四川省成都市2020年中考数学模拟卷十含解析

这是一份四川省成都市2020年中考数学模拟卷十含解析，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2019·河北中考模拟）﹣2的倒数为（ ）
A．B．-C．﹣2D．2
【答案】B
【解析】
解：﹣2的倒数是﹣．
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（2019·安徽中考模拟）下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =（x-2）2，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
3．（2019·广东中考模拟）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108
【答案】C
【解析】
解：5300万=53000000=.
故选C.
【点睛】
在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
4．（2019·江西中考模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．
考点：简单组合体的三视图．
5．（2019·浙江中考模拟）如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）
A．10°B．15°C．18°D．20°
【答案】C
【解析】
解：过B作BE∥直线a，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CBE＝27°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．
6．（2019·广西中考模拟）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
7．（2019·安徽中考模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8．（2019·浙江中考模拟）对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（ ）
A．120B．150C．180D．330
【答案】B
【解析】
解：学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20+0.05）＝150（人），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及样本估计总体思想的运用．
9．（2019·四川中考模拟）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．90°B．120°C．180°D．135°
【答案】C
【解析】
解：由题意得，2π＝，
解得：n＝180．
即这条弧所对的圆心角的度数是180°．
故选C．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．
10．（2019·四川中考模拟）设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
∵函数的解析式是，如图，
∴对称轴是，
∴点A关于对称轴的点A′是，
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的增大而减小，
∴于是，
故选A.
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11．（2019·江苏中考模拟）函数中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】
【详解】
由题意得x-10且x-20,解得且，
故答案为且.
12．（2019·山东中考模拟）如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果 QUOTE ∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE QUOTE 的度数是______.
【答案】45°
【解析】
解：∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°， ∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．
故答案是为45°.
【点睛】
本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．
13．（2019·江苏中考模拟）若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
【答案】3
【解析】
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．
故答案为3．
14．（2019·北京中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD=2，BD=4，则AE的长是_____．
【答案】
【解析】
解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=ED．
又AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
在Rt△BDE中，BE=＝2．
设AE=x，则AC=x，AB=2+x，
在Rt△ABC中，利用勾股定理得（2+x）2=62+x2，
解得x=2．
所以AE长为2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助勾股定理构造方程求解．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（1）（2019·辽宁中考模拟）计算：
【答案】﹣15
【解析】
解：原式＝3﹣2﹣3×5﹣1
＝﹣15．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键
（1）．（2019·广东中考模拟）解方程：.
【答案】，
【解析】
方程，
，
，
即
∴，
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，要根据方程的特点选择合适的方法解方程，本题选用配方法比较简便．
16．（2019·广西中考模拟）先化简，再求值(1﹣)÷，其中x＝4．
【答案】
【解析】
原式＝（）÷
＝
＝，
当x＝4时，原式=
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17．（2019·江西中考模拟）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)根据图中信息求出 ， ；
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；
(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
【答案】（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人
【解析】
解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，
∴用支付宝人数所占百分比n%= ，
∴m=100，n=35.
（2）网购人数为100×15%=15人，
微信人数所占百分比为，
补全图形如图：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.
18．（2019·江西中考模拟）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，）．
【答案】该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．
【解析】
在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．
答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．
考点：解直角三角形的应用．
19．（2019·山东中考模拟）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
【答案】(1)k=6 (2) y=﹣x+5 (3) 9
【解析】
（1）将点A（2，3）代入解析式y=，
得：k=6；
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，
得：m==2，
∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y=kx+b，
将A（2，3）与D（3，2）代入
得：，
解得：
则直线AD解析式为y=-x+5；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即，
∴，
∵A，C都在双曲线y=上，
∴S△OCN=S△AOM=3，
由，
得：S△AOB=9，
则△AOB面积为9．
20．（2019·湖北中考模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为5．
【解析】
（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠C，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r．
过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r，
∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2，
在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2，
∴42+（r－2）2＝r2，
解得r＝5．
∴⊙O的半径为5．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21．（2019·丹东市第十四中学中考模拟）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【答案】且.
【解析】
方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
22．（2019·广东中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
如图，连接OE、AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，
∴AE=AB=2，BE==2，
∵OA=OB=OE，
∴∠B=∠OEB=30°，
∴∠BOE=120°，
∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE
=
=，
故答案为．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．
23．（2019·江苏中考模拟）如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为
【答案】8
【解析】
连接OC，过点A作AE⊥y轴与点E，过点B作BF⊥x轴与点F，如下图所示：
由直线AB与反比例函数的对称性可知点A和点B关于点O对称，

又
又
∵点C在第一象限，
∴k=8,
故答案为8
【点睛】
本题主要考查三角函数和相似三角形的性质，利用数形结合的思想将函数图像与几何函数相结合是求解本题的关键.
24．（2019·浙江中考模拟）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝_____；如图乙，若CE＝CF，则EF＝_____．
【答案】 ．
【解析】
解：（1）如图甲所示：
∵EA＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，∠EAF＝∠EFA，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EFA＝45°，
又∵在△AEF中，∠EAF+∠EFA+∠AEF＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
又∵∠AEB+∠AEF+∠FEC＝180°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
又∵△ABE中，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，
∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
在△ABE和△ECF中
，
∴△ABE≌△ECF（AAS）
∴AB＝EC，BE＝CF，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴EC＝3，CF＝1，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
故答案为．
（2）如图乙所示：
作DM＝DF，BN＝BE，分别交AD，AB于点M和点N，设MD＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴∠BNE＝45°，∠DMF＝90°，
又∵∠BNE+∠ENA＝180°，∠FMD+∠FMA＝180°，
∴∠ENA＝135°，∠FMA＝135°，
又∵∠EAF＝45°，∠BAD＝∠BAE+∠EAF+∠FAD＝90°，
∴∠BAE+∠FAD＝45°，
∵∠BAE+∠NEA＝45°，
在△ANE和△FMA中
，
∴△ANE∽△FMA
∴；
又∵MD＝x，∴DF＝x，
∵CE＝CF，AB＝3，BC＝4，
∴FC＝EC＝3﹣x，BE=BC-CE=4-(3-x)=x+1，AN＝2﹣x，
∴，
解得：x=2﹣4或x=﹣2﹣4（舍去），
∴FC＝3﹣（2﹣4）＝7﹣2，
∴EF＝FC＝（7﹣2）＝7﹣4．
故答案为7﹣4．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键.
25．（2019·广东中考模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF；．其中正确的结论有_____（填序号）．
【答案】①③④．
【解析】
解：①∵ABCD为菱形，
∴AB＝AD，
∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，
∴∠A＝∠BDF＝60°，
又∵AE＝DF，AD＝BD，
∴△AED≌△DFB（SAS），故本选项①正确；
②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，
故本选项②错误；
③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），
则△CBM≌△CDN（AAS），
∴CN＝CM，
∵CG＝CG，
∴Rt△CNG≌Rt△CMG（HL），
∴∠DGC＝∠BGC，
∴CG平分∠BGD；故本选项③正确；
④过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），
∵AF＝2FD，
∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，
∵AE＝DF，AB＝AD，
∴BE＝2AE，
∴FP：BE＝FP：2AE＝1：6，
∵FP∥AE，
∴PF∥BE，
∴FG：BG＝FP：BE＝1：6，
即BG＝6GF，故本选项④正确；
⑤∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，
即∠BGD+∠BCD＝180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°，
∴∠BGC＝∠DGC＝60°，
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），
则△CBM≌△CDN（AAS），
∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN，
S四边形CMGN＝2S△CMG，
∵∠CGM＝60°，
∴GM＝CG，CM＝CG，
∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2，故本选项⑤错误；
综上所述，正确的结论有①③④，共3个，
故答案为①③④．
【点睛】
此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26．（2019·辽宁中考模拟）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
（1）m= ，n= ；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
【答案】（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.
【解析】
（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m，
解得m=，
当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，
则n=25，
故答案为：m=，n=25；
（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，
当1≤x＜20时，
W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，
∴当x=18时，W最大=968，
当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，
∵28＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W最大=952，
∵968＞952，
∴当x=18时，W最大=968；
（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，
解得x1=25，x2=11，
∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，
∴11≤x≤25时，W≥870，
∴11≤x＜20，
∵x为正整数，
∴有9天利润不低于870元，
当20≤x≤30时，令28x+112≥870，
解得x≥27，
∴27≤x≤30
∵x为正整数，
∴有3天利润不低于870元，
∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.
27．（2019·湖北中考模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
【答案】（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.
【解析】
（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴,BD=8÷2=4，
∴．
②如图1，
，
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴
（2）如图2，
，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴．
（3）①如图3，
，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，
∵AC=，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE==2，
∴AE=AD-DE=8-2=6，
由（2），可得
，
∴BD=．
综上所述，BD的长为或．
28．（2019·江西中考模拟）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）①，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，
【解析】
解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．