南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考（一）数学试卷(含答案)

这是一份南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考（一）数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，集合，则( )
A.B.C.D.
2．如果，则正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，，则D.若，，则
3．设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既充分又必要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知实数x，y满足,，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．若不等式的解集是或，则a，b的值为( )
A.，B.，C.，D.，
6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.C.D.
7．在R上定义运算：.已知时，存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的有( )
A.是的必要不充分条件
B.“,”是“”成立的充分条件
C.若，则
D.x,y为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
10．已知a，b均为正实数，且，则( )
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为D.的最小值为
11．已知关于x的不等式组，下列说法正确的是( )
A.当时，不等式组的解集是
B.当，时，不等式组的解集是
C.如果不等式组的解集是，则
D.如果不等式组的解集是，则
三、填空题
12．命题“”的否定是________.
13．函数的最小值为________.
14．设，且，则的最小值为________.
四、解答题
15．（1）已知,，且，求的最大值；
（2）已知,，，求的最小值.
16．设集合，.
（1）若且，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
17．解关于的不等式.
18．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为.（其中，）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）.
19．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k属和合函数”.例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“2属和合函数”.已知二次函数，
（1）若把的图像先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，可得到该二次函数的图像，求a的值；
（2）当时，该二次函数是“k属和合函数”，求k的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，,所以.
故选:.
2．答案：C
解析：对于A:取，则，故A错，对于B:若，则，故B错误，对于C:由同号可加性可知：，，则，故C正确，对于D:若，，，，则，，，故D错误.
3．答案：A
解析：命题乙是.则.
4．答案：B
解析：，，，.故选B
5．答案：C
解析：由题意得，2是方程的两个根，故，，解得，.
6．答案：B
解析：由二次函数图象可知，，由对称轴，可知，当时，，即，所以正比例函数经过二四象限，且经过原点，反比例函数图象经过一三象限，故选：B.
7．答案：C
解析：依题意得，因为时，存在x使不等式成立，所以存在，使不等式成立，即当时，.因为，所以当时，取最大值6，所以，解得.故选C.
8．答案：D
解析：将的解集记为A，的解集记为B.
由题意是的必要不充分条件可知B是A的真子集.，
解得或,,则,
（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.
（2）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.
由（1）（2）可得或.
9．答案：BCD
解析：对于A，若，则，但由不能推出，所以是的充分不必要条件，故A错误；
对于B，,时，一定成立，所以,是成立的充分条件，故B正确；
对于C：由题知,“”的否定是“”，故C正确；
对于D，当,时，，当,时，为无理数，所以x,y为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确.
10．答案：ACD
解析：对于A，因为a，b均为正实数，且，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，
,
当且仅当,即,时，等号成立，故B错误；
对于C，，当,时,的最小值为，故C正确；
对于D，
，
当且仅当即,时，等号成立，故D正确.故选：ACD.
11．答案：BC
解析：因为二次函数最小值为1，又，由一元二次不等的求法可知不等式组解集不是，故A错误；
当时，不等式即为，解集为R，当时，不等式即为，解集为，所以不等式组的解集是，故B正确；
当不等式组的解集是时，，即，因此,时，二次函数的值都等于b，所以，解得或，
当时，由，解得或，不满足，不符合题意；
当时，由，解得或，因为满足，所以，此时，所以C正确，D错误.
故选：BC
12．答案：
解析：由命题否定的定义,可知命题""的否定是"".
故答案为:.
13．答案：9
解析：因为，则，所以，当且仅当即时等号成立，
已知函数的最小值为9.
故答案为：9.
14．答案：/
解析：因为，所以，所以，当且仅当，时取等号.故答案为：
15．答案：（1）；
（2）16
解析：（1）因为，，则，则，
当且仅当，且，即，时取得等号，
故的最大值为.
（2）因为，，，
，
当且仅当，且，即，时取得等号.
故的最小值为16.
16．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，且，所以，
解得，，综上所述，a的取值范围为.
（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，解得，，满足题意；
当时，因为，所以，
解得或(无解)；.
综上所述，a的取值范围为；
17．答案：答案见解析
解析：若，则原不等式可化为，解得；
若，则原不等式可化为，解得；
若，则原不等式可化为(*)，
当时，，则不等式(*)的解集为R；
当时，，则不等式(*)的解集为；
当时，，则不等式(*)的解集为,
综上，当时，所求解集为；
当时，所求解集为；
当时，所求解集为；
当时，所求解集为R；
当时，所求解集为.
18．答案：（1）采用方案二花费更少，理由见解析；
（2）24
解析：（1）方案一的总费用为（元）；
方案二的总费用为（元），
由，
因为，，可得，，所以，
即，所以，所以采用方案二，花费更少.
（2）由（1）可知，
令，则，所以，
当时，即时，等号成立，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时，即,时，等号成立，
所以差S的最小值为，当且仅当,,,时，等号成立，
所以两种方案花费的差值S最小为24元.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，
得到函数，即,，；
（2）二次函数的对称轴为直线，其图像开口向下，
当时，；当时，；
当时，.
当时，该二次函数是“k属和合函数”，
①当时，当时，有；当时，有；
，，；
②当时，当时，；当时，；
，，；
③当时，当时，；当时，有；
，，；
④当时，当时，；当时，有；
，，；
综上，k的取值范围为.