齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2024-2025学年高一上学期九月月考数学试卷(含答案)

这是一份齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2024-2025学年高一上学期九月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，则集合A的非空子集的个数为( )
A．3B．4C．5D．6
2．已知集合，，若，则( )
A．B．
C．D．
3．已知，，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．命题“”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A．或B．
C．D．
5．已知，则的最小值为( )
A．14B．16C．17D．18
6．两个正实数x,y满足，若不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A．B．
C．D．
7．时，不等式恒成立，则m取值范围是( )
A．B．C．D．
8．设正实数x,y,z满足，则当取得最小值时，的最大值为( )
A．B．C．2D．
二、多项选择题
9．若x,y满足,则( )
A.B.C.D.
10．已知关于x的方程，下列结论正确的是( )
A．方程有实数根的充要条件是
B．方程有一正一负根的充要条件是
C．方程有两正实数根的充要条件是
D．方程无实数根的必要条件是
11．通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X的子集为元素的族,满足下列三个条件：(1)和X在中;(2)中的有限个元素取交后得到的集合在中;(3)中的任意多个元素取并后得到的集合在中,则称族为集合X上的一个拓扑.已知全集,A,B为U的非空真子集,且,则( )
A.族为集合U上的一个拓扑
B.族为集合U上的一个拓扑
C.族为集合U上的一个拓扑
D.若族P为集合U上的一个拓扑,将P的每个元素的补集放在一起构成族Q,则Q也是集合U上的一个拓扑
三、填空题
12．正实数a,b满足，则的最小值为.
13．已知，则的取值范围是．
14．若对任意，不等式恒成立，则实数a值范围是.
四、解答题
15．已知集合，集合
(1)当时，求，；
(2)若，求实数m的取值范围．
16．已知命题p：“关于x的方程有两个大于1的实根”为真命题．
(1)求实数m的取值范围；
(2)命题q：，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
17．已知关于x的不等式．
(1)若不等式的解集为或，求a的值；
(2)求关于x的不等式的解集．
参考答案
1．答案：A
解析：因为，
则集合A中元素有2个，则集合A的非空子集个数为.
故选：A.
2．答案：C
解析：由集合，
因为，可得，所以.
故选：C
3．答案：A
解析：解不等式，可得，
即命题，
所以命题p是q的充分不必要条件，
故选：A
4．答案：C
解析：由题意得：为真命题，
当时，，满足要求，
当时，要满足，
解得：，
综上：实数a的取值范围是
故选：C
5．答案：D
解析：依题意，，
所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为
故选：D
6．答案：B
解析：由于，
当且仅当时等号成立.
若不等式有解，
则需，
即，
解得或，
所以m的取值范围是.
故选：B
7．答案：B
解析：时，不等式恒成立，
即，即，解得，
所以m取值范围是.
故选：B.
8．答案：C
解析：
当且仅当时成立，
因此
所以时等号成立．
故选：C
9．答案：BC
解析：因为（a,）,由
可变形为,,解得,
当且仅当时,,当且仅当时,,所以A错误,B正确;
由可变形为,解得,
当且仅当时取等号,所以C正确;
因为变形可得,设,
所以,,
因此
,
所以当时满足等式,
但是不成立,所以D错误.
故选:BC.
10．答案：BCD
解析：方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是，解得，C正确；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是，解得，
，故必要条件是，故D正确.
故选：BCD
11．答案：ABD
解析：对于A,首先,满足条件(1),
其次,中的有限个元素取交后得到的集合为或U,都在中,满足条件(2),
再次,中的任意多个元素取并后得到的集合为或U,都在中,满足条件(3),故A正确;
对于B,首先,满足条件(1),
其次,中的有限个元素取交后得到的集合为或U或A,都在中,满足条件(2),
再次,中的任意多个元素取并后得到的集合为或U或A,都在中,满足条件(3),故B正确;
对于C,不妨设,,则,,不在中,故C错误;
对于D,由题意不妨设族为集合U上的一个拓扑,
由条件(2)可知中的有限个元素取交后得到的集合都在,
且由条件(3)可知中的任意多个元素取并后得到的集合都在,
则, 下证：Q也是集合U上的一个拓扑.
首先,满足条件(1),
其次,设,则,
而,故,
故,同理可证,
故中的有限个元素取交后得到的集合都在Q中,
任意多个元素取并后得到的集合都在,中,
满足条件(3),故D正确.
故选：ABD.
12．答案：1
解析：因为正实数a,b满足，
所以，
则
，
当且仅当,即时取等号，
所以的最小值为1，
故答案为：1
13．答案：
利用换元法，结合不等式的性质进行求解即可.
解析：设，因此得：，，
，
因为，
所以，
因此，
所以.
故答案为：
14．答案：
解析：由题意，分两种情况讨论：
①若，则，
当时，不等式为：，
满足对任意的实数x都成立，则满足题意，
当时，不等式为：，
不满足对任意的实数x都成立，则满足题意，
②若，不等式为二次不等式，
要保证实数都成立，
必须有
可解得，
综上可得.
故答案为：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)，解得，
所以.
当时，，
所以.
(2)由(1)得，
对于集合B，若，即时，，
满足，符合题意.
若，即或时，
要使，则需，
解得，
综上所述，m的取值范围是.
16．答案：(1)；
(2)存在.
解析：(1)因为命题p为真命题，
而
，
所以且，解得
(2)令，，
因为p是q的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
若，此时；
若，则，解得，
综上所述，存在使得p是q的必要不充分条件
17．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：(1)，
不等式等价于，
不等式的解集为或，故为的两个根，
显然2为的根，故，解得；
(2)由(1)知，不等式等价于，
若，则，解得，
若，解得，
若，的两根为，
若，即时，解得或，
若，即时，，
解得，
若，即时，解得或；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或.