广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考 数学试题（含解析）

这是一份广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考 数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．不存在
2．设，，且，则等于（ ）
A．B．1C．D．2
3．已知向量，，，则有（ ）．
A． B．
C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是 ( )
A．B． C．D．
5．第19届亚运会将在杭州举办，本届亚运会主题口号为“心心相融，@未来”，“@”符号它既代表了万物互联，也契合了杭州互联网之城的特征．已知有杭州奥体中心体育馆，黄龙体育中心体育馆，大运河亚运公园体育馆，萧山区体育中心体育馆这4个场馆，小王和小李每人选择3个场馆去观看比赛，则他们的选择中，恰有2个场馆相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知直线与直线，若，则（ ）
A．2或B．或5C．5D．
7．现有同副牌中的5张数字不同的扑克牌，其中红桃1张、黑桃2张、梅花2张，从中任取一张，看后放回，再任取一张．甲表示事件“第一次取得黑桃扑克牌”，乙表示事件“第二次取得梅花扑克牌”，丙表示事件“两次取得相同花色的扑克牌”，丁表示事件“两次取得不同花色的扑克牌”，则（ ）
A．乙与丙相互独立B．乙与丁相互独立
C．甲与丙相互独立D．甲与乙相互独立
8．如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有两个或三个选项符合题目要求，选对一个得2分，选错不得分）
9．已知空间向量，则下列选项中正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
10．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ）
A．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件
B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
D．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
11．给出下列命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直
B．直线a，b的方向向量，，若，，则直线a，b相交
C．无论m取何实数，直线恒过一定点
D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
12．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限
B．直线过定点
C．过点且斜率为的直线的点斜式方程为
D．斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知向量，，则向量在向量上投影向量为 ．
14．设，向量且，则 ．
15．已知直线：与直线：平行，则经过点且与直线垂直的直线方程为 .
16．如图所示，我们古代珠算算具——算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨4颗珠（每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠），表示两位数，则所得的两位数大于60的概率为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．的三个顶点为，，，求：
(1)所在直线的方程；
(2)边上中线所在直线的方程；
(3)边上的垂直平分线的方程．
18．已知空间三点，设．
(1)若，，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与互相垂直，求k．
19．一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.
（1）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
20．某校举办“复兴杯”围棋比赛活动，甲、乙两名选手进入最后的决赛，决赛采用五局三胜的赛制，决出最后的冠军．通过分析，若甲先下，则甲赢的概率为，若乙先下，则乙赢的概率为，每局没有和棋，不同局的结果互不影响．已知第一局甲先下，甲、乙两人依次轮流先下．
(1)求比赛四局乙赢的概率；
(2)已知前两局甲、乙各赢一局，求比赛五局结束的概率．
21．如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．

(1)求证：平面
(2)求直线与平面的距离；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值．
22．如图，在直三棱柱中，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
1．A
【分析】根据直线与轴垂直可直接得到结果.
【详解】直线与轴垂直，的倾斜角为.
故选：A.
2．A
【分析】根据空间向量垂直的坐标表示计算即可
【详解】∵，∴，∴，
故选:A.
3．C
【分析】对于A，利用向量的线性运算的坐标表示即可求解；
对于B，利用向量的摸的坐标表示即可求解；
对于C，利用向量的线性运算的坐标表示及向量垂直的坐标表示即可求解；
对于D，利用向量的数量积的坐标运算即可求解.
【详解】对于A，因为，，，
所以，，所以，故A不正确；
对于B，因为，，，
所以，，
所以，故B不正确；
对于C，因为，，所以，又，
所以，即，故C正确.
对于D，因为，，，
所以，，，所以，故D不正确.
故选：C.
4．B
【详解】l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，
由图A中l1知，－b>0，与l2中－b