高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列综合训练题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列综合训练题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分150分，时间120分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数f(x)＝xsinx，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．eq \f(π,2)
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a8＝16，则S11等于( )
A．64 B．78
C．88 D．108
3．曲线y＝lnx在点(e，f(e))处的切线方程为( )
A．x－ey＝0 B．x－y－e＝0
C．ex－y－e＝0 D．y－1＝0
4．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a3＝4，a2a6＝64，则S5等于( )
A．31 B．32
C．63 D．64
5．已知函数y＝f(x)在定义域eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，3))内可导，其图象如图所示．设y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为( )
(第5题)
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，1))∪[2,3] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(8,3)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(1,2)))∪[1,2) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(4,3)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，3))
6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1,3,6,10，前后两项之差得到新数列2,3,4，新数列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24，则该数列的第19项为( )
A．160 B．174
C．184 D．188
8．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)＜eq \f(1,2)，则f(x)＜eq \f(x,2)＋eq \f(1,2)的解集为( )
A．{x|－1＜x＜1} B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＞1}
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝0，a4＝8，则( )
A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3n
C．an＝4n－8 D．an＝2n
10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”下列说法中正确的有( )
A．此人第三天走了四十八里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的eq \f(1,4)
D．此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍
11．下列曲线中与直线l：2x－y＋3＝0相切的是( )
A．曲线C1：y2＝24x B．曲线C2：y＝ln(2x)＋4
C．曲线C3：x2－eq \f(y2,4)＝1 D．曲线C4：y＝2x3－5x2＋6x＋2
12．设函数f(x)＝lnx，且x0，x1，x2∈(0，＋∞)，下列说法中正确的有( )
A．若x1＜x2，则eq \f(1,x2)＞eq \f(fx1－fx2,x1－x2)
B．存在x0∈(x1，x2)，x1＜x2，使得eq \f(1,x0)＝eq \f(fx1－fx2,x1－x2)
C．若x1＞1，x2＞1，则eq \f(fx1－fx2,x1－x2)＜1
D．对任意的x1，x2，都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＞eq \f(fx1＋fx2,2)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第13题第一个空2分、第二个空3分．
13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝9，a6＝243，则a9＝________，S12＝________.
14．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则实数a的取值范围是________.
15．我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则立冬的日影子长为________尺．
16．已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若函数g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[e，＋∞)，则实数m的值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知函数f(x)＝x3＋2mx2＋nx＋m在x＝－1处取得极值－1.
(1)求m，n的值；
(2)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
18．(12分)在等比数列{an}中，a1＝1,2a2是a3和4a1的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝2n＋aeq \\al(2,n)，求{bn}的前n项和Sn.
19．(12分)已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－4x＋3.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[－3,5]上的最大值与最小值．
20．(12分)给出如下条件：①a3＋a8＝－2；②S7＝－28；③a2，a4，a5成等比数列．请在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝Sn＋an＋2，________.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值并指明相应的n的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1.
(1)求证：{Sn＋1}为等比数列．并求出{an}的通项公式．
(2)若bn＝eq \f(n,an)，求{bn}的前n项和Tn.是否存在正整数n，使得Tn·2n－1＝n＋50成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
22．(12分)已知函数f(x)＝eq \f(m,x)＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.
(1)若m＝3，求f(x)的极值；
(2)若对于任意的s，t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，都有f(s)≥eq \f(1,10)g(t)，求实数m的取值范围．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 提示 f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)．由题意得f′(x)＝0有两个不同的实数解，所以Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)>0，解得a>6或a