山东省十校2024—2025学年上学期高一第一次联合教学质量检测高一数学解析版

这是一份山东省十校2024—2025学年上学期高一第一次联合教学质量检测高一数学解析版，共10页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为集合，，
把集合元素的范围表示在数轴上，如图，
可知.
故选：B.
2．不等式的解集为（ ）
A．B．或.
C．D．或.
【答案】B
【详解】不等式化为：，即，
整理得，解得或，
所以不等式的解集为或.
故选：B
3．命题“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
【答案】C
【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.
故选：C.
4．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．a>0C．D．
【答案】D
【详解】因为“一元二次方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”，
所以：“一元二次方程有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是“（）”，即选项D正确.
故选：D
5．设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对于A，，得，A错误；
对于B，因为，所以，得，B错误；
对于C，因为，所以，
所以，C错误；
对于D，因为，所以，所以，
所以，D正确.
故选：D
6．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）
A．B．，或
C．，或D．
【答案】A
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
则，且是一元二次方程的两根，
于是解得
则不等式化为，
即，解得，
所以不等式的解集是.
故选：A.
7．已知，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】对于A，由，，得，A正确；
对于B，由，得，而，则，B错误；
对于C，由，，得，C正确；
对于D，由，得，而，则，D正确.
故选：B
8．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．或
【答案】B
【详解】根据题意，二次函数的图象与轴的两个交点都在2的右侧，
根据图象可得，即，
解得.
故选：B.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】因为是实数，因此选项A正确；
因为空间集中没有元素，显然不正确，因此选项B不正确；
因为所有的整数都是有理数，因此整数集是有理数集的子集，所以选项C不正确；
因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D正确，
故选：AD
10．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【详解】对于A，，，当且仅当时等号成立，故A正确；
对于B，C，由，可得，当且仅当时等号成立，故B正确，C错误；
对于D，，，
，当且仅当时等号成立，故D错误.
故选：AB.
11．定义，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对任意的且
C．若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
D．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围
【答案】ABD
【详解】对于A，，即，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，恒成立，
即a）恒成立，则，解得，故C错误；
对于D，由题可知存在，使得成立，
即成立，又，得的取值范围是，故D正确.
故选:ABD.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和 .
【答案】
【详解】∵， ，
∴，
∴所有元素之和.
故答案为：.
13．满足条件的集合的个数为 .
【答案】16
【详解】解：因为，
所以，
即集合为的子集，且中必包含元素，
又因为的含元素的子集为：
共16个.
故答案为：16
14．若，则的最小值为 .
【答案】4
【详解】当时，，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为4.
故答案为：4
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题13分）
已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若集合中仅有一个整数元素，求.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意，
知或，,
因为，故，解得；
（2）中的整数元素为，
而集合中仅有一个整数元素，
当该整数元素为-2时，，
此时，则；
当该整数元素为时，，
此时，则.
16.（本小题15分）
解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2).
(3)或.
【详解】（1）由题设，解集为
（2）由，解集为.
（3）由，
所以，解得：或.
17.（本小题15分）
解答下列各题.
(1)若，求的最小值.
(2)若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
【答案】(1)7；
(2)①36；②.
【详解】（1）由题.
当且仅当，即时取等号；
（2）①由结合基本不等式可得：
，又为正数，
则，当且仅当，即时取等号；
②由可得，
则.
当且仅当，又，
即时取等号.
18.（本小题17分）
科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．
(1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；
(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围．
【答案】(1)200%，30
(2)
【详解】（1）解：由题意知，当时，
，当且仅当，即时取等号；
当时，，
在上单调递减，.
又，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%.
（2）由（1）可知，此时月研发经费，
于是，令，整理得，解得：．
因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是．
19.（本小题17分）
设函数
(1)若，求的解集．
(2)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(3)解关于的不等式：．
【答案】(1)
(2)
(3)分类讨论，答案见解析.
【详解】（1）解：由函数，
若，可得，
又由，即不等式，即，
因为，且函数对应的抛物线开口向上，
所以不等式的解集为，即的解集为.
（2）解：由对一切实数x恒成立，等价于恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意．
当，则满足，即，解得，
所以的取值范围是．
（3）解：依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．