邵阳市重点中学2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份邵阳市重点中学2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（ ）千米．
A．495B．505C．515D．525
2．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1B．C．1或0D．1或
4．甲、乙、丙、丁四人进行 100 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长
D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
9．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5
C．D．
10．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
11．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）
A．点B．.点C．点D．点
12．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）
A．3米B．4米C．5米D．6米
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠DBC=15°，则∠A的度数是______．
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________
15．若直线与直线的交点在轴上，则_______．
16．已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则_______________．
17．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．
18．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．
（1）直接写出点的坐标；
（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方．连接AD，BD．
(1)求直线AB的关系式；
(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)
(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中，以轴为对称轴，作出的轴对称图形．
（2）在图中，把平移使点平移到点，请作出平移后的，并直接写出点和点的坐标．
23．（10分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
24．（10分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
25．（12分）如图，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射线AM与CB交于H点，分别过C点、B点作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分别为F点和E点．
（1）若AF＝4，AE＝1，请求出AB的长；
（2）若D点是BC中点，连结FD，求证：BE＝DF+CF．
26．列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地的距离．
【详解】解：设甲的速度为，甲的速度为，
由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地，
故，解得：，
∴总A、B之间总路程为：，
当t=7时，甲离B地还有：，
∴（60+180）t=300
解得，
即再经过小时后，甲乙第二次相遇，
此时甲车距离地的距离为：（千米）
故答案为：A
【点睛】
本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．
2、B
【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.
【详解】∵两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、D
【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.
【详解】解：
化简得：
当分式方程有增根时，代入得.
当分母为0时，.
的值为-1或1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.
4、B
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】∵，
∴这四人中乙的方差最小，
∴这四人中发挥最稳定的是乙，
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、A
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）
【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；
、，在轴上，故此选项错误；
、，在第四象限，故此选项错误；
、，在轴上，故此选项错误；
故选．
【点睛】
本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.
6、D
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、右边不是积的形式，该选项错误；
D、，是因式分解，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．
7、C
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
B、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
C、，
以为三边的三角形能组成直角三角形，
故本选项符合题意；
D、，
以为三边的三角形不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．
8、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．
【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；
B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝ ∠F 时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.
C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.
D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
9、D
【详解】解： A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；
B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；
C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
10、D
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=1，
∴这个多边形的边数是1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．
11、D
【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．
【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
12、C
【解析】解：由题意得，
路径一：
；
路径二：
；
路径三：
为最短路径，
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50°
【分析】设∠A=x，根据折叠的性质可得∠DBA=∠A=x，然后根据角的关系和三角形外角的性质即可求出∠ABC和∠BDC，然后根据等边对等角即可求出∠C，最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．
【详解】解：设∠A=x，
由折叠的性质可得∠DBA=∠A=x
∴∠ABC=∠DBC ＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=15°＋x
∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°
∴15＋x＋15＋2x=180
解得：x=50
即∠A=50°
故答案为：50°．
【点睛】
此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思想是解决此题的关键．
14、135°
【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．
【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴∠1=∠DBE，
∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=×90°=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故答案是：135°．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．
15、1
【分析】先求出直线与y轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入即可求出m的值．
【详解】解：当x=0时，=1，则直线与y轴的交点坐标为（0，1），
把（0，1）代入得m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
16、60°或30°
【分析】分点D在线段AC上和点D在射线AC上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．
【详解】解：当点D在线段AC上时，如图1，∵，，∴，
∵，∴；
当点D在射线AC上时，如图2，∵，，∴，
∵，∴．
故答案为：60°或30°．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．
17、（，）．
【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案为：（，）．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置．
18、
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】解：∵点，
∴与点P关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、﹣3x﹣1．
【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．
【详解】解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则．
20、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；
（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.
【详解】（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；
（2）△ABC是直角三角形．
证明：∵AB=，BC=，
AC=，
∴
由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.
21、 (1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【解析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到结论；
（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，
解得：，
∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+；
(2)由(1)知：C(0，)，
∴CD＝n﹣，
∴△ABD的面积＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；
(3)∵△ABD的面积＝n﹣1＝2，
∴n＝2，
∴D(0，2)，
∴OD＝OB，
∴△BOD三等腰直角三角形，
∴BD＝2，
如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，
∴∠DBP＝45°，
∴∠OBD＝45°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB＝DB＝4，
∴P(2，4)或(﹣2，0)．
故答案为(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，，
【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出；
（2）点A平移到，是向上平移1个单位，向左平移3个单位，将B和O进行同样的平移．
【详解】（1）即为所求．
（2）即为所求，
，．
【点睛】
本题考查画轴对称图形和图形的平移，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法．
23、（1）y=﹣2x+1（2）18元
【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．
【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，
，解得
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18
24、相等
【分析】∠BAD＝∠CAD，根据已知条件利用SSS证明△AEO≌△AFO，根据全等三角形的性质即可得结论.
【详解】解：∠BAD＝∠CAD.
理由如下：
∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC，
∴AE＝AF.
在△AEO和△AFO中，AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，
∴△AEO≌△AFO(SSS.)．
∴∠EAO＝∠FAO，
即∠BAD＝∠CAD.
【点睛】
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．
25、（1）；（2）见解析
【分析】（1）证明△ABE≌△CAF得BE＝AF，进而由勾股定理求得AB；
（2）连接AD、DE，证明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，进而得EF＝DF，进而得出结论．
【详解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，
∴∠ABE＝∠CAF，
∵AC＝AB，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE＝AF＝4，
∴AB＝；
（2）连接AD、DE，
∵△ABE≌△CAF，
∴AE＝CF，
∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵CF⊥AM，
∴∠CFA＝90°，
∵∠AHD＝∠CHF，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴EF＝DF，
∵AF＝AE+EF，BE＝AF，
∴BE＝DF+CF．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形．
26、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．
【解析】分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.
详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=1．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.20
0.19
0.21
0.22