初中数学人教版（2024）九年级上册24.4 弧长和扇形面积教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.4 弧长和扇形面积教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，弧长是弧的长度，半径和圆心角，与弧长相关的计算，弧长公式，温馨提示，圆心角等内容，欢迎下载使用。
1. 理解弧长和扇形面积公式的推导过程.2. 能够利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
(1)什么是弧长？(2)弧的大小是由哪些量决定的？
问题1 半径为R的圆，周长是多少？
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度 L=2×700+1570=2970(mm). 答：管道的展直长度为2970 mm．
1. 在半径为 6 的⊙O中，60°圆心角所对的弧长(　　)A. π B. 2π C. 4π D. 6π
2. 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知 AB 的长为10，圆周角∠C = 30°，则弧 AB 的长为 (　　)
A. π B． π C． π D． π
二、与扇形面积相关的计算
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.
如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
问题 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
半径为 r 的圆中，圆心角为 n° 的扇形的面积
① 公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的；② 公式要理解记忆 ( 即按照上面推导过程记忆 ).
扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 ( 结果保留小数点后两位 )．
解：如解图，连接 OA，OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AB 于点 C，连接 AC.∵OC = 0.6 m，DC = 0.3 m，∴OD = OC - DC = 0.3（m）.∴OD = DC.又 AD⊥DC，∴AD 是线段 OC 的垂直平分线.∴AC = AO = OC.
从而∠AOD = 60°，∠AOB = 120°.有水部分的面积
弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
1. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为(　　)A. π B. 2π C. 3π D. 4π
2.如图，∠ACB是 ⊙O 的圆周角，若 ⊙O 的半径为 10，∠ACB = 45°，则扇形 AOB 的面积为 (　　)A．5π B．12.5π C．20π D．25π
1、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，点D在AB上，CD⊥OA，若OA＝2，则图中阴影部分的周长为 _________．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC ＝4，以AB为直径作圆，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则阴影部分周长的最小值为________．
3、如图，已知矩形ABCD，CD＝ ，点E是BC延长线上一点，且CE＝2，以点B为圆心，BE长为半径作弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形