数学选修2(理科)第一章 概率与统计正态分布习题
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这是一份数学选修2(理科)第一章 概率与统计正态分布习题,共7页。试卷主要包含了基础达标,能力提升,创新拓展等内容,欢迎下载使用。
1.设有一正态总体,它的正态曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=eq \f(1,\r(8π))e-eq \f((x-10)2,8),则这个正态总体的均值与标准差分别是( )
A.10与8 B.10与2
C.8与10 D.2与10
2.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X>2)=0.15,则P(0≤X≤1)等于( )
3.某厂生产的零件外径X~N(10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm,则可认为( )
A.上午生产情况正常,下午生产情况异常
B.上午生产情况异常,下午生产情况正常
C.上午、下午生产情况均正常
D.上午、下午生产情况均异常
4.(多选)下面给出的关于正态曲线的4个叙述中,正确的有( )
A.曲线在x轴上方,且与x轴不相交
B.当x>μ时,曲线下降,当x4)=p,则P(2P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)>P(Y≥t)
12.已知某正态分布的概率密度函数为f(x)=eq \f(1,\r(2π))·e-eq \f((x-1)2,2),x∈(-∞,+∞),则函数f(x)的极值点为________,X落在区间(2,3]内的概率为________.
13.某人骑自行车上班,第一条路线较短但拥挤,到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1);第二条路线较长但不拥挤,到达时间X服从N(6,0.16).若有一天他出发时离点名时间还有7分钟,问他应选哪一条路线?
三、创新拓展
14.(多选)下列说法中正确的是( )
A.设随机变量X服从二项分布Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6,\f(1,2))),则P(X=3)=eq \f(5,16)
B.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)且P(X<4)=0.9,则P(0<X<2)=0.4
C.已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,则P(X>2)的值为eq \f(1+a,2)
D.E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=2D(X)+3
参考答案与解析
1.答案 B
解析 由正态密度函数的定义可知,总体的均值μ=10,方差σ2=4,即σ=2.
2.答案 C
解析 P(0≤X≤1)=P(1≤X≤2)
=0.5-P(X>2)=0.35.
3.答案 A
解析 因测量值X为随机变量,
又X~N(10,0.04),
所以μ=10,σ=0.2,
记I=[μ-3σ,μ+3σ]=[9.4,10.6],
则9.9∈I,9.3∉I.
因此上午生产情况正常,下午生产情况异常.
4.答案 ABD
解析 只有C错误,因为当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散.
5.答案 C
解析 ∵随机变量X服从正态分布N(100,4),
∴P(98≤X≤102)=0.682 7,
P(96≤X≤104)=0.954 5,
∴P(102≤X≤104)=eq \f(1,2)(0.954 5-0.682 7)=0.135 9,
又P(m≤X≤104)=0.135 9,
∴m=102.
6.答案 1-2p
解析 由X~N(3,1),得μ=3,σ=1,
所以P(3
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