,且,
即的面积的最大值是.
20．答案：(1)
(2)该男生不能得满分
解析：(1)根据题意,设y关于x的函数解析式为,
将代入解析式,得,解得,
∴y关于x的函数解析式为,即.
(2)该男生不能得满分.理由如下：
根据题意,令,则,
解方程得,(舍去),
∵,∴该男生不能得满分.
21．答案：(1)这个车棚的长为10米,宽为8米
(2)小路的宽度是1米
解析：(1)设车棚平行于墙的边长为x米,则垂直于墙的边长为米,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又∵这面墙的长度为12米,
∴,∴.
答：这个车棚的长为10米,宽为8米.
(2)设小路的宽度是m米,则停放自行车的区域可合成长为米,宽为米的长方形,依题意得：,
整理得：,
解得：,.
当时,,,符合题意；
当时,,不合题意,舍去.
答：小路的宽度是1米.
22．答案：(1)
(2)当销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w最大,最大利润为48400元
解析：(1)设y与x之间的函数解析式为,
把,和,代入,得解得
∴日销售量y与销售单价x之间的函数解析式为.
(2)由题意得：
,
∵,对称轴为直线,
∴当时,w有最大值为48400元.
∴当销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w最大,最大利润为48400元.
23．答案：(1)存在和谐点,,
(2)①
②
解析：(1)存在和谐点.
设函数的和谐点为,依题意可得,
解得或,
∴和谐点为,；
(2)①∵点是二次函数的和谐点,
∴,∴,
∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点,
∴有且只有一个根,
∴,
∴,,
∴该二次函数的解析式为：；
②由①可知,,
∴抛物线的对称轴为直线,
当时,,当时,,当时,,
∵函数的最小值为1,最大值为3,
∴满足题意的实数m的取值范围是.
24．答案：(1)
(2)当时,面积的最大值为,此时点P的坐标为
(3)或
解析：(1)由题意知函数的对称轴为直线,点,点,
将上述条件代入抛物线解析式得解得
故抛物线的解析式为；
(2)如图,过点P作轴交AO于点H,
由点A的坐标知直线OA的解析式为,
设点P的坐标为,点H的坐标为,
则
,
∵,∴面积有最大值,
∴当时,面积的最大值为,此时点P的坐标为；
(3)∵轴,,,∴.
∵四边形OABC是菱形,∴,,∴.
令,得,
解得：,,
∴抛物线与x轴交点为和,,
而,
∵把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度,
∴,
∵平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B,
∴代入点,
∴,
解得：或5,
∴平移后的抛物线解析式为或,
即或.
x(元/kg)
7
8
9
y(kg)
4300
4200
4100