四川省成都市2020年中考数学模拟卷五含解析

这是一份四川省成都市2020年中考数学模拟卷五含解析，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2019·浙江中考模拟）﹣8的相反数是（ ）
A．－8B．C．8D．
【答案】C
【解析】
-8的相反数是8，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（2019·浙江中考模拟）如图所示的几何体的主视图为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图知识.
3．（2019·山东中考模拟）2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
2135亿元=213500000000元=元.
故选C.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2019·浙江中考模拟）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a4•a＝a4B．a6÷a3＝a2C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝a3b
【答案】C
【解析】
A、a4•a＝a5，故此选项错误；
B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.
5．（2019·黑龙江中考模拟）下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似B．正六边形都相似
C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
【答案】B
【解析】
解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；
B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是，相等，所以都相似，故本选项正确；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；
D、一个内角为的等腰三角形可能是顶角也可能是底角是，无法判断，此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
6．（2019·上海中考模拟）如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
7．（2019·河南中考模拟）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞1B．k＜1C．k＞1且k≠0D．k＜1且k≠0
【答案】D
【解析】
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
8．（2019·四川中考模拟）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9．（2019·江苏中考模拟）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝( )
A．70°B．110°C．120°D．140°
【答案】D
【解析】
解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
10．（2019·上海中考模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限
上述结论中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．③④D．②③
【答案】C
【解析】
由表格中数据可知，x=-1时，y=3，x=3时，y=3，x=1时，y=-1，
①抛物线的开口向上，故错误；
②抛物线的对称轴是x=1，故错误；
③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=1，点(0，0)的对称点为(2，0)，即抛物线一定经过点(2，0)，所以m=0，故正确；
④由以上分析可知抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，经过原点，所以图象不经过第三象限，故正确，
正确的有③④ ，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11．（2019·辽宁中考模拟）分解因式：x2﹣9＝_____．
【答案】（x+3）（x﹣3）．
【解析】
解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为（x+3）（x﹣3）．
【点睛】
主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
12．（2019·辽宁中考模拟）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_______．
【答案】3
【解析】
∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，又∵DE=FE，∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=5，
∵AB=8，∴BD=AB-AD=8-5=3，
故答案为3.
13．（2019·辽宁中考模拟）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
【答案】0.5
【解析】
由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为0.5．
考点：利用频率估计概率．
14．（2019·北京中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF＝6，则AF的长为_____．
【答案】3
【解析】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E是边AB的中点，
∴AE＝AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴，
∵CF＝6，
∴AF＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（1）（2019·安徽中考模拟）计算：
【答案】
【解析】
原式
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、平方等考点的运算．
（2）（2019·广东中考模拟）解方程组：．
【答案】．
【解析】：
①-②×2，得：y=3 ③
把③代入②，得x=5
所以，方程组的解为
16．（2019·江苏中考模拟）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【答案】5
【解析】
解：原式=．
取a=2，原式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
17．（2019·黑龙江中考模拟）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=
【解析】
1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，
故答案为50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P==.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
18．（2019·河南中考模拟）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】（1）10米；（2）11.4米
【解析】
（1）如图，延长DC交AN于H，
∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∵∠CBH=30°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴BC=CD=10（米）；
（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，
∴DH=15，
在Rt△ADH中，AH=≈=20，
∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
19．（2019·浙江中考模拟）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集.
【答案】（1）y=-．y=x-2．（2）x＜0．
【解析】
（1）∵， 点A（5，0），点B（0，3），
∴
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．
∵点在反比例函数y=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为
将A（5，0）、B（0，-2）代入y=kx+b，
，解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）将代入，整理得：
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
20．（2019·湖北中考模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．
（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；
（2）如图，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4
【解析】
（1）证明：如图1，连接OA，OB，
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，
∵∠AOB＝2∠D，
∴∠P＝180°﹣2∠D；
（2）
如图2，过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F
由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠D
OB⊥PB；OA⊥PA
∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D
又∵PE∥BD，
∴∠D＝∠PEA
∴∠PEA＝∠POA
∵∠PFO＝∠EFA
∴△OPF∽△EFA
∴∠OPE＝∠OAD
∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝
∴OG＝AG
∴在△OAG中，由勾股定理得
AG2+OG2＝OA2⇒，解得AG＝6
∴AD＝12
又∵DE＝2AE
∴AE＝AD＝×12＝4
【点睛】
此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理．灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键．在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21．（2019·江苏中考模拟）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是 ．
【答案】1＜c＜5．
【解析】
由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．
1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
22．（2019·辽宁中考模拟）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．
【答案】﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
23．（2019·四川中考模拟）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。
【答案】
【解析】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴，
∵AB=AD=，
∴BA1=，
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，
同理第3个正方形的边长是，
第4个正方形的边长是，
……
第2014个正方形的边长是，面积是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，依次求出第2、3、4个正方形的边长，找到规律是解此题的关键.
24．（2019·河南中考模拟）如图，边长为的正方形以为中心顺时针旋转到图中正方形位置，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】
【解析】
如图，
∵∠ACD=∠=45°，90°，
∴45°
∴
∵AD=DC==2
由题意得△和△为等腰直角三角形，
∴，
∴
∴
∵，
∴-=-2×=.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．
25．（2019·四川中考模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确的有____________.（填序号）
【答案】①②③
【解析】
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴AB=AD=BD，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB，故①正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
如图，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，则CM=CN.
∴Rt△CBM≌Rt△CDN（HL），
∴S 四边形BCDG=S 四边形CMGN，S 四边形CMGN=2S △CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM= CG，CM= CG，
∴S 四边形CMGN=2S △CMG=2××GM×CM=2××CG× CG= CG 2，故②正确；
③如图，过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF，故③正确．
综上所述，正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
此题综合考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理和四点共圆的知识，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26．（2019·重庆中考模拟）某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？
（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.
【答案】（1）至多销售品牌的建材56件;(2)的值是30.
【解析】
（1）设销售品牌的建材件.
根据题意，得，
解这个不等式，得，
答：至多销售品牌的建材56件.
（2）在（1）中销售额最低时，品牌的建材70件，
根据题意，得
，
令，整理这个方程，得，
解这个方程，得，
∴（舍去），，
即的值是30.
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
27．（2019·河南中考模拟）在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，
请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.
【答案】（1）BP=CE； CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3） .
【解析】
1）①BP=CE，理由如下：
连接AC，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE ，∠PAE=60° ，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；

②CE⊥AD ，
∵菱形对角线平分对角，
∴，
∵△ABP≌△ACE，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴CF⊥AD ，即CE⊥AD；
（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：

连接AC，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=120° ，
∠BAP=120°＋∠DAP，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE ， ∠PAE=60° ，
∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，
∴∠DCE=30° ，∵∠ADC=60°，
∴∠DCE＋∠ADC=90° ， ∴∠CHD=90° ，∴CE⊥AD，
∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；
(3) 连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC ，
∵∠ABC=60°，，
∴∠ABO=30° ，∴ ， BO=DO=3，
∴BD=6，
由(2)知CE⊥AD，
∵AD∥BC，∴CE⊥BC，
∵ ， ，
∴，
由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，
∴，
∵△APE是等边三角形，∴ ， ，
∵，
∴，
=
=
=，
∴四边形ADPE的面积是 .
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.
28．（2019·海南中考模拟）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）．
【解析】
（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，
解得：a=﹣，
所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；
（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：
，
解得：，
则直线AB解析式为y=﹣x+6，
设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，
则N（t，﹣t+6），
∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=PN•AG+PN•BM
=PN•（AG+BM）
=PN•OB
=×（﹣t2+3t）×6
=﹣t2+9t
=﹣（t﹣3）2+，
∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；
（3）如图2，
∵PH⊥OB于H，
∴∠DHB=∠AOB=90°，
∴DH∥AO，
∵OA=OB=6，
∴∠BDH=∠BAO=45°，
∵PE∥x轴、PD⊥x轴，
∴∠DPE=90°，
若△PDE为等腰直角三角形，
则∠EDP=45°，
∴∠EDP与∠BDH互为对顶角，即点E与点A重合，
则当y=6时，﹣x2+2x+6=6，
解得：x=0（舍）或x=4，
即点P（4，6）．
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50