四川省成都市2020年中考数学模拟卷九含解析

这是一份四川省成都市2020年中考数学模拟卷九含解析，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2019·广东中考模拟）－5的相反数是（ ）
A．B．±5C．5D．－
【答案】C
【解析】
解：﹣5的相反数是5．故选C．
2．（2019·河南中考模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．a3•a3＝a6D．
【答案】C
【解析】
A、a3＋a3＝2a3，故此选项错误；
B、（x−3）2＝x2−6x＋9，故此选项错误；
C、a3•a3＝a6，正确；
D、＋无法计算，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2019·山东中考模拟）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014
【答案】C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：82.7万亿=82700000000000=8.27×1013，
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2019·山东中考模拟）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；
B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；
C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；
D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；
故选C.
【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；
5．（2019·辽宁中考模拟）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（ ）
A．35°B．40C．45D．50
【答案】B
【解析】
解：∵∠ACB=100°，
∴∠ECB=80°，
∵CD是∠ACB的外角平分线，
∴∠DCB=40°，
∵CD∥AB，
∴∠B=∠DCB=40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
6．（2019·广西中考模拟）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：．
故选A．
7．（2019·四川中考模拟）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )
A．x(x+12)=864 B．x(x-12)=864 C．x2+12x=864 D．x2+12x-864=0
【答案】B
【解析】设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．
根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故本题选B．
8．（2019·辽宁中考模拟）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
【答案】D
【解析】
将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
9．（2019·重庆中考模拟）如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．65°C．50°D．75°
【答案】C
【解析】
连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC=90°，
∠COD=2∠A=40°，
∴∠C=90°-40°=50°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
10．（2019·江西中考模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( )
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；
②c＝a+3；
③a+b+c＜0；
④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，所以①错误；
由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正确；
由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x==-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；
由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．
故选C．
考点：二次函数的图像与性质
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11．（2019·山东中考模拟）因式分解：_______；
【答案】（a-b）（a-b+1）
【解析】
解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，
故答案为：(a-b)(a-b+1)
【点睛】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12．（2019·山东中考模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝_____．
【答案】60°．
【解析】
已知∠C=90°，∠B=30°，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BAC=60°，由角平分线的定义可得∠EAD==30°，在Rt△ADE中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ADE=90°﹣30°=60°．
考点：直角三角形的两个锐角互余；角平分线的定义．
13．（2019·上海中考模拟）一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象如图所示，如果y≤0，那么x的取值范围_____．
【答案】x≥3
【解析】
根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≥3．
故答案为x≥3．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
14．（2019·扬州市江都区国际学校中考模拟）如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____
【答案】
【解析】
如图,连接BF.
∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,
∴BF⊥AE,BE=EF.
∵BC=6,点E为BC的中点,
∴BE=EC=EF=3
根据勾股定理有AE=AB+BE
代入数据求得AE=5
根据三角形的面积公式
得BH=
即可得BF=
由FE=BE=EC,
可得∠BFC=90°
再由勾股定理有BC-BF=CF
代入数据求得CF=
故答案为
【点睛】
此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（1）（2019·北京中考模拟）计算： QUOTE
【答案】
【解析】
原式
．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数、二次根式化简，零指数幂和绝对值化简，熟练掌握这些运算法则是解题关键.
（2）．（2019·上海中考模拟）解方程：.
【答案】x=-3.
【解析】
解方程：.
整理得
x2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x1=-3,x2=2,
经检验，x=2为增根，舍去，
∴原方程的解为x=-3.
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是把原方程化为一元二次方程进行求解.
16．（2019·山东中考模拟）先化简：，再从﹣1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．
【答案】，原式＝.
【解析】
原式＝
＝，
根据分式有意义的条件可知：m＝﹣1，
∴原式＝
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17．（2019·内蒙古中考模拟）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【解析】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样调查共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图法：设体能为A等级的两名男生分别为，体能为A等级的两名女生分别为,,画树状图如下：
由树状图可知，共有12 种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是男生的结果有两种：（），（,）, ∴P（抽取的两人是男生）=.
18．（2019·陕西中考模拟）城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆点A为灯泡的位置，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E处，测得其影长，小画站在H处，测得其影长，小画和小明之间的距离，已知小明的身高DE为，小画的身高GH为，灯杆AB的高为，点B在直线AC上，，， 请你根据以上信息，求出城墙的高BC．
【答案】城墙的高BC为12m．
【解析】
【分析】
由∽，∽，可得，，由此构建方程组即可解决问题；
【详解】
，，
∽，∽，
，，
，，
，
，
城墙的高BC为12m．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题．
19．（2019·山东中考模拟）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．
【解析】
（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴OA==5，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=x，
由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
20．（2019·山东中考模拟）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
【答案】（Ⅰ）DE与⊙O相切（2）
【解析】
（1）如图1中，连接OD．
∵∠C=45°，
∴∠AOD=2∠C=90°，
∵ED∥AB，
∴∠AOD+∠EDO=180°，
∴∠EDO=90°，
∴ED⊥OD，
∴ED是⊙O切线．
（2）如图2中，连接BC，
∵CF=DF，
∴AF⊥CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵AB∥ED，
∴ED⊥DC，
∴∠EDC=90°，
在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=，
∴CF=AC=，CD=2CF=，
在RT△ECD中，
∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，
∴EC=2CD=2，ED==3，
∴S△ECD=•ED•CD=．
考点：切线的判定．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21．（2019·辽宁中考模拟）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】
分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，
去括号移项合并得：3x=2a-2，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴ 且 ，
解得：a≥1 且a≠4 ．
22．（2019·怀化市第三中学中考模拟）如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是_____．
【答案】a＞﹣1且a≠﹣且a≠且a≠﹣
【解析】


即有
又
所以b,c可作为一元二次方程③的两个不相等实数根，
故
解得a>−1.
若当a=b时，那么a也是方程③的解，

即或
解得, 或
当a=b=c时，
解得 (舍去)，
所以a的取值范围为且且且
故答案为且 且且
23．（2019·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B（﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是_____．
【答案】
【解析】
解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l于E，与x轴交于点P，
则A'D即为所求最小值；
∵A的坐标为（3，1），
∴A'（3，﹣1），
∵B（﹣3，0），C（0，3），
直线BC所在的直线解析式y＝x+3，
∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，
∴，
∴，
∴E（﹣，），
故答案为（﹣，）；
【点睛】
本题考查了直线垂直的性质，点到直线的最短距离，难度较大，利用对称性质找到A的对称点A'（3，﹣1），将求交点问题转换成解方程问题是解题关键.
24．（2019·普宁市燎原中学中考模拟）已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1＝2，且点A，D2，D3…，D10都在同一直线上，则正方形A2C2C3D3的边长是___，正方形An∁nCn+1Dn+1的边长是___．
【答案】3， .
【解析】
延长D4A和C1B交于O．
∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴．
∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．
设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴，解得x2，∴正方形A3C3C4D4的边长为；
设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴，解得x，∴正方形A4C4C5D5的边长为；
以此类推…．
正方形AnCnCn+1Dn+1的边长为．
故答案为3，；
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．
25．（2019·河北中考模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为 ．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：____ ．
【答案】-2 2
【解析】
解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，
∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，
∴BQ＝OQ，BE＝EO．
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．
∴∠EBQ＝∠DOQ．
在△BEQ和△ODQ中，
．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．
∴EQ＝DQ．
∴点Q是ED的中点．
∵∠QNO＝∠BCO＝90°，
∴QN∥BC．
∴△ONQ∽△OCB．
∴．
∴S△ONQ＝ S△OCB．
∵S矩形OABC＝8，
∴S△OCB＝S△OAB＝4．
∴S△ONQ＝．
∵点F是ED的中点，
∴点F与点Q重合．
∴S△ONF＝．
∵点F在反比例函数y＝上，
∴＝．
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
∴S△OAE＝＝．
∵S△OAB＝4，
∴AB＝4AE．
∴BE＝3AE．
由轴对称的性质可得：OE＝BE．
∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．
∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．
∴AE＝1．
∴OA＝2×1＝2．
∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，
∴四边形OAEH是矩形．
∴EH＝OA＝2．
故答案分别为：﹣2、2．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26．（2019·四川中考模拟）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？
【答案】（1）小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；(2) 1≤t≤3.
【解析】
（1）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴当t＝2时，h取得最大值20米；
答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；
（2）如图，
由题意得：15＝20t﹣5t2，
解得：t1＝1，t2＝3，
由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，
则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
27．（2019·北京中考模拟）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．
（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．
【答案】（1）45°；（2）BP+DP＝AP，证明详见解析；（3）﹣1．
【解析】
（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴AD＝C'D，
∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，
∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°；
（2）结论：BP+DP＝AP，
理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°，
在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，
∴∠DAP'＝∠BAP，
由（1）可知：∠FDP＝45°
∵∠DFP＝90°
∴∠APD＝45°，
∴∠P'＝45°，
∴AP＝AP'，
在△BAP和△DAP'中，
∵，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
∴BP＝DP'，
∴DP+BP＝PP'＝AP；
（3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝AC•C'G，
Rt△ABC中，AB＝BC＝，
∴AC＝，即AC为定值，
当C'G最大值，△AC'C的面积最大，
连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，
∵CD＝C'D＝，OD＝AC＝1，
∴C'G＝﹣1，
∴S△AC'C＝．
【点睛】
本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
28．（2019·江苏中考模拟）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为
【解析】
（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

解得
二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵C（0，3），
∴
∴点P的纵坐标，
当时，即
解得（不合题意，舍），
∴点P的坐标为
（3）如图2，
P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

解得
直线BC的解析为y=﹣x+3，
设点Q的坐标为（m，﹣m+3），
PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
OA=1，

S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ



当m=时，四边形ABPC的面积最大．
当m=时，，即P点的坐标为
当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．