河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024−2025学年高二上学期9月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024−2025学年高二上学期9月月考 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知直线与直线平行，则实数（ ）
A．B．1C．或1D．
3．“”是“两条直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知直线l1:3x-y+2=0， 直线l2⊥1， 则直线l2 的倾斜角为（ ）
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．过原点的直线l的倾斜角为θ，则直线l关于直线对称的直线的倾斜角不可能为（ ）
A．θB．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线过定点
B．当时，关于轴的对称直线为
C．直线一定经过第四象限
D．点到直线的最大距离为
10．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角的取值范围是
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为
D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．
11．若实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．直线（a2＋1）x－2ay＋1＝0的倾斜角的取值范围是 ．
13．古希腊数学家阿波罗尼奥斯证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设，，动点M满足，则动点M的轨迹方程为 ．
14．直线过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的点法式方程是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线，，的斜率和倾斜角；
(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
16．若直线l的一般式方程为，直线l经过点，求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值，并求此时a的值．
17．已知点，．
(1)设，若直线与直线垂直，求的值；
(2)求过点且与直线夹角的余弦值为的直线方程．
18．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)点P在圆C上运动，求的取值范围．
19．已知直线，点．求：
(1)点关于直线的对称点的坐标；
(2)直线关于直线的对称直线的方程；
(3)直线关于点对称的直线的方程．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据直线的法向量求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】由题意知直线 的法向量是，可得其斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，即 .
故选：C
2．【答案】C
【分析】由直线平行的充要条件列式运算即可求解.
【详解】已知直线与直线平行，
则当且仅当，解得或.
故选C.
3．【答案】A
【详解】因为两条直线平行，
所以直线斜率相等或斜率不存在，
当两直线斜率不存在时，即，两直线为，成立；
当两直线斜率存在时，即，解得，两直线为成立，
综上或.
所以“”是“两条直线平行”的充分不必要条件.
故选A.
【易错警示】两直线平行的条件是斜率相等或者斜率均不存在.
4．【答案】D
【详解】因为直线l1:3x-y+2=0 的斜率k1=3，
且l2⊥1， 所以直线l2 的斜率k2=-33 ，
所以l2 的倾斜角为5π6 ．
故选D．
5．【答案】C
【详解】因为，故即，
故，当且仅当时等号成立，
故的最小值为，
故选：C.
6．【答案】A
【分析】首先确定圆心坐标，再求出两圆心的中点坐标与斜率，即可得到直线的斜率，再由点斜式计算可得.
【详解】圆的圆心为，
圆的圆心为，
所以、的中点坐标为，又，
则，所以直线的方程为，即.
故选A.
7．【答案】A
【分析】根据顶点坐标可得重心与外心的坐标，进而得欧拉线方程.
【详解】由重心坐标公式可得：重心，即.
由，，可知外心在的垂直平分线上，
所以设外心，因为，
所以，
解得，即：，
则，
故欧拉线方程为：，
即：，
故选：A.
8．【答案】C
【分析】利用直线与直线对称，得到倾斜角之间的关系，然后对选项进行逐个分析判断即可.
【详解】设直线的倾斜角为，则，
因为直线和直线关于直线对称，
所以直线和直线也关于直线对称 ，
所以或，
对于A，当时，，所以A正确，
对于B，当时，，所以B正确，
对于C，若，则不成立，且也不成立，所以C错误，
对于D，当时，，所以D正确.
故选：C
9．【答案】BD
【分析】A.由判断；B.由时，直线方程为判断；C.由时，直线方程为判断；D.由点到定点的距离判断.
【详解】对于A，直线，所以直线过定点，故A错误；
对于B.当时，直线方程为，关于轴的对称直线为，故B正确；
对于C，当时，直线方程为，直线不经过第四象限，故C错误；
对于D，如图所示：
设，由图象知：，点到直线的最大距离为，故D正确；
故选BD.
10．【答案】AD
【分析】对于A：根据可求倾斜角的取值范围；对于B：根据两直线垂直的条件求出的值即可判断；对于C：分截距是否为0两种情况求解可判断；对于D：对斜率为0、斜率不存在特殊情况讨论可以确定所求直线均可用表示.
【详解】对于A：直线的倾斜角为，则，
因为，所以，故A正确.
对于B：当时，直线与直线斜率分别为，斜率之积为，故两直线相互垂直，所以充分性成立，
若“直线与直线互相垂直”，则，
故或，所以得不到，故必要性不成立，故B错误.
对于C：截距为0时，设直线方程为，又直线过点，
所以可得，所以直线方程为，
当截距不为0时，调直线方程为，又直线过点，
所以可得，所以直线方程为，
所以过点且在轴，轴截距相等的直线方程为或，故C错误；
.对于D：经过平面内任意相异两点的直线：
当斜率等于0时，，方程为，能用方程表示；
当斜率不存在时，，方程为，能用方程表示；
当斜率不为0且斜率存在时，直线方程为，
也能用方程表示，故D正确.
故选：AD.
11．【答案】ABC
【分析】对于A，设，利用点到直线距离公式求得的最值即可；对于B，直接利用重要不等式得出的范围即可；
【详解】
如图：是以2,0为圆心，为半径的圆.
对于A，设，则直线与圆有公共点，
所以，解得，所以，故A正确；
对于B，由知，，当且仅当或时取“”，故B正确；
对于C，表示圆上一点与坐标原点连线的斜率，
由图象知圆上的点与坐标原点连线的倾斜角的范围是，
故，即，故C正确；
对于D，取，满足，但，故D错误.
故选：ABC.
12．【答案】[，]
【详解】
解析：由题意知，若a＝0，则倾斜角为θ＝，若a≠0，则斜率k＝＝＋.①当a>0时，＋≥2＝1（当且仅当a＝1时，取“＝”），②当a