初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角评课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角评课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，圆的性质有哪些，可推出，知一推二，ABCD，∠AOB∠COD，∴ABAC等内容，欢迎下载使用。
1.理解圆的中心对称性和旋转不变性，从而理解圆心角的概念.2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理.3.会运用圆心角、弧、弦之间关系解决相关的证明和计算问题.
①圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴
什么是垂径定理及它的推论？
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.【知二推三】
圆还有其他性质吗？比如中心对称性，这就是我们本节课所要学习的内容
思考1 圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？
OA=OBA、B两点关于点O对称
圆是中心对称图形它的对称中心是圆心
思考2 把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合圆具有旋转不变性
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
∠AOB为圆心角，圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为 .
注意：一条弧所对的圆心角只有一个 .
例1.下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
圆心角的条件：1. 顶点在圆心上；2. 两条边和圆相交.其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件.
思考1：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB= ∠COD时，他们所对的弧 与 ，弦AB与CD有怎样的数量关系？
我们把∠AOB连同 绕圆心O旋转，使射线OA与OC重合∵∠AOB=∠COD,∴射线OB与OD重合.又∵OA=OC，OB=OD，∴点A与点C重合，点B与点D重合.因此 与 重合，AB与CD重合.
即 = ，AB=CD.
思考2： 如图，⊙O和⊙O′是半径相等的圆，当∠AOB＝∠CO′D时，你发现的等量关系是否依然成立？
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
猜想1：相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中：①圆心角相等②弧相等③弦相等
我们已知：①
猜想1：②
猜想2：③
猜想2：相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也相等.
根据圆的旋转不变性可得猜想1和猜想2都是成立的
弧、弦、圆心角之间的关系
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图，如果丢掉了“同圆或等圆”这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
例1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1) 如果AB=CD，那么 ， ． (2)如果 ，那么 ， ．(3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ．
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
例2 如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
∴△ABC是等腰三角形．
1. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则 与 的关系是（ ）A. =2 B. ＞2 C. ＜2 D.不能确定
因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．并且∠AOB＝2∠COD，所以 =2
2.如图，A,B 是⊙O 上两点，∠AOB=120°,C 是AB 的中点.求证：四边形 OACB 是菱形.
证明：连接 OC,∵C 是AB 的中点，∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,∴△AOC,△BOC 都是等边三角形，∴OA=AC=CB=OB，∴四边形 OACB 是菱形
思路点拨：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P1,根据垂径定理得：E在⊙O上，练几天EC交AB于P1，则若P在P1时，DP+CP最小，最小长度为EC.
弦、弧、圆心角的关系定理
①顶点在圆心的角②两条边和圆相交
在同圆或等圆中：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也相等.
①要注意前提条件；②一条弦对应两条弧；③要灵活转化.