山东省青岛市即墨实验高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省青岛市即墨实验高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了10），已知角的终边过点，则，已知数列满足，若，则，设满足，则，锐角､满足，若，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题
1.已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知数列满足：且，则（ ）
A. B. C.0 D.1
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.设满足，则（ ）
A. B. C. D.
6.数列是递增的等差数列，前项和为，满足，则下列选项不正确的是（ ）
A. B.
C.当时，最小 D.时，的最小值为7
7.锐角､满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，则的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二､多选题
9.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上单调递减
10.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）
A.点第一次到达最高点需要20秒
B.当水轮转动155秒时，点距离水面1米
C.当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米
D.点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为
11.已知等差数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A.当或10时，取得最大值 B.
C.成立的的最大值为20 D.
三､填空题
12.已知数列为正项等比数列，，若是数列的前项积，则当取最大值时的值为__________.
13.为了测量隧道口间的距离，开车从A点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.则隧道口间的距离是__________.
14等差数列的前项和分别为，且，则__________；若的值为正整数，则__________.
四､解答题
15.锐角的内角所对的边分别为，若，且.
（1）求边的值；
（2）求内角的角平分线的长.
16.已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值.
17.已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.
18.已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19.已知数列的前项和.若，且数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：数列的前项和；
（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围.
高三年级数学学科第一次月考试卷答案
1.【答案】C 【详解】由题意，.
2.【答案】A 【详解】因为，
所以，
故数列为周期是3的数列，所以.
3.【答案】D 【详解】由可知，
即.
4.【答案】B 【详解】解：，
，又，
即，
5.【答案】C 【详解】依题意，，则，于是，即，所以.
6.【答案】C 【详解】由是递增的等差数列，得，选项A正确；
由，得，则，选项B正确；
由，得当时，有最小值，且最小值为选项错误；又，解得，
所以时，的最小值为7，选项D正确；
7.【答案】B 【详解】由，
所以，
所以；
又､均为锐角，所以，所以.所以.
8.【答案】A 【详解】由题知，
由正弦定理得，
即，
因为，所以，又，
所以，得，
所以最多有一个是钝角，所以，
因为
，
由基本不等式得，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为3.
二､多选题
9.【答案】ABD 【详解】因为点在函数的图象上，
所以，且，所以.故A正确；
因为，由，得函数的对称中心为：，
当时，得对称中心为：，故B正确；
.
其对称轴为：，所以不是函数的对称轴，故C错误；
，由.
所以函数的单调减区间为：，
因为，所以函数在区间上单调递减，故D正确.
10.【答案】ACD 【详解】设点距离水面的高度为（米）和（秒）的函数解析式为
，
由题意，，解得，
，则.
当时，，则，
又，则.综上，，故D正确；
令，则，若，得秒，故A正确；
当秒时，米，故B不正确；
当秒时，，故C正确.
11.【答案】AD 【详解】因为，则，且数列为等差数列，则，
可得，即，又因为，可知：当时，；当时，；
对于选项A：由可知，所以当或10时，取得最大值，故A正确；
对于选项B：因为，故B错误；
对于选项C：由的符号性可知：①当时，单调递增，则；
②当时，单调递减；
且，可知：当时，；当时，；
所以成立的的最小值为20，故C错误；对选项D：因为，所以，故D正确；
三､填空题
12.【答案】7 【详解】设等比数列的公比为，其中，
因为，可得，所以，解得或（舍去），则，
又当时，，当时，所以当取最大值时的值为7.
13.【答案】1000 【详解】在中，，
由正弦定理得，
而，则，在中，，
由余弦定理得：.
14.【答案】 或3
【详解】因为都是等差数列，所以，
，它为正整数，
则为整数，又是正整数，所以或4，即或3.
四､解答题
15.【详解】（1）因为，
由正弦定理可得：，即，又因为，则，可得，又因为，所以.
余弦定理可得，即，
则，解得：，或，
由于三角形为锐角三角形，故，故，进而只取，故.
（2）根据面积关系可得，即，
解得：.
16.【详解】（1）
.
由，解得
即时，函数单调递减，
所以函数的单调递减区间为；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），
则得到函数的图象，再向右平移个单位，得到函数的图象，
所以.
若，则.
由，得，又，
所以，则，
故.
故的值为.
17.【详解】（1）由及正弦定理得，
故，
在中，，所以
可得，而，故即.
（2）由正弦定理的得，
因为，则
所以，
因为为锐角三角形，则，故，
所以周长的取值范围.
18.【详解】（1）由，
得，即，
当时，，
两式相减得，化简得，
当时，，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以；
（2）由（1）知，
所以，
所以.
19.【详解】（1）由题意知，
当时，，所以.
当时，，所以，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.
因为，所以，
所以，令，可得，
所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列.
（2）由（1）知，
所以，
所以，
两式相减，可得
，
所以，所以.
（3）若对一切恒成立，只需要的最大值小于或等于.因为，
所以，所以数列的最大项为和，且.
所以，即，解得或，即实数的取值范围是.